2016上海市普通高中学业水平考试暨春季高考数学试卷含答案

这是一份2016上海市普通高中学业水平考试暨春季高考数学试卷含答案，共15页。试卷主要包含了若函数是偶函数,则的一个值是等内容，欢迎下载使用。
www.ks5u.com2016年上海市学业水平考试暨春季高考数学试卷（有答案）一. 填空题（本大题共12题，每题3分，共36分）复数（为虚数单位）的实部是__________________.若，则_________________.直线与直线的夹角为__________________.函数的定义域为___________________.三阶行列式中，元素的代数余子式的值为_____________________.函数的反函数的图像经过点，则实数______________.在中，若，，，则_______________.个人排成一排照相，不同排列方式的种数为____________________（结果用数值表示）.无穷等比数列的首项为，公比为，则的各项的和为________________.若（为虚数单位）是关于的实系数一元二次方程的一个虚根，则__________________.函数在区间上的最小值为，最大值为，则实数的取值范围是___________________.在平面直角坐标系中，点是圆上的两个动点，且满足，则的最小值为____________________.二. 选择题（本大题共12题，每题3分，共36分）满足且的角属于（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限半径为的球的表面积为（）（A）（B）（C）（D）在的二项展开式中，项的系数为（）（A）（B）（C）（D）幂函数的大致图像是（）已知向量，，则向量在向量方向上的投影为（）（A）（B）（C）（D）设直线与平面平行，直线在平面上，那么（）（A）直线平行于直线（B）直线与直线异面（C）直线与直线没有公共点（D）直线与直线不垂直在用数学归纳法证明等式的第步中，假设时原等式成立，那么在时需要证明的等式为（）（A）（B）（C）（D）关于双曲线与的焦距和渐近线，下列说法正确的是（）（A）焦距相等，渐近线相同（B）焦距相等，渐近线不相同（C）焦距不相等，渐近线相同（D）焦距不相等，渐近线不相同设函数的定义域为，则“”是“为奇函数”的（）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件下列关于实数的不等式中，不恒成立的是（）（A）（B）（C）（D）设单位向量与既不平行也不垂直，对非零向量、有结论：若，则；若，则. 关于以上两个结论，正确的判断是（）（A）成立，不成立（B）不成立，成立（C）成立，成立（D）不成立，不成立对于椭圆. 若点满足. 则称该点在椭圆内，在平面直角坐标系中，若点在过点的任意椭圆内或椭圆上，则满足条件的点构成的图形为（）（A）三角形及其内部（B）矩形及其内部（C）圆及其内部（D）椭圆及其内部三. 解答题（本大题共5题，共8+8+8+12+12=48分）（本题满分8分）如图，已知正三棱柱的体积为，底面边长为，求异面直线与所成的角的大小.         （本题满分8分）已知函数，求的最小正周期及最大值，并指出取得最大值时的值.         （本题满分8分）如图，汽车前灯反射镜与轴截面的交线是抛物线的一部分，灯口所在的圆面与反射镜的轴垂直，灯泡位于抛物线的焦点处. 已知灯口直径是，灯深，求灯泡与反射镜的顶点的距离.        （本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分8分.已知数列是公差为的等差数列.（1）          若成等比数列，求的值；（2）          设，数列的前项和为. 数列满足，记，求数列的最小项（即对任意成立）.               （本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分.对于函数，记集合.（1）设，，求；（2）设，，，如果.求实数的取值范围.                     2016年上海市春季高考数学试卷二卷一.    选择题:(9分)1.若函数是偶函数,则的一个值是 (           )(A)   (B)   (C)   (D)  2.在复平面上,满足的复数的所对应的轨迹是(      )(A) 两个点  (B)一条线段   (C)两条直线  (D)  一个圆3.已知函数的图像是折线,如图,其中,若直线与的图像恰有四个不同的公共点,则的取值范围是(        )(A)   (B)   (C)   (D)  二.    填空题:(9分)4.椭圆的长半轴的长为_________________5.已知圆锥的母线长为10,母线与轴的夹角为,则该圆锥的侧面积为__________________6.小明用数列记录某地区2015年12月份31天中每天是否下过雨,方法为:当第天下过雨时,记,当第天没下过雨时,记,他用数列记录该地区该月每天气象台预报是否有雨,方法为:当预报第天有雨时,记,当预报第天没有雨时,记记录完毕后,小明计算出,那么该月气象台预报准确的总天数为______________________  三.    解答题:(12分)对于数列与,若对数列的每一项,均有或,则称数列是与的一个“并数列”。（1）        设数列与的前三项分别为，若是与一个“并数列”求所有可能的有序数组；（2）        已知数列，均为等差数列，的公差为1，首项为正整数；的前10项和为-30，前20项的和为-260，若存在唯一的数列，使得是与的一个“并数列”，求的值所构成的集合。                           2016年上海市学业水平考试暨春季高考数学试卷（答案）一. 填空题（本大题共12题，每题3分，共36分）1.复数（为虚数单位）的实部是______3______.2.若，则_____7______.3.直线与直线的夹角为____________.4.函数的定义域为_____________.5.三阶行列式中，元素的代数余子式的值为______8______.6.函数的反函数的图像经过点，则实数_____1________.7.在中，若，，，则_______________.8.个人排成一排照相，不同排列方式的种数为_____24_______（结果用数值表示）.9.无穷等比数列的首项为，公比为，则的各项的和为_____3_____.10.若（为虚数单位）是关于的实系数一元二次方程的一个虚根，则_____-4_______.11.函数在区间上的最小值为，最大值为，则实数的取值范围是___________________.12.在平面直角坐标系中，点是圆上的两个动点，且满足，则的最小值为_________4___________.二. 选择题（本大题共12题，每题3分，共36分）13.满足且的角属于（B）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限14.半径为的球的表面积为（D）（A）（B）（C）（D）15.在的二项展开式中，项的系数为（C）（A）（B）（C）（D）16.幂函数的大致图像是（C）17.已知向量，，则向量在向量方向上的投影为（A）（A）（B）（C）（D）18.设直线与平面平行，直线在平面上，那么（C）（A）直线平行于直线（B）直线与直线异面（C）直线与直线没有公共点（D）直线与直线不垂直19.在用数学归纳法证明等式的第步中，假设时原等式成立，那么在时需要证明的等式为（D）（A）（B）（C）（D）20.关于双曲线与的焦距和渐近线，下列说法正确的是（B）（A）焦距相等，渐近线相同（B）焦距相等，渐近线不相同（C）焦距不相等，渐近线相同（D）焦距不相等，渐近线不相同21.设函数的定义域为，则“”是“为奇函数”的（B）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件22.下列关于实数的不等式中，不恒成立的是（D）（A）（B）（C）（D）23.设单位向量与既不平行也不垂直，对非零向量、有结论：若，则；若，则. 关于以上两个结论，正确的判断是（A）（A）成立，不成立（B）不成立，成立（C）成立，成立（D）不成立，不成立25.对于椭圆. 若点满足. 则称该点在椭圆内，在平面直角坐标系中，若点在过点的任意椭圆内或椭圆上，则满足条件的点构成的图形为（B）（A）三角形及其内部（B）矩形及其内部（C）圆及其内部（D）椭圆及其内部三. 解答题（本大题共5题，共8+8+8+12+12=48分）26.（本题满分8分）如图，已知正三棱柱的体积为，底面边长为，求异面直线与所成的角的大小.简解 :,∠是异面直线与所成的角在中,∠27.（本题满分8分）已知函数，求的最小正周期及最大值，并指出取得最大值时的值.简解:,   28（本题满分8分）如图，汽车前灯反射镜与轴截面的交线是抛物线的一部分，灯口所在的圆面与反射镜的轴垂直，灯泡位于抛物线的焦点处. 已知灯口直径是，灯深，求灯泡与反射镜的顶点的距离.简解:建立坐标系,设抛物线方程为,将点代入得所求距离=29.（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分8分.已知数列是公差为的等差数列.(1)成等比数列，求的值；(2)设，数列的前项和为. 数列满足，记，求数列的最小项（即对任意成立）.简解:  (1).,  (2),        =显然,上式大于零,即,进一步,,30.（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分.对于函数，记集合.（1）设，，求；（2）设，，，如果.求实数的取值范围.解:(1)   由,得;   (2) ,,由,则在R上恒成立,令,,,时成立.以下只讨论的情况对于,令,又,所以=综上所述:  或:   (2) ,,由.显然恒成立,即时, ,在上恒成立令,,所以,综上所述:        2016年上海市春季高考数学试卷二卷一.选择题:(9分)1.若函数是偶函数,则的一个值是 (   B   )(A)   (B)   (C)   (D)  2.在复平面上,满足的复数的所对应的轨迹是(  D   )(A) 两个点  (B)一条线段   (C)两条直线  (D)  一个圆3.已知函数的图像是折线,如图,其中,若直线与的图像恰有四个不同的公共点,则的取值范围是(   B   )(A)   (B)   (C)   (D)  二.填空题:(9分)4.椭圆的长半轴的长为_____5_______5.已知圆锥的母线长为10,母线与轴的夹角为,则该圆锥的侧面积为_________6.小明用数列记录某地区2015年12月份31天中每天是否下过雨,方法为:当第天下过雨时,记,当第天没下过雨时,记,他用数列记录该地区该月每天气象台预报是否有雨,方法为:当预报第天有雨时,记,当预报第天没有雨时,记记录完毕后,小明计算出,那么该月气象台预报准确的总天数为__________28____________  三.解答题:(12分)7.对于数列与,若对数列的每一项,均有或,则称数列是与的一个“并数列”。(1)设数列与的前三项分别为，若是与一个“并数列”求所有可能的有序数组；(2)已知数列，均为等差数列，的公差为1，首项为正整数；的前10项和为-30，前20项的和为-260，若存在唯一的数列，使得是与的一个“并数列”，求的值所构成的集合。答案:(1);     (2),设的前10项和为，，得，所以；所以数列唯一，所以只要唯一确定即可。显然，时，不唯一，