2020佛山一中高二下学期期中考试数学含答案

这是一份2020佛山一中高二下学期期中考试数学含答案

佛山一中2019-2020学年下学期高二级期中考试数学答案一二选择题三、填空题：13. 3 14. 49 15. 2187（或） 16. (1) (2) 四、解答题 17.【答案】解：(1)f'x=ax-2bx，...... .............................2分∵函数f(x)在x=1处与直线y=-12相切，∴f'(1)=0f(1)=-12，即a-2b=0-b=-12， .......................................4分解得a=1b=12； .....................................5分(2)由(1)得：f(x)=lnx-12x2，定义域为(0,+∞)．f'x=1x-x=1-x2x， ............. ........................6分令f'x>0，解得01． ............... .......................8分∴f(x)在(1e,1)上单调递增，在(1,e)上单调递减， .... ....................9分∴f(x)在[1e,e]上的极大值为f(1)=-12，无极小值． ......................10分 18. 【答案】(1)证明：如图所示，取AB中点G，连CG、FG．∵EF=FB，AG=GB，又 ．...... ..............2分∴四边形CDFG为平行四边形，∴DF//CG．... ............ ..............4分∵DF⊄平面ABC，CG⊂平面ABC，∴DF//平面ABC．............ ....... ....... ....... .................6分(2) 法一：如图，以A为原点，垂直AC，AC，AE方向为x,y,z轴正方形建立空间直角坐标系， .......7分 设面BDE的一个法向量为， 取 ..... .... ........9分 又由（1）知，面ABC的一个法向量为 . .......... ............ ...... ............ ............10分 又平面BDE与平面ABC所成的二面角为锐角， 所以平面BDE与平面ABC所成的二面角为.............................12分 法二： (2)证明：∵EA⊥平面ABC，∴AE⊥CG．又△ABC是正三角形，G是AB的中点，∴CG⊥AB．∴CG⊥平面AEB．..................7分又∵DF//CG，∴DF⊥平面AEB．∴平面AEB⊥平面BDE．∵AE=AB，EF=FB，∴AF⊥BE．∴AF⊥平面BED，............... ..... .................................8分 延长ED交AC延长线于G'，连BG'．由CD=12AE，CD//AE知，D为EG'的中点，∴FD//BG'．................... ... .... .. .... ........ .... ….......9分又CG⊥平面ABE，FD//CG．∴BG'⊥平面ABE． …… ...... ...................... .... …......10分∴∠EBA为所求二面角的平面角．...... ...................... ...........11分在等腰直角三角形AEB中，可得∠ABE=45°．∴平面BDE与平面ABC所成的较小二面角是45°．..........................12分 19.【答案】(1)在△OAP中，AP=2OAcosθ=3000cosθ，...................1分在扇形OPB中，PB=OA⋅(2θ)=3000θ，.... ............................2分又BA=2OA=3000，∴小王本次训练的总时间：t(θ)=AP2+PB4+BA10 =3000cosθ2+3000θ4+300010. ................ ..............3分=1500(cosθ+θ2)+300，θ∈(0,π2)．... ..................................5分(2)由(2)得t'(θ)=-1500(sinθ-12)，...... ............ .................6分令t'(θ)=0，得sinθ=12，∴θ=π6，...... ................ ................7分列表如下， ........ .................. ....... .......8分 从上表可知，当θ=π6时，t(θ)取得极大值，且是最大值，............ ........9分∴t(θ)的最大值是t(π6)=1500(cosπ6+π12)+300 =7503+125π+300，.....10分∵3<2，π<3.2，∴t(π6)<750×2+125×3.2+300=2200．∵2200<40×60，∴小王本次训练时间不能超过40分钟．...... ...........................12分 20. 【答案】解：(1)由频率和为1，列方程(0.002+0.009 5+0.011+0.0125  +x+0.005+0.002 5)×20=1，得x=0.007 5， ∴直方图中x的值为0.0075； ...........................................3分(2)年平均销售量在[220,240)的农贸市场有0.012 5×20×100=25(家)，同理可求年平均销售量[240,260)，[260,280)，[280,300]的农贸市场有15、10、5家，所以抽取比例为1125+15+10+5=15， ........................................4分∴从年平均销售量在[240,260)的农贸市场中应抽取15×15=3(家)，从年平均销售量在[260,280)的农贸市场中应抽取10×15=2(家)，从年平均销售量在[280,300)的农贸市场中应抽取5×15=1(家)；即年平均销售量在[240,260)，[260,280)[280，300)的农贸市场中应各抽取3、2、1家； .......................................6分 (3)由(2)知，从[240,260)，[260,280)，[280,300)的大型农贸市场中各抽取3家、2家、1家；所以ξ的可能取值分别为0，1，2，3； .......... ......................7分则P(ξ=0)=C30⋅C33C63=120，P(ξ=1)=C31⋅C32C63=920， P(ξ=2)=C32⋅C31C63=920，P(ξ=3)=C33⋅C30C63=120， ............ .................9分 ξ的分布列为： ........... ............ ............ ............ ..............10分 数学期望为E(ξ)=0×120+1×920+2×920+3×120=32，....................11分 方差为D(ξ)=(0-32)2×120+(1-32)2×920+(2-32)2×920+(3-32)2×120=920… 12分21.【答案】解：(1)因为F坐标为(0,1)，l//AB，设直线l的方程为y=x+b，联立方程y=x+bx2=4y消去y整理得x2-4x-4b=0，........................2分 因为直线l与抛物线C相切，则Δ=16+16b=0，得b=-1，故直线l的方程为y=x-1．..............4分2设A，B坐标分别为x1,y1,x2,y2，因为直线AB方程为y=x+1，与抛物线方程联立得y=x+1x2=4y，消去y整理得x2-4x-4=0，解得x1=2-22,x2=2+22，............8分得A，B坐标分别为2-22,3-22,2+22,3+22，设P坐标为x,x-1，则PA→=2-22-x,4-22-x,PB→=2+22-x,4+22-x，........10分所以PA→·PB→=2-x2-8+4-x2-8=2x2-12x+4=2x-32-14≥-14，故最小值为-14． .... ............ ............ ......... ............12分 22【答案】(Ⅰ)解：∵f(x)=xex+a(1-ex)+1∴f'(x)=[x-(a-1)]ex， ............. ..........................2分∴x>a-1时，f'(x)>0，函数f(x)在(a-1,+∞)上单调递增；...............3分x0， ∴函数h(x)在(0,+∞)上单调递增， .........................................7分又h(1)=e-3<0，h(2)=e2-4>0，∵函数h(x)在(0,+∞)上单调递增，∴存在x0∈(1,2)， .......................................8分当x∈(0,x0)时，g'(x)<0；当x∈(x0,+∞)时，g'(x)>0，∴函数g(x)存在唯一最小值g(x0)，满足ex0=x0+2，.......................10分∴g(x0)=x0+x0+1ex0-1=x0+1∈(2,3)，∵a=g(x)=x+x+1ex-1有解，∴a≥g(x0)>2，∴a>2．得证。.....................................................12分123456789101112CBCBACBADDBCABDθ(0,π6)π6(π6,π2)t'(θ)+0-t(θ)↗极大值↘ξ0123 P120920920120