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2021宜宾叙州区一中校高二上学期开学考试数学（理）试题含答案
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2020年秋四川省叙州区第一中学高二开学考试理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．如果，那么下列不等式成立的是 A． B． C． D．2．设D是所在平面内一点，若，则 A． B．C． D．3．已知的内角的对边分别为，若，则等于 A． B． C． D．4．已知平面和外的一条直线，下列说法不正确的是 A．若垂直于内的两条平行线，则 B．若平行于内的一条直线，则C．若垂直于内的两条相交直线，则 D．若平行于内的无数条直线，则5．在中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是 A．，， B．，，C．，， D．，，6．函数的最小值是 A．4 B．6 C．8 D．107．若等差数列和等比数列满足，，则为 A． B． C． D．8．已知直线和以，为端点的线段相交，则实数k的取值范围为 A． B． C． D．或9．若不等式 对任意实数 均成立，则实数 的取值范围是 A． B． C． D．10．如图，网格纸上小正方形的边长为1，根据图中三视图，求得该几何体的表面积为 A． B． C． D．11．已知A，B，C为直线l上的不同三点，O为l外一点，存在实数，使得成立，则的最小值为 A．36 B．72 C．144 D．16912．已知数列的前项和，数列满足，记数列的前项和为，则 A．2016 B．2017 C．2018 D．2019二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．直线的倾斜角的大小是______．14．已知，满足，，的夹角为，则__________.15．已知三棱柱的侧棱垂直底面，且所有顶点都在同一个球面上，，，，，则球的表面积为______.16．在三角形中，，，分别是角，，的对边，，，则的最大值为______．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。17．（10分）已知两直线，，当为何值时，和（1）平行；（2）垂直？18．（12分）已知直线l过点，且在轴上的截距互为相反数，（1）求直线的一般方程；（2）若直线在轴上的截距不为0，求点关于直线的对称点的坐标．19．（12分）中，角A、B、C所对边分别为a、b、c，.（1）求的值；（2）若，，求△的面积.20．（12分）在等差数列中，为其前项和，且（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和（3）设，求数列的前项和21．（12分）已知直角三角形的两直角边，，点P是斜边AB上一点，现沿CP所在直线将折起，使得平面平面ACP；当AB的长度最小时，求：（1）四面体ABCP的体积；（2）二面角的余弦值.22．（12分）已知二次函数满足①对于任意，都有；②；③的图像与轴的两个交点之间的距离为4.（1）求的解析式；（2）记①若为单调函数，求的取值范围；②记的最小值为，讨论函数零点的个数. 2020年秋四川省叙州区第一中学高二开学考试理科数学参考答案D 2．B 3．D 4．A 5．A 6．C 7．A 8．C 9．C 10．C 11．C 12．A13．（或） 14．-2 15． 16．17．(1)因为,所以,解得或,当时,两条直线重合,不合题意舍去.所以.(2)因为,所以,解得或.18．（1）当直线l在轴上的截距都为0时，易得直线l的一般方程为：；当直线l在轴上的截距不为0时，设直线l在轴上的截距为，由题意知直线l在轴上的截距为，可设直线l的方程为：，把代入直线方程得：，所以直线l的一般方程为：，综上所述：直线l的一般方程为：或；（2）由（1）知，直线l的一般方程为：，设，又与关于直线对称，则，整理得：，所以点的坐标为.19．（1）由正弦定理，可化为，根据内角和有.根据正弦定理有，即.（2）由余弦定理有，由（1），代入，，即，故.又因为，.故.20．（1）由已知条件得解得所以通项公式为：.（2）由（1）知，，∴数列的前项和.（3）由①②①-②得，21．（1）作交CP于O，连结AO，设，则，∴，.∵面面ACP，面面，面BCP，，∴面ACP.∵面ACP，∴，即为直角三角形，∴.∵，∴，∴，即，时，，∴，，..∵，∴，.∴.（2）由（1）可知，，∴，∴.过A作交CP延长线于M，∵面面ACP，面面，面ACP，，∴面BCP.过M作交BC于Q，连结AQ，∵面BCP，面BCP，∴，又，AM，面，，∴面AMQ，又面AMQ，∴，∴为二面角的平面角，在中，，，∴，∴，所以二面角的余弦值为.22．（1）因为二次函数中，所以对称轴，又的图像与轴的两个交点之间的距离为4，所以与轴交点为设，又，所以即.（2）① ,对称轴为，因为为单调函数，所以或解得或.故的取值范围是或.②,对称轴为，当，即时，，当，即时，，当，即时，综上函数零点即为方程的根，令，即的根，作出的简图如图所示：（i）当时，，或，解得或，有3个零点.（ii）当时，有唯一解，解得，有2个零点.（iii）当时，有两个不同的解，解得或，有4个零点.（iv）当时，，，解得，有2个零点.（v）当时，无解，无零点.综上：当时，无零点；当时，4个零点；当时，有3个零点；当或时，有2个零点.
2020年秋四川省叙州区第一中学高二开学考试理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．如果，那么下列不等式成立的是 A． B． C． D．2．设D是所在平面内一点，若，则 A． B．C． D．3．已知的内角的对边分别为，若，则等于 A． B． C． D．4．已知平面和外的一条直线，下列说法不正确的是 A．若垂直于内的两条平行线，则 B．若平行于内的一条直线，则C．若垂直于内的两条相交直线，则 D．若平行于内的无数条直线，则5．在中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是 A．，， B．，，C．，， D．，，6．函数的最小值是 A．4 B．6 C．8 D．107．若等差数列和等比数列满足，，则为 A． B． C． D．8．已知直线和以，为端点的线段相交，则实数k的取值范围为 A． B． C． D．或9．若不等式 对任意实数 均成立，则实数 的取值范围是 A． B． C． D．10．如图，网格纸上小正方形的边长为1，根据图中三视图，求得该几何体的表面积为 A． B． C． D．11．已知A，B，C为直线l上的不同三点，O为l外一点，存在实数，使得成立，则的最小值为 A．36 B．72 C．144 D．16912．已知数列的前项和，数列满足，记数列的前项和为，则 A．2016 B．2017 C．2018 D．2019二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．直线的倾斜角的大小是______．14．已知，满足，，的夹角为，则__________.15．已知三棱柱的侧棱垂直底面，且所有顶点都在同一个球面上，，，，，则球的表面积为______.16．在三角形中，，，分别是角，，的对边，，，则的最大值为______．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。17．（10分）已知两直线，，当为何值时，和（1）平行；（2）垂直？18．（12分）已知直线l过点，且在轴上的截距互为相反数，（1）求直线的一般方程；（2）若直线在轴上的截距不为0，求点关于直线的对称点的坐标．19．（12分）中，角A、B、C所对边分别为a、b、c，.（1）求的值；（2）若，，求△的面积.20．（12分）在等差数列中，为其前项和，且（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和（3）设，求数列的前项和21．（12分）已知直角三角形的两直角边，，点P是斜边AB上一点，现沿CP所在直线将折起，使得平面平面ACP；当AB的长度最小时，求：（1）四面体ABCP的体积；（2）二面角的余弦值.22．（12分）已知二次函数满足①对于任意，都有；②；③的图像与轴的两个交点之间的距离为4.（1）求的解析式；（2）记①若为单调函数，求的取值范围；②记的最小值为，讨论函数零点的个数. 2020年秋四川省叙州区第一中学高二开学考试理科数学参考答案D 2．B 3．D 4．A 5．A 6．C 7．A 8．C 9．C 10．C 11．C 12．A13．（或） 14．-2 15． 16．17．(1)因为,所以,解得或,当时,两条直线重合,不合题意舍去.所以.(2)因为,所以,解得或.18．（1）当直线l在轴上的截距都为0时，易得直线l的一般方程为：；当直线l在轴上的截距不为0时，设直线l在轴上的截距为，由题意知直线l在轴上的截距为，可设直线l的方程为：，把代入直线方程得：，所以直线l的一般方程为：，综上所述：直线l的一般方程为：或；（2）由（1）知，直线l的一般方程为：，设，又与关于直线对称，则，整理得：，所以点的坐标为.19．（1）由正弦定理，可化为，根据内角和有.根据正弦定理有，即.（2）由余弦定理有，由（1），代入，，即，故.又因为，.故.20．（1）由已知条件得解得所以通项公式为：.（2）由（1）知，，∴数列的前项和.（3）由①②①-②得，21．（1）作交CP于O，连结AO，设，则，∴，.∵面面ACP，面面，面BCP，，∴面ACP.∵面ACP，∴，即为直角三角形，∴.∵，∴，∴，即，时，，∴，，..∵，∴，.∴.（2）由（1）可知，，∴，∴.过A作交CP延长线于M，∵面面ACP，面面，面ACP，，∴面BCP.过M作交BC于Q，连结AQ，∵面BCP，面BCP，∴，又，AM，面，，∴面AMQ，又面AMQ，∴，∴为二面角的平面角，在中，，，∴，∴，所以二面角的余弦值为.22．（1）因为二次函数中，所以对称轴，又的图像与轴的两个交点之间的距离为4，所以与轴交点为设，又，所以即.（2）① ,对称轴为，因为为单调函数，所以或解得或.故的取值范围是或.②,对称轴为，当，即时，，当，即时，，当，即时，综上函数零点即为方程的根，令，即的根，作出的简图如图所示：（i）当时，，或，解得或，有3个零点.（ii）当时，有唯一解，解得，有2个零点.（iii）当时，有两个不同的解，解得或，有4个零点.（iv）当时，，，解得，有2个零点.（v）当时，无解，无零点.综上：当时，无零点；当时，4个零点；当时，有3个零点；当或时，有2个零点.
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