2021四川省武胜烈面中学校高二上学期开学考试数学（文）试题含答案

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高2019级高二上入学考试数学试题 一、选择题（本大题共12小题，共60分）cos45°cos15°-sin45°sin15°=(    )A. 12 B. 32 C. -12 D. -32在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a=3，b=5，c=7，则cosC=(    )A. 12 B. -12 C. 1114 D. 1314两数2+1与2-1的等比中项是(    )A. 1 B. -1 C. -1或1 D. 12若sinα=13，则cos2α=(    )A. 89 B. 79 C. -79 D. -89设a，b∈R，若a-|b|>0，则下列不等式中正确的是(    )A. b-a>0 B. a3+b30，y>0，x+9y=3，则1x+1y的最小值为(    )A. 16 B. 4 C. 163 D. 203在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边为a，b，c，A=60°，b=1，S△ABC=3，则c等于(    )A. 1 B. 2 C. 3 D. 4关于x的不等式x2-(a+2)x+a+113loga(1-a)对任意的正整数恒成立，求实数a的取值范围．高2019级高二上入学考试数学试题班级： 姓名： 总分：一、选择题（本大题共12小题，共60分）cos45°cos15°-sin45°sin15°=(    )A. 12 B. 32 C. -12 D. -32【答案】A【解析】解：cos45°cos15°-sin45°sin15°=cos(45°+15°)=cos60°=12．故选：A．观察所求的式子，发现满足两角和与差的余弦函数公式，故利用此公式化简，再利用特殊角的三角函数值即可求出值．此题考查了两角和与差的余弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式是解本题的关键．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a=3，b=5，c=7，则cosC=(    )A. 12 B. -12 C. 1114 D. 1314【答案】B【解析】解：∵△ABC中，a=3，b=5，c=7，根据余弦定理，得cosC=a2+b2-c22ab=32+52-722×3×5=-12．故选：B．直接利用余弦定理求出cosC的值．本题考查了余弦定理的应用，属于基础题．两数2+1与2-1的等比中项是(    )A. 1 B. -1 C. -1或1 D. 12【答案】C【解析】解：设2+1与2-1的等比中项是x，则满足x2=(2+1)(2-1)=(2)2-1=2-1，则x=1或x=-1，故选：C．根据等比数列等比中项的公式进行求解即可．本题主要考查等比中项的求解，比较基础．若sinα=13，则cos2α=(    )A. 89 B. 79 C. -79 D. -89【答案】B【解析】【分析】本题考查二倍角的余弦值的求法，考查运算求解能力，是基础题．根据cos2α=1-2sin2α能求出结果．【解答】解：∵sinα=13，∴cos2α=1-2sin2α=1-2×19=79．故选B．设a，b∈R，若a-|b|>0，则下列不等式中正确的是(    )A. b-a>0 B. a3+b30，故C错误；排除A，B，C，故选：D．由题意可以令a=1，b=0分别代入A，B，C，D四个选项进行一一排除．此题利用特殊值进行代入逐一排除错误选项，方法简洁、直观，此题为基础题．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则△ABC的形状为(    )A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不确定【答案】B【解析】【分析】本题主要考查正弦定理以及两角和的正弦公式、诱导公式的应用，根据三角函数的值求角，属于中档题．由条件利用正弦定理可得sinBcosC+sinCcosB=sinAsinA，再由两角和的正弦公式、诱导公式求得sinA=1，可得A=π2，由此可得△ABC的形状．【解答】解：△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，∵bcosC+ccosB=asinA，则由正弦定理可得sinBcosC+sinCcosB=sinAsinA，即sin(B+C)=sinAsinA，，可得sinA=1，故A=π2，故三角形为直角三角形，故选：B．已知x>0，y>0，x+9y=3，则1x+1y的最小值为(    )A. 16 B. 4 C. 163 D. 203【答案】C【解析】解：因为x>0，y>0，x+9y=3，则1x+1y=(1x+1y)(x+9y)×13=13(10+9yx+xy)≥13(10+6)=163，当且仅当9yx=xy且x+9y=3即y=14，x=34时取等号．故选：C．利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，属于基础题．在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边为a，b，c，A=60°，b=1，S△ABC=3，则c等于(    )A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】D【解析】解：S△ABC=12bcsinA=12×1×c×sin60°=3，解得c=4．故选：D．利用三角形面积计算公式即可得出．本题考查了三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．关于x的不等式x2-(a+2)x+a+1