2020西藏山南二中高二下学期期末考试数学（理科）试卷含答案

这是一份2020西藏山南二中高二下学期期末考试数学（理科）试卷含答案
山南二中2019-2020学年高二下学期期末考试数 学 (理科)（考试时间：90分钟；满分：100分。）考试范围：选修2-2、2-3、4-4注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结束后，监考人员将答题卡收回。第Ⅰ卷(选择题，共40分)一、选择题：(本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1．设复数，，则（ ）A． B． C． D．2．求曲线与所围成的图形的面积，正确的是（ ）A． B．C． D．3．已知随机变量的分布列如下，且，则的值是（ ）A． B． C． D．4．函数的导数是（ ）A． B． C． D．5．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好体育，得到右表：参照附表，得到的正确结论是（ ）附：由公式算得：附表：A．有以上的把握认为“爱好体育运动与性别有关”B．有以上的把握认为“爱好体育运动与性别无关”C．在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好体育运动与性别有关”D．在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好体育运动与性别无关”6． 一个盒子装有相同大小的红球32个，白球4个，从中任取两个，则下列事件概率为的是（ ）A．没有白球 B．至少有一个是红球C．至少有一个是白球 D．至多有一个是白球7．若二项式展开式的二项式系数之和为8，则该展开式的系数之和为（ ）A． B．1 C．27 D．8．设A是椭圆 (是参数)的左焦点，P是椭圆上对应于的点，那么线段AP的长是（ ）A．1 B．5 C．7 D．109．某电视台的一个综艺栏目对六个不同的节目排演出顺序，最前只能排甲或乙，最后不能排甲，则不同的排法共有（ ）A．240种 B．288种 C．192种 D．216种10．已知函数在上可导且满足，则下列一定成立的是（ ）A． B．C． D．第 = 2 \* ROMAN II卷(非选择题，共60分)二、填空题：(本大题共5小题，每小题4分，共20分。)11．若已知随机变量，则 12．在极坐标系中，点到直线的距离为 13．若一个三位自然数的十位上的数字最大，则称该数为“凸数”（如，），由1，2，3，4组成没有重复数字的三位数，其中凸数的个数为 个．14．在某班举行的成人典礼上，甲、乙、丙三名同学中的一人获得了礼物.甲说：“礼物不在我这”；乙说：“礼物在我这”；丙说：“礼物不在乙处”.如果三人中只有一人说的是真的，请问 (填“甲”、“乙”或“丙”)获得了礼物.15．若X～B(n，p)，且E(X)＝6，D(X)＝3，则P(X＝1)的值为 三、解答题：(本大题共4小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)16．(本题10分)在数列中，，．（1）求的值；（2）猜想的通项公式，并用数学归纳法证明．17．(本题10分)两台车床加工同一种机械零件如下表：从这100个零件中任取一个零件，求：（1）取得合格品的概率；（2）取得零件是第一台车床加工的合格品的概率．18．(本题10分)在平面直角坐标系中，以为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数），两曲线相交于，两点.（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；（2）若，求的值.19．(本题10分)已知函数.（1）当时，求的单调区间；（2）当时，记的最小值为，求的解析式.参考答案一、选择题：1．B 【解析】由题意得，，所以，故选B.2．A 【解析】如图所示 故选A.3．C 【解析】【分析】根据分布列中概率和为可求得；利用数学期望公式可构造出关于的方程，解出，从而可求得.【详解】由题意得：，解得：又，解得：，本题正确选项：【点睛】本题考查随机变量分布列中概率的性质、数学期望的求解问题，属于基础题.4．A 【解析】【分析】利用复合函数的求导公式可求得，进而可得出结果.【详解】，.故选：A. 【点睛】本题考查复合函数求导，考查计算能力，属于基础题.5．A 【解析】【分析】根据独立性检验临界值表，即可得出答案.【点睛】本题考查了独立性检验的基本概念和运用，属于基础题.6．C 【解析】【分析】根据、的意义可得正确的选项.【详解】表示从36个球中任取两个球的不同取法的总数，表示从36个球中任取两个球且两球是一红一白的不同取法的总数，表示从4个白球中任取两个不同的球的取法总数，故为从36个球中任取两个球，至少有一个白球的概率，故选C.【点睛】古典概型的概率的计算，往往在于总的基本事件的个数的计算和随机事件中含有的基本事件的个数的计算，计数时应该利用排列组合相关的知识和方法..A 【解析】依题意二项式系数和为.故二项式为，令，可求得系数和为.B 【解析】【分析】先把参数方程化成标准方程，求出椭圆的焦点，将代入参数方程求出，利用两点间距离公式可得结果.【详解】方程可化为，即，左焦点所以是. 时，，,故选B.【点睛】本题主要考查椭圆的参数方程化为普通方程，考查了椭圆的性质，属于基础题.D 【解析】试题分析：最前排甲，共有种，最前只排乙，最后不能排甲，有种，根据加法原理可得，共有种，故选D．考点：排列及计数原理的应用．10．C 【解析】易知在上恒成立，在上单调递减，又.本题选择C选项.二、填空题：11． 【解析】根据n次独立重复实验恰有k次发生的概率，计算所求的概率值．【详解】随机变量，则．故答案为．【点睛】本题考查了n次独立重复实验恰有k次发生的概率计算问题，是基础题． 【解析】先把点的坐标和直线的坐标化成直角坐标，再求点到直线的距离得解.【详解】极坐标系中点对应的直角坐标为.极坐标系中直对应直角坐标系中直线.故所求距离为.故答案为：【点睛】本题主要考查极坐标和直角坐标的互化，考查点到直线的距离的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.13．8 【解析】根据“凸数”的特点，中间的数字只能是3,4，故分两类，第一类，当中间数字为“3”时，第二类，当中间数字为“4”时，根据分类计数原理即可解决.【详解】当中间数字为“3”时，此时有两个（132,231），当中间数字为“4”时，从123中任取两个放在4的两边，有种，则凸数的个数为个.【点睛】本题考查分类计数原理，属于基础题.14．甲 【解析】假设乙说的是对的，那么甲说的也对，所以假设不成立，即乙说的不对，所以礼物不在乙处，易知丙说对了，甲说的就应该是假的，即礼物在甲那里.故答案为甲.15．3×2－10 【解析】由∴∴P(X＝1)＝C12112＝3×2－10.三、解答题：16．（1）4，9，16； （2），证明见解析．【解析】【分析】（1）根据数列递推关系，把分别代入，求出的值；（2）先假设时，成立，再证明时，猜想也成立.【详解】（1）∵，，∴，故的值分别为；（2）由（1）猜想，用数学归纳法证明如下：①当时，，猜想显然成立；②设时，猜想成立，即，则当时，,即当时猜想也成立，由①②可知，猜想成立，即．【点睛】运用数学归纳法证明命题时，要求严格按照从特殊到一般的思想证明，特别是归纳假设一定要用到，否则算是没有完成证明.17．（1）0.85； （2）.【解析】【分析】根据概率公式计算即可先求出第一台加工的概率，再求出第一台加工的合格品的概率，即可求得答案【详解】(1)记在100个零件中任取一个零件，取得合格品记为A，因为在100个零件中，有85个为合格品，则P(A)＝＝0.85.(2)从100个零件中任取一个零件是第一台加工的概率为P1＝，第一台车床加工的合格品的概率为P2＝，所以取得零件是第一台车床加工的合格品的概率P＝P1·P2＝.【点睛】本题主要考查了古典概率的问题，关键是找到基本事件，属于基础题。18．（1）曲线的直角坐标方程为；直线的普通方程为.（2）.【解析】【分析】(1)利用可以把极坐标方程为直角坐标方程；对于参数方程，消去参数可得普通方程.(2)把直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程，利用参数的几何意义可求解.【详解】(1)由,可得，则曲线的直角坐标方程为.由（为参数），消去，得直线的普通方程为.(2)把直线的参数方程代入, 得到,设点，对应的参数分别为，则 所以，则.【点睛】本题考查极坐标与参数方程的综合问题，考查极坐标方程与直角坐标方程、参数方程与普通方程的互化.（1）单调递增区间为和，单调递减区间为；（2）.【解析】【分析】（1）当时，求出函数的解析式、定义域和导数，分别解不等式和，可得出函数的单调递增区间和递减区间；（2）求得，然后分、和三种情况讨论，分析函数在区间上的单调性，进而可得出函数在区间上的最大值，由此可得出的解析式.【详解】（1）当时，，定义域为，.令，得或；令，得.所以，函数的单调递增区间为和，单调递减区间为；（2），，令，得或.①当时，对任意的，，此时，函数在区间上单调递增，则；②当时，若，则；若，则.所以，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增.所以，；③当时，对任意的，.此时，函数在区间上单调递减，则.综上所述，.【点睛】本题考查利用导数求解函数的单调区间，同时也考查了利用导数求解含参函数在区间上的最值，对参数进行分类讨论是解答的关键，考查计算能力，属于中等题. 0.30.250.150.100.050.0250.0100.0051.3232.7022.7063.8415.0246.6357.879分类合格品次品总计第一台车床加工的零件数35540第二台车床加工的零件数501060总计8515100