2020【KS5U解析】延安吴起高级中学高二下学期第三次质量检测数学（理）试题含解析

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吴起高级中学2019—2020学年第二学期高二第三次质量检测理科数学试题一､单选题1.已知复数（虚数单位），则的虚部为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用复数除法运算化简，可得虚部．【详解】，则复数的虚部为，故选：【点睛】本题考查复数代数形式的除法运算，属基础题．2.参数方程（为参数）化为普通方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据消去参数.【详解】易知，，参数方程化成普通方程为.故选A.【点睛】本题考查参数方程与普通方程的互化.3.命题“对于任意角θ，”的证明：“”，其过程应用了A. 分析法 B. 综合法C. 综合法、分析法综合使用 D. 间接证法【答案】B【解析】【分析】由题意，由已知条件入手利用同角三角函数的基本关系式，属于综合法，即可得到结论．【详解】由题意，由已知条件入手利用同角三角函数的基本关系式，即可证得等式，应用的是综合法证明方法．故选B．【点睛】本题主要考查了综合法的证明过程，其中解中正确理解综合法证明的基本过程，合理进行判断是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．4.某高校外语系有8名志愿者,其中有5名男生,3名女生,现从中选3人参加某项测试赛的翻译工作,若要求这3人中既有男生,又有女生,则不同的选法共有(　　)A. 45种 B. 56种 C. 90种 D. 120种【答案】A【解析】【分析】将人中既有男生又有女生分成两种情况：个男生个女生；个男生个女生.然后利用分步计数原理计算出两种情况的方法数，再相加求得总的选法数.【详解】人中既有男生又有女生分成两种情况：个男生个女生；个男生个女生.“个男生个女生”的方法数有. “个男生个女生”的方法数有.故总的方法数有种.所以本题选A.【点睛】本小题主要考查分类加法计数原理，考查分步乘法计数原理，属于基础题.对于比较复杂的计数问题，往往先通过分类的方法，将复杂的问题转化为几个较为简单的问题来计算.在计算每个简单的问题过程中，又是用分步计数原理来计算方法数.最后相加得到总的方法数.5.已知随机变量，若，则，分别是( 　)A. 4和2.4 B. 2和2.4 C. 6和2.4 D. 4和5.6【答案】A【解析】 故选A．6.已知三角形三边分别为，内切圆的半径为，则三角形的面积为；四面体的四个面的面积分别为，内切球的半径为．类比三角形的面积可得四面体的体积为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据几何体和平面图形的类比关系，三角形的边应与四面体中的各个面、面积与体积进行类比，利用类比推理，即可得到结论．【详解】根据几何体和平面图形的类比关系，三角形的边应与四面体中的各个面进行类比，而面积与体积进行类比，则的面积为，对应于四面体的体积为，故选B．【点睛】本题考查了类比推理的应用，其中合情推理能帮助猜测和发现结论，在证明一个数学结论之前，合情推理常常能为证明提供思路与方向．合情推理仅是“合乎情理”的推理，它得到的结论不一定正确．而演绎推理得到的结论一定正确(前提和推理形式都正确的前提下)．7.一盒中有12个乒乓球,其中9个新,3个旧的,从盒中任取3个球来用,用完后装回盒中,此时盒中旧球个数X是一个随机变量,其分布列为P(X),则P(X=4)的值为A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】旧球个数x=4即取出一个新球，两个旧球，代入公式即可求解．【详解】因为从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数为x=4，即旧球增加一个，所以取出的三个球中必有一个新球，两个旧球，所以，故选D．【点睛】本题考查离散型随机变量的分布列，需认真分析P(X=4)的意义，属基础题．8.已知向量.若，则x的值为（ ）A. B. 2 C. 3 D. 【答案】A【解析】【分析】先求解的坐标，再利用坐标表示向量垂直，列出等式，即得解【详解】∵，∴，解得.故选：A【点睛】本题考查了空间向量垂直的坐标表示，考查了学生概念理解，数学运算能力，属于基础题9.100件产品中有6件次品，现从中不放回的任取3件产品，在前两次抽到正品的条件下第三次抽到次品的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由已知可知件产品中有件次品，件正品，设“前两次抽到正品”为事件，“第三次抽到次品”为事件，求出和，即可求得答案.【详解】由已知可知件产品中有件次品，件正品，设“前两次抽到正品”为事件，“第三次抽到次品”为事件；则 ∴故选：A.【点睛】本题是一道关于条件概率计算的题目，关键是掌握条件概率的计算公式，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.10.一个向量在基底下的坐标为，则在基底下的坐标为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据题中条件，由，，表示出向量，然后设在基底下的坐标为，求解，，即可.【详解】因为向量在基底下的坐标为，所以，设在基底下的坐标为，所以，有，，，在基底下的坐标为.故选：B.【点睛】本题主要考查了空间向量的基本定理及其应用，属于基础题.11.设，那么等于（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据题意，写出，作差即可【详解】由题意，，则，所以，即.故选：C.【点睛】本题考查数学归纳法，正确弄清由到时增加和减少的项是解题的关键，属于基础题.12.中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”.“礼”，主要指德育；“乐”，主要指美育；“射”和“御”，就是体育和劳动；“书”，指各种历史文化知识；“数”，数学.某校国学社团开展“六艺”课程讲座活动，每艺安排一节，连排六节，一天课程讲座排课有如下要求：“数”必须排在前三节，且“射”和“御”两门课程相邻排课，则“六艺”课程讲座不同排课顺序共有（ ）A. 种 B. 种 C. 种 D. 种【答案】A【解析】【分析】该题属于有限制条件的排列问题，在解题的过程中，需要分情况讨论，因为“数”必须排在前三节，这个就是不动的，就剩下了五个不同的元素，所以需要对“数”的位置分三种情况，对于相邻元素应用捆绑法来解决即可.【详解】当“数”排在第一节时有排法；当“数”排在第二节时有种排法；当“数”排在第三节时，当“射”和“御”两门课程排在第一、二节时有种排法，当“射”和“御”两门课程排在后三节的时候有种排法，所以满足条件的共有种排法，故选：A.【点睛】在解决问题时一是注意对“数”的位置分三种情况，二是在“数”排在第三节时，要对两个相邻元素的位置分类讨论，再者还要注意“数”排在第二节时，两个相邻元只能排在后四节.二､填空题13.已知复数，则___________；【答案】【解析】【分析】先对复数进行运算化简，最后求出模．【详解】= 【点睛】复数是高考的必考点，复数的四则运算、模的求法是常见的题型，解决的关键就是掌握复数四则运算的法则及复数求模的公式．14.二项式（1﹣2x）10展开式中，第5项的二项式系数为_____．【答案】210【解析】【分析】写出二项式展开式的通项公式，确定第五项中k的值，再求二项式系数．【详解】由题意知：通项为，令k+1＝5，得k＝4，故第五项的二项式系数为：．故答案为：210．【分析】本题考查二项式展开式二项式系数的求法，注意区别于项的系数，属于基础题．15.某一智力游戏玩一次所得的积分是一个随机变量，其概率分布如表，数学期望.则__________.【答案】【解析】【分析】通过概率和为1建立方程，再通过得到方程，从而得到答案.【详解】根据题意可得方程组：，解得，从而.【点睛】本题主要考查分布列与期望相关概念，难度不大.16.如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色．现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有 种．【答案】72【解析】试题分析：由题意，选用3种颜色时，必须是②④同色，③⑤同色，与①进行全排列，涂色方法有种;4色全用时涂色方法：是②④同色或③⑤同色，有2种情况，涂色方法有种,所以共72种．考点：排列组合的应用．三､解答题17.如图，长方体ABCD–A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，点E在棱AA1上，BE⊥EC1.（1）证明：BE⊥平面EB1C1；（2）若AE=A1E，求二面角B–EC–C1的正弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】【分析】（1）利用长方体的性质，可以知道侧面，利用线面垂直的性质可以证明出，这样可以利用线面垂直的判定定理，证明出平面；（2）以点坐标原点，以分别为轴，建立空间直角坐标系，设正方形的边长为，，求出相应点的坐标，利用，可以求出之间的关系，分别求出平面、平面的法向量，利用空间向量的数量积公式求出二面角的余弦值的绝对值，最后利用同角的三角函数关系，求出二面角的正弦值.【详解】证明（1）因为是长方体，所以侧面，而平面，所以又，，平面，因此平面；（2）以点坐标原点，以分别为轴，建立如下图所示的空间直角坐标系，，因为，所以，所以，，设是平面的法向量，所以，设是平面的法向量，所以，二面角的余弦值的绝对值为，所以二面角的正弦值为.【点睛】本题考查了利用线面垂直的性质定理证明线线垂直，考查了利用空间向量求二角角的余弦值，以及同角的三角函数关系，考查了数学运算能力.18.有11个划船运动员，其中右舷手4人，左舷手5人，还有甲､乙二人左､右都能划，现要选8人组成一个划船队参加竞赛(左､右各4人)，有多少种安排方法？【答案】(种)【解析】【分析】根据题意，按照右舷手为标准进行分三类：第一类：右舷手4人都入；第二类：右舷手3人入选；第三类：右舷手2人入选，再结合分类计数原理，即可求解.【详解】根据题意，按照右舷手为标准进行分类，分三类：第一类：右舷手4人都入选有种；第二类：右舷手3人入选；则从甲乙中选一人作右舷手有种；第三类：右舷手2人入选，有种；由分类计数原理，可得共有++(种).【点睛】本题主要考查了排列组合的综合应用，其中解答中根据题意按照右舷手为标准进行分类求解是解答的关键，着重考查分析问题和解答问题的能力，本题属于基础题.19.在直角坐标系中，直线，圆,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求，的极坐标方程；（2）若直线的极坐标方程为，设的交点为，求的面积．【答案】(1),；(2)．【解析】试题分析：（1）将代入的直角坐标方程，化简得，；（2）将代入，得得， 所以，进而求得面积为.试题解析：（1）因为，所以极坐标方程为，的极坐标方程为（2）将代入得得， 所以因为的半径为1，则的面积为考点：坐标系与参数方程.20.有6本不同的书，在下列不同的条件下，各有多少种不同的分法？（1）分给甲､乙､丙三人，其中一个人1本，一个人2本，一个人3本；（2）分成三组，一组4本，另外两组各1本；（3）甲得1本，乙得1本，丙得4本.【答案】（1）种；（2）种；（3）种.【解析】【分析】（1）先将6本不同的书分成3组，书本数为1本，2本，3本，再将3组分配给3人；（2）分成3组，只需从6本中选4本一组，其余2本为2组；（3）分步处理，先从从6本中选4本给丙，其余2本分给甲乙各一本.【详解】（1）先将6本不同的书分成1本，2本，3本共3组，有种，再将3组分配给3人有种，故共有种；（2）只需从6本中选4本一组，其余2本为2组，即种；（3）分步处理，先从从6本中选4本给丙，其余2本分给甲乙各一本，即种.【点睛】本题考查了排列，组合的应用，灵活分步，分类，运用先选再排是解决此类问题的基本方法，还考查了学生的计算能力，属于中档题.21.在直角坐标系中，曲线过点，其参数方程为（为参数，），以为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）求已知曲线和曲线交于两点，且，求实数的值.【答案】（1）,（2）或.【解析】【分析】（1）利用参数方程、普通方程与极坐标方程的转化方法，求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程.（2）先将曲线的方程转化为标准参数方程，然后将其代入曲线的直角坐标方程中，因曲线和曲线有两个交点，所以整理后的关于的二次方程，初步确定的范围，再根据参数方程的几何意义可知，，引入已知，分类讨论，求实数的值.【详解】（1）的参数方程，消参得普通方程为，的极坐标方程化为即；（2）将曲线的参数方程标准化为（为参数，）代入曲线得，由，得 设，对应的参数为，，由题意得即或，当时，，解得 ，当时，解得，综上：或.点睛：过点倾斜角为直线标准参数方程为 （为参数），通过如下方式辨别标准直线参数方程：（1）系数平方和，（2）纵坐标系数为正.22.随着“中华好诗词”节目的播出，掀起了全民诵读传统诗词经典的热潮.某社团为调查大学生对于“中华诗词”的喜好，从甲、乙两所大学各随机抽取了40名学生，记录他们每天学习“中华诗词”的时间，并整理得到如下频率分布直方图：根据学生每天学习“中华诗词”的时间，可以将学生对于“中华诗词”的喜好程度分为三个等级 :(Ⅰ)从甲大学中随机选出一名学生，试估计其“爱好”中华诗词的概率；(Ⅱ)从两组“痴迷”的同学中随机选出2人，记为选出的两人中甲大学的人数，求的分布列和数学期望；(Ⅲ)试判断选出的这两组学生每天学习“中华诗词”时间的平均值与的大小，及方差与的大小．(只需写出结论)【答案】（Ⅰ）0.65；（Ⅱ）见解析；(Ⅲ)见解析.【解析】试题分析：(1)先根据频率等于对应区间小长方形面积得“爱好”中华诗词的频率，再根据频数等于总数乘以频数，最后根据古典概率公式求概率(2)先确定“痴迷”的学生人数，确定随机变量取法，再分别根据组合数求对应概率，列表可得对应分布列，最后根据数学期望公式求期望（3）根据频率分布直方图可得甲平均值在区间[20,30],乙平均值在区间[30,40],甲数据比乙数据分散，所以可得均值与方差大小试题解析：(Ⅰ) 由图知，甲大学随机选取的40名学生中，“爱好”中华诗词的频率为，所以从甲大学中随机选出一名学生，“爱好”中华诗词的概率为. (Ⅱ) 甲大学随机选取的40名学生中“痴迷”的学生有人，乙大学随机选取的40名学生中“痴迷”的学生有人，所以，随机变量的取值为.所以， ， ， .所以的分布列为的数学期望为 . (Ⅲ) ; 036012P