2020【KS5U解析】延安吴起高级中学高二下学期第三次质量检测数学（文）试题含解析

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吴起高级中学2019—2020学年第二学期高二第三次质量检测文科数学试题第I卷（选择题共60分）一、单选题（每小题5分，共60分）1. ( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据复数运算法则直接化简得到答案【详解】.故选：.【点睛】本题考查了复数的运算，意在考查学生的计算能力.2.已知函数则的值为（ ）A. B. C. D. 1【答案】A【解析】【分析】先求f(-1),再求f(f(-1)).【详解】由题得f(-1)=.故答案为A【点睛】(1)本题主要考查分段函数求值，意在考查学生对该知识的掌握水平和计算能力.(2)计算类似的函数值时，一般从里往外，逐层计算.3.若两个正数，之积大于1，则，这两个正数中（ ）A. 都大于1 B. 都小于1C. 至少有一个大于1 D. 一个大于1，一个小于1【答案】C【解析】【分析】利用不等式的性质，以及反证法进行判断即可.【详解】对A项，取，满足，则A错误；对B项，若，这两个正数都小于1，则，不满足题意，则B错误；对C项，假设，都不大于1，即，则，与矛盾，即假设不成立，则，这两个正数中至少有一个大于1，则C正确；对D项，取，满足，则D错误；故选：C【点睛】本题主要考查了不等式性质的应用，涉及了反证法的运用，属于中档题.4.已知函数，若，则实数之值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先令，求出，再代入原函数，可求得实数的值.【详解】解：令，得，则．故选：D．【点睛】本题考查根据函数解析式球函数自变量，是基础题．5.若原命题是“若，则”则它逆命题､否命题和逆否命题三个命题中真命题的个数是（ ）A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个【答案】B【解析】【分析】根据原命题与逆否命题同真假，逆命题与否命题同真假，可以得出结论.【详解】原命题显然正确，所以其逆否命题也正确，逆命题为“若，则”，它是错误的，所以否命题也是错误的；故选：B【点睛】本题考查了四种命题之间的相互关系，抓住互为逆否命题的两个命题同真假是解题关键，属于基础题.6.下列有关命题的说法正确的是（ ）A. 若“”为假命题，则均为假命题B. “”是“”的必要不充分条件C. 命题“若，则”逆否命题为真命题D. 命题“，使得”的否定是：“，均有”【答案】C【解析】【分析】对每一个命题逐一判断得解.【详解】A. 若为假命题，则中至少有一个假命题，所以该选项是错误的；B. 是的充分不必要条件，因为由得到“x=-1或x=6”，所以该选项是错误的；C. 命题若则 的逆否命题为真命题，因为原命题是真命题，而原命题的真假性和其逆否命题的真假是一致的，所以该选项是正确的；D. 命题使得的否定是：均有，所以该选项是错误的.故答案为C【点睛】本题主要考查复合命题的真假和充要条件的判断，考查逆否命题及其真假，考查特称命题的否定，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.7.若，则a =（ ）A. 2 B. 1或－1 C. 1 D. －1【答案】D【解析】【分析】讨论和两种情况，计算并验证得到答案.【详解】当时，，当时，集合为不满足互异性，舍去，当时，集合为，满足；当时，，不满足互异性，舍去.故选：.【点睛】本题考查了根据元素和集合的关系求参数，意在考查学生的计算能力.8.若的定义域是，则函数的定义域是（ ）．A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据函数的定义域为可得且，解得的取值范围即为所求函数的定义域．【详解】由函数的定义域为得，解得，所以函数的定义域为．故选．【点睛】求该类问题的定义域时注意以下结论：①若已知函数f(x)的定义域为[a，b]，则复合函数f(g(x))的定义域由a≤g(x)≤b求出；②若已知函数f(g(x))的定义域为[a，b]，则f(x)的定义域为g(x)在x∈[a，b]时的值域．9.函数的值域是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据二次函数的性质求出二次函数的最大值，再由为根式函数可得即可得到的值域.【详解】令，则有：当时，，即，因为为根式函数，则，所以故选：D【点睛】本题考查了求二次函数的的最大值及根式函数的值域，属于一般题.10.函数在闭区间上有最大值3，最小值为2， 的取值范围是A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题利用数形结合法解决，作出函数的图象，如图所示，当时，最小，最小值是2，当时，，欲使函数在闭区间，上的上有最大值3，最小值2，则实数的取值范围要大于等于1而小于等于2即可．【详解】解：作出函数的图象，如图所示，当时，最小，最小值是2，当时，，函数在闭区间，上上有最大值3，最小值2，则实数的取值范围是，．故选：．【点睛】本题考查二次函数的值域问题，其中要特别注意它的对称性及图象的应用，属于中档题．11.已知三角形的三边分别为，内切圆的半径为，则三角形的面积为；四面体的四个面的面积分别为，内切球的半径为．类比三角形的面积可得四面体的体积为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据几何体和平面图形的类比关系，三角形的边应与四面体中的各个面、面积与体积进行类比，利用类比推理，即可得到结论．【详解】根据几何体和平面图形的类比关系，三角形的边应与四面体中的各个面进行类比，而面积与体积进行类比，则的面积为，对应于四面体的体积为，故选B．【点睛】本题考查了类比推理的应用，其中合情推理能帮助猜测和发现结论，在证明一个数学结论之前，合情推理常常能为证明提供思路与方向．合情推理仅是“合乎情理”的推理，它得到的结论不一定正确．而演绎推理得到的结论一定正确(前提和推理形式都正确的前提下)．12.已知函数的图象如图所示，则函数的单调递增区间为（ ）A. ， B. ，C. ， D. ，【答案】C【解析】【分析】根据复合函数的单调性结合图形找出使得函数单调递减以及满足的对应的取值范围即可.【详解】因为在上为减函数，所以只要求的单调递减区间，且.由图可知，使得函数单调递减且满足的的取值范围是.因此，函数的单调递增区间为、.故选：C.【点睛】本题考查对数型复合函数单调区间的求解，在利用复合函数法得出内层函数的单调区间时，还应注意真数要恒大于零.第II卷（非选择题共90分）二、填空题（每小题5分，共20分）13.点的直角坐标为 _______________【答案】【解析】【分析】根据，，计算可得；【详解】解：因为所以，故点的直角坐标为故答案为：【点睛】本题考查极坐标化为直角坐标，属于基础题.14.我国古代名著《九章算术》用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大创举.这个伟大创举与古希腊的算法—“辗转相除法”实质一样.如图的程序框图即源于“辗转相除法”，当输入时，输出的_____.【答案】3【解析】【分析】解法一：按照程序框图运行程序，直到时，输出结果即可；解法二：根据程序框图的功能可直接求解与的最大公约数.【详解】解法一：按照程序框图运行程序，输入：，则，，，不满足，循环；则，，，不满足，循环；则，，，不满足，循环；则，，，满足，输出解法二：程序框图的功能为“辗转相除法”求解两个正整数的最大公约数因为与的最大公约数为 本题正确结果：【点睛】本题考查根据程序框图的循环结构计算输出结果、程序框图的功能问题，属于基础题.15.已知函数在上为单调増函数，则实数的取值范围为________．【答案】【解析】【分析】先要满足左右两段均为增函数，而且左侧的最高点不高于右侧的最低点，建立关于的不等量关系，即可求解.【详解】函数在上为单调増函数，需，解得.故答案为：.【点睛】本题考查分段函数的单调性，要注意分界点处函数值的大小关系，容易遗漏，属于中档题.16.给定两个命题，命题p：对任意实数x都有ax2>－ax－1恒成立，命题q：关于x的方程x2－x＋a＝0有实数根．若“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，则实数a的取值范围是________．【答案】【解析】【分析】根据命题p或q是真命题，p且q为假命题可知，命题p与命题q一真一假．先求得命题p与命题q都为真命题时a的取值范围，再判断两种情况下a的取值即可．【详解】若命题p为真命题，则a=0或 ，解得 若命题q为真命题，则 ，即 因为“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题所以命题p与命题q一真一假若命题p为真命题，命题q为假命题，则 若命题q为真命题，命题p为假命题，则 综上可知，a的取值范围为【点睛】本题考查了复合命题真假判断及综合应用，注意对两种命题分类讨论，属于中档题．三、解答题 （17题10分，18-22题每题12分，共70分）17.甲乙两名射击运动员分别对一目标射击一次，甲射中的概率为0.8，乙射中的概率为0.9，求：（1）2人都射中目标的概率；（2）2人中恰有1人射中目标的概率；（3）2人至少有1人射中目标的概率．【答案】（1），（2）．（3）．【解析】分析：（1）只需将两人射中的概率相乘即可,（2）恰有一人射中则包括甲击中、乙未击中和甲未击中、乙击中，分别求出对应的概率再相加即可,（3）可根据对立事件先将两人都不射中的概率求出，在用1减去两人都不中的情况即得结论.详解：记“甲射击次，击中目标”为事件，“乙射击次，击中目标”为事件，则与，与，与，与为相互独立事件，（1）人都射中的概率为：，∴人都射中目标概率是．（2）“人各射击次，恰有人射中目标”包括两种情况：一种是甲击中、乙未击中（事件发生），另一种是甲未击中、乙击中（事件发生）根据题意，事件与互斥，根据互斥事件的概率加法公式和相互独立事件的概率乘法公式，所求的概率为：∴人中恰有人射中目标的概率是．（3）（法1）：2人至少有1人射中包括“2人都中”和“2人有1人不中”2种情况，其概率为．（法2）：“2人至少有一个击中”与“2人都未击中”为对立事件，2个都未击中目标的概率是，∴“两人至少有1人击中目标”的概率为．点睛：考查独立事件的概率乘法公式，以及互斥事件的概率加法公式，所求事假与对立事件的概率关系，属于基础题.18.已知集合，或．（1）当时，求；（2）若，且“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【答案】（1）或；（2）【解析】【分析】（1）求出集合，即可得解；（2）根据题意A是的真子集，且，根据集合的关系求解参数的取值范围.【详解】（1）∵当时，，或，∴或；（2）∵或，∴，由“”是“”的充分不必要条件得A是的真子集，且，又，∴，∴．【点睛】此题考查集合的基本运算，根据充分不必要条件求参数的取值范围，关键在于根据集合的包含关系求参数的取值范围.19.根据统计，某蔬菜基地西红柿亩产量的增加量（百千克）与某种液体肥料每亩使用量（千克）之间的对应数据的散点图，如图所示.（1）依据数据的散点图可以看出，可用线性回归模型拟合与的关系，请计算相关系数并加以说明（若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）；（2）求关于的回归方程，并预测液体肥料每亩使用量为千克时，西红柿亩产量的增加量约为多少？附：相关系数公式，回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.【答案】(1)，可用线性回归模型拟合与的关系；(2) ，预测液体肥料每亩使用量为12千克时，西红柿亩产量的增加量约为9.9百千克．【解析】【分析】（1）由图形中的数据结合相关系数公式求得相关系数，由可得可用线性回归模型拟合与的关系；（2）求出与值，得到线性回归方程，取求得值得答案．【详解】（1）因为，．，，．．∴可用线性回归模型拟合与的关系；（2），．∴．当时，．∴预测液体肥料每亩使用量为12千克时，西红柿亩产量增加量约为9.9百千克．【点睛】本题主要考查线性相关系数的计算和它的数值大小对相关程度的影响的理解，线性回归方程的求法以及利用方程进行预测，意在考查学生的数学运算能力，属于中档题．20.某社区消费者协会为了解本社区居民网购消费情况，随机抽取了100位居民作为样本，就最近一年来网购消费金额（单位：千元），网购次数和支付方式等进行了问卷调查．经统计这100位居民的网购消费金额均在区间内，按分成6组，其频率分布直方图如图所示．（1）估计该社区居民最近一年来网购消费金额的中位数；（2）将网购消费金额在20千元以上者称为“网购迷”，补全下面的列联表，并判断有多大把握认为“网购迷与性别有关系”附：．临界值表：【答案】（1）17.5千元；（2）见解析，有97.5%的把握认为“网购迷与性别有关系”．【解析】【分析】(1) 计算面积确定中位数位于区间内, 设直方图的面积平分线为，则，即可求出，进而可求中位数.(2) 根据已知补全列联表，再利用独立性检验判断有多大把握认为“网购迷与性别有关系”.【详解】（1）在直方图中，从左至右前3个小矩形的面积之和为，后2个小矩形的面积之和为，所以中位数位于区间内．设直方图的面积平分线为，则，得，所以该社区居民网购消费金额的中位数估计为17.5千元．（2）由直方图知，网购消费金额在20千元以上的频数为，所以“网购迷”共有35人，由列联表知，其中女性有20人，则男性有15人．所以补全的列联表如下：因为，查表得，所以有97.5%的把握认为“网购迷与性别有关系”．【点睛】本题主要考查频率分布直方图求中位数，考查独立性检验的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.21.已知曲线C的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线C经过伸缩变换得到曲线E，直线（t为参数）与曲线E交于A，B两点．（1）设曲线C上任一点为，求的最小值；（2）求出曲线E的直角坐标方程，并求出直线l被曲线E截得的弦AB长．【答案】（1）（2）；【解析】【分析】（1）由，得出曲线C的直角坐标方程，进而得出曲线C的参数方程，利用参数方程，设出的坐标，结合正弦函数的性质，即可得出答案；（2）由伸缩变换得出曲线的直角坐标方程，将直线的参数方程可化为标准形式，并代入曲线的直角坐标方程，结合直线参数方程参数的几何意义，即可得出.【详解】解：（1）根据，进行化简得∴曲线C的参数方程（为参数）设∴则当，即时，取最小值为（2）∵，∴代入C得．将直线的参数方程可化为标准形式（t为参数）代入曲线E方程得：（A，B处对应的参数为，）∴∴．【点睛】本题主要考查了极坐标方程化直角坐标方程，直角坐标方程化参数方程，直线参数方程参数的几何意义的应用，属于中档题.22.已知函数.（1）若函数在上具有单调性，求实数的取值范围；（2）若在区间上，函数的图象恒在图象上方，求实数的取值范围.【答案】（1）或；（2）.【解析】【分析】（1）求出函数图象的对称轴，根据二次函数的单调性求出的范围即可；（2）问题转化为对任意恒成立，设，求出函数的对称轴，通过讨论对称轴的范围，求出m的范围即可.【详解】(1)的对称轴的方程为，若函数在上具有单调性，所以或，所以实数的取值范围是或.（2）若在区间上，函数的图象恒在图象上方，则上恒成立，即在上恒成立，设，则，当，即时，，此时无解，当，即时，，此时，当，即时，，此时，综上.【点睛】该题考查的是有关二次函数的问题，在解题的过程中，需要对二次函数的性质比较熟悉，再者要注意单调包括单调增和单调减，另外图像落在直线的下方的等价转化，恒成立问题要向最值靠拢.男女总计网购迷20非网购迷45总计1000.010.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828男女总计网购迷152035非网购迷452065总计6040100