2020省大庆四中高二上学期第一次检测数学（文）试题含答案

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大庆四中2019～2020学年度第一学期第一次检测高二年级数学（文科）试题考试时间：120分钟 分值：150分本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分第Ⅰ卷（选择题 共60分）注意事项：1、答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在答题卡上；条形码粘贴在指定位置．2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净再选涂其它答案标号．在试卷纸上作答无效．如需作图先用铅笔定型，再用黑色签字笔描绘。一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在空间直角坐标系中，已知点A，B，则线段AB的中点的坐标是 （ ）A． B． C． D．2．椭圆的离心率为 （ ）A． B． C． D．3．圆心在轴上，半径为，且过点的圆的方程为 （ ）A． B． C． D．4．关于空间直角坐标系中的一点有下列说法：①点P关于x轴对称的点的坐标为； ②点P关于坐标原点对称的点的坐标为； ③点P关于xOy平面对称的点的坐标为．其中正确说法的个数是 （ ）A． B． C． D．5．“”是“方程”表示焦点在轴上的椭圆的 （ ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．即不充分也不必要条件6．过点的直线中，被截得的弦最长的直线方程是 （ ）A． B． C． D．7．已知命题，命题，则下列为真命题的是（ ）A． B． C． D．8．直线与圆的位置关系是 （ ）A．相交 B．相切 C．相离 D．相交或相切 9．命题“，”的否定是 （ ）A．， B．， C．， D．，10．已知满足约束条件，则的最大值为 （ ）A． B． C． D．11．已知椭圆，分别是其左、右焦点，是椭圆上任意一点，若，则该椭圆离心率的取值范围是 （ ）A． B． C． D．12．已知是直线上一动点，是圆的两条切线，是切点，若四边形的最小面积是，则的值为 （ ）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知，，那么为 ．14．已知椭圆的方程为，，分别是椭圆的左、右焦点，点的坐标为，为椭圆上一点，则的最大值是 ． 15．已知直线与曲线有两个公共点，实数的取值范围是 ． 16．如右图所示，是椭圆的短轴端点，点在椭圆上运动，且点不与重合，点满足，，则 ．三、解答题：（共70分.解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17～22题为必考题，每个试题考生都必须作答）17．（本小题满分10分） 设命题“对任意的，”，命题“存在，使”．如果命题为真，命题为假，求实数的取值范围．18．（本小题满分12分） 已知椭圆，离心率，且短轴长为．（1）求椭圆方程；（2）过点作一弦，使弦被这点平分，求此弦所在直线的方程．19．（本小题满分12分）已知方程．（1）若此方程表示圆，求的取值范围；（2）若（1）中的圆与直线相交于两点，且（为坐标原点），求的值．20．（本小题满分12分） 已知点，，动点满足．（1）若点的轨迹为曲线，求此曲线的方程；（2）若点在直线上，直线经过点且与曲线只有一个公共点，求的最小值．21．（本小题满分12分）已知椭圆．（1）求直线被椭圆截得的线段长（用表示）；（2）如下图，过定点的直线交椭圆于两点，直线，的斜率分别为，求证：为定值。22．（本小题满分12分）已知椭圆C：的左、右顶点分别为，直线与椭圆交于点，线段的中点的横坐标为，且（其中）．（Ⅰ）点在上且直线的斜率的取值范围是，试求直线斜率的取值范围；（Ⅱ）求实数的值．大庆四中2019～2020学年度第一学期第一次检测高二年级数学（文科）试题答案一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，满分60分)二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)13、 14、 15、 16、三、解答题：(本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤.)17、（本小题10分）由题意，对于命题对任意的，，则，即； …………………2分对于命题存在，使，，即或 …………………4分为真，为假，一真一假． …………………6分真假时，；假真时，， …………………8分的取值范围是 …………………10分18、（本小题12分）解：（1）由已知得 …………………3分解得 …………………5分所以椭圆的方程为 …………………6分（2）法一：由题意知，直线的斜率必存在，设斜率为，则所求直线的方程为，代入椭圆方程并整理得 …………………7分， …………………8分设直线与椭圆的交点为，，则， …………………10分因为为的中点，所以，解得 …………………11分所以所求直线方程为 …………………12分法二：设点，，因为点和点在椭圆上可得 …………………7分①式-②式，得 …………………9分整理得 …………………10分应为点是和的中点，所以，所以 ……………11分所以所求直线方程为 …………………12分19、（本小题12分）解：（1）该方程表示圆，，即 …………………4分（2）设，，将代入圆的方程得，，，，得出，又，，， …………………12分20、（本小题12分）解：（1）设点的坐标为，则化简，得故曲线的方程为 …………………6分（2）曲线是以点为圆心，半径长为的圆，如图所示，由直线是此圆的切线，连接，则，当时，取最小值，，此时的最小值为 …………………12分21、（本小题12分）解：（1）设直线被椭圆截得的线段为由消去，得 …………………2分故，，因此 …………………4分（2）依题意知直线的斜率存在，设直线的方程为，代入整理得， …………………6分与椭圆有两个公共点，，即 …………………7分设，，则，， …………………9分 …………………10分 定值 …………………12分22、（本小题12分）解：（Ⅰ）由椭圆可知其左顶点，右顶点．设，代入椭圆方程可得，，又 …………………4分（Ⅱ）由，可知A，B，F三点共线，设若直线轴，则，不合题意. …………………5分当AB所在直线的斜率存在时，设方程为.由，消去得.  = 1 \* GB3 ①由 = 1 \* GB3 ①的判别式.因为 ， …………………7分所以，所以. …………………8分将代入方程 = 1 \* GB3 ①，得 …………………10分又因为，， ，所以 …………………12分题号123456789101112答案BAABCACACDBD