2020陕西省吴起高级中学高二下学期第四次（期末）数学（理）试题含答案

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吴起高级中学2019—2020学年第二学期高二第四次质量检测理科数学试题(全卷150分 时间120分钟) 第I卷（选择题共60分）一、单选题（本题共60分，每小题5分，每个小题只有一个正确选项）1.设集合，，则（ ）A． B． C． D． 2.若为实数，且（ ）A.-1 B.0 C.1 D.23.已知平面，，直线l满足，则“”是“”的（ ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4.命题“，”的否定为（ ）A．， B．，C．， D．，5.若，则m的值为（ ）A.5 B.3 C.6 D.76.甲、乙等人排一排照相，要求甲、乙人相邻但不排在两端，那么不同的排法共有（ ）A．种 B．种 C．种 D．种7.（ ）A． B． C. D．08.下列求导数运算正确的有(　　)A．(sin x)′＝-cos x B．()′= C．(log3x)′＝eq \f(1,3ln x) D．(ln x)′＝eq \f(1,x)科.9.已知函数处的导数为，则等于（ ）A. B. C. D.10.若命题p：函数的单调递增区间是，命题q：函数的单调递增区间是，则（ ）A．是真命题 B．是假命题C．是真命题 D．是真命题11.甲乙丙三位教师分别在拉萨、林芝、山南的三所中学里教授语文、数学、英语，已知：①甲不在拉萨工作，乙不在林芝工作；②在拉萨工作的教师不教英语学科；③在林芝工作的教师教语文学科；④乙不教数学学科.可以判断乙工作的地方和教的学科分别是（ ） A.拉萨，语文 B．山南，英语 C．林芝，数学 D．山南，数学12．若与两个函数的图象有一条与直线平行的公共切线，则（ ）A． B． C． D．或第II卷（非选择题共90分)二、填空题（本题共20分，每题5分）13.已知命题“”为假命题，则实数的取值范围是_______．14.若的展开式中，奇数项的二项式系数之和为32，则该二次展开式的中间项为__________.15.已知，则的展开式中的系数是________.16.设有下面四个命题：①若复数满足,则；②若复数满足,则；③若复数满足,则；④若复数,则.其中的真命题为_________.三、解答题(本题共70分，17-21每小题12分，22题10分)17.（12分）已知集合，.（1）若，则；（2）若，求实数的取值范围.18.（12分）现有10道题，其中6道甲类题，4道乙类题，小明同学从中任取3道题解答．(1)求小明同学至少取到1道乙类题的概率；(2)已知所取的3道题中有2道甲类题，1道乙类题.若小明同学答对每道甲类题的概率都是，答对每道乙类题的概率都是，且各题答对与否相互独立．用X表示小明同学答对题的个数，求X的分布列和数学期望.19．（12分）如图所示的多面体是由底面为的长方体被截面所截面而得到的，其中. （Ⅰ）求的长； （Ⅱ）求点到平面的距离.20．（12分）某高校共有学生15 000人，其中男生10 500人，女生4 500人．为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位：小时)．(1)应收集多少位女生的样本数据？(2)根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据的分组区间为：[0,2]，(2,4]，(4,6]，(6,8]，(8,10]，(10,12]．估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率； (3)在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．附： K2＝eq \f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)21.（12分）已知函数在处取得极值．确定a的值；若，讨论的单调性．22.(10分）以坐标原点为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为，将曲线，经过伸缩变换后得到曲线.（1）求曲线的参数方程； （2）若点的曲线上运动，试求出到直线的距离的最小值. 吴起高级中学2019-2020学年第二学期期末考试高二理科数学（卷）参考答案一、单选题（本题共60分，每小题5分，每个小题只有一个正确选项）1-6 CCAAAB 7-12 ADCDBD 二、填空题（本题共20分，每题5分）13、 14、 15、-20 16、①④三、解答题(本题共70分，17题10分，18-22每小题12分)17、（1）、（2）、18、（1）（2）19、(1)(2)20、解：(1)300×eq \f(4 500,15 000)＝90，(2)0.75.(3)每周平均体育运动时间与性别列联表结合列联表可算得K2＝eq \f(300×165×30－45×602,75×225×210×90)≈4.762>3.841.所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．⑴⑵22.⑴⑵P(K2≥k0)0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879X0123P男生女生总计每周平均体育运动时间不超过4小时453075每周平均体育运动时间超过4小时16560225总计21090300