2020泸县二中高二下学期期末模拟考试数学（理）试卷含答案

这是一份2020泸县二中高二下学期期末模拟考试数学（理）试卷含答案，共13页。试卷主要包含了已知函数，则，如果随机变量,且,则等于，的展开式中的系数为等内容，欢迎下载使用。
2020年春四川省泸县第二中学高二期末模拟考试理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷 选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．复数A．2 B．-2 C．2i D．-2i2．已知命题p: ；命题q：若a＞b，则a2>b2，下列命题为真命题的是A． B． C． D．3．若，则下列结论中不恒成立的是A． B． C． D．4．已知函数，则A． B． C． D．5．若双曲线的一条渐近线与直线垂直，则该双曲线的离心率为A． B． C． D．26．如果随机变量,且,则等于A．0.021 5 B．0.723 C．0.215 D．0.647．的展开式中的系数为A． B． C． D．8．某校周五的课程表设计中，要求安排8节课（上午4节､下午4节），分别安排语文数学､英语､物理､化学､生物､政治､历史各一节，其中生物只能安排在第一节或最后一节，数学和英语在安排时必须相邻（注：上午的最后一节与下午的第一节不记作相邻），则周五的课程顺序的编排方法共有A．4800种 B．2400种 C．1200种 D．240种9．已知函数上的偶函数，其图象关于点对称，且在区间上是单调函数，则的值是A． B． C．或 D．无法确定10．某校为了增强学生的记忆力和辨识力，组织了一场类似《最强大脑》的 PK 赛，两队各由 4 名选手组成，每局两队各派一名选手PK，比赛四局．除第三局胜者得2分外，其余各局胜者均得1分，每局的负者得0分．假设每局比赛A队选手获胜的概率均为，且各局比赛结果相互独立，比赛结束时A队的得分高于B队的得分的概率为A． B． C． D．11．已知，是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左右支分别交于点，，若，，则A． B． C． D．12．已知函数的零点为，，且，那么下列关系一定不成立的是A． B． C． D．第II卷 非选择题（90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．一组样本数据10，23，12，5，9，，21，，22的平均数为16，中位数为21，则________．14．已知函数，则曲线在点处切线的倾斜角的余弦值为__________．15．已知实数，满足则的取值范围为__________.16．设函数，函数，若对于任意的，总存在，使得，则实数m的取值范围是_____．三．解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分17．（12分）2019年初，某高级中学教务处为了解该高级中学学生的作文水平，从该高级中学学生某次考试成绩中按文科、理科用分层抽样方法抽取人的成绩作为样本，得到成绩频率分布直方图如图所示，，参考的文科生与理科生人数之比为，成绩（单位：分）分布在的范围内且将成绩（单位：分）分为，，，，，六个部分，规定成绩分数在分以及分以上的作文被评为“优秀作文”，成绩分数在50分以下的作文被评为“非优秀作文”.（1）求实数的值；（2）（i）完成下面列联表； 文科生/人理科生/人合计优秀作文6____________非优秀作文__________________合计____________400（ii）以样本数据研究学生的作文水平，能否在犯错误的概率不超过的情况下认为获得“优秀作文”与学生的“文理科“有关？注：，其中.0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828 18．（12分）已知函数在处有极值. （1）求函数的单调区间；（2）若函数在区间上有且仅有一个零点，求的取值范围.19．如图，在等腰梯形ABCD中，，E，F分别为AB，CD的中点，，M为DF中点.现将四边形BEFC沿EF折起，使平面平面AEFD，得到如图所示的多面体.在图中， （1）证明：；（2）求二面角E-BC-M的余弦值.      20．已知椭圆的焦距与短轴长相等,长轴长为,设过右焦点F倾斜角为的直线交椭圆M于A、B两点.(1)求椭圆M的方程；(2)求证:(3)设过右焦点F且与直线AB垂直的直线交椭圆M于C、D,求四边形ABCD面积的最小值. 21．已知函数.  （1）当时，求函数的单调区间；（2）若函数有两个极值点，且，证明.  （二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系中，直线过，倾斜角为（）．以为极点，轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（I）求直线的参数方程和曲线的直角坐标方程；（II）已知直线与曲线交于、两点，且，求直线的斜率． 23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）选修4-5：不等式选讲：已知函数（1）求不等式的解集；（2）若，求证：. 
2020年春四川省泸县第二中学高二期末模拟考试理科数学参考答案1．B 2．B 3．D 4．B 5．A 6．A 7．C 8．B 9．C 10．C 11．B 12．D13．0  14．  15．     16．17．（1）由频率分布直方图可知，，因为，所以，解得，所以，.即，，.（2）（i）获奖的人数为人，因为参考的文科生与理科生人数之比为，所以人中文科生的数量为，理科生的数量为.由表可知，获奖的文科生有人，所以获奖的理科生有人，不获奖的文科生有人，不获奖的理科生有.于是可以得到列联表如下： 文科生理科生合计获奖61420不获奖74306380合计80320400（ii）计算；所以在犯错误的概率不超过的情况下，不能认为“获得优秀作文”与“学生的文理科”有关.18．解：（Ⅰ），由题意知：…令令的单调递增区间是单调递减区间是（-2，0）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，为函数极大值，为极小值函数在区间[-3，3]上有且公有一个零点，即 ，即的取值范围是19．(1)证明：由题意，在等腰梯形ABCD中，，分别为AB，CD的中点，，， 折叠后，，，，平面DCF，           又平面DCF，；            (2)平面平面AEFD，平面平面，且，
平面BEFC，，，CF，EF两两垂直，
以F为坐标原点，分别以FD，FC，FE所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，
，，0，，2，，1，，
2，，1，，设平面MBC的法向量y，，
则，取，得, 设平面EBC的法向量，则
二面角的余弦值为．20．（1）由题意可知，，解得： ，椭圆方程是： ；（2）当时， ，此时，满足 当时，设直线的斜率为， 设直线的方程为，由 得 设 ， ， ， ，代入上式， ，综上可知：.（3）过右焦点且与直线垂直的直线交椭圆于两点，， ， ，，当时，的最小值是.而四边形的面积是， 四边形的面积的最小值是.21．解：.(1)当时，，令，有或，当或时，；当时，.所以的单调递增区间为和，单调递减区间为.(2)由于有两个极值点，则有两个不相等的实根，所以，即， ，设，则，在上单调递减，所以，即 .22．（Ⅰ）直线的参数方程为（为参数），由得∴曲线的直角坐标方程为．（Ⅱ）把，代入得．设两点对应的参数分别为与，则，，易知与异号又∵∴．消去与得，即23．（Ⅰ）不等式| x＋2|＋| x－2|≤6可以转化为或或解得－3≤x≤3．  即不等式的解集A＝{ x |－3≤x≤3}．             （Ⅱ）证明：因为|m－n|≤|m|＋|n|＝|m|＋|n|，又因为m，n∈A，所以|m|≤3，|n|≤3．所以|m|＋|n|≤×3＋×3＝，当且仅当时，等号成立．即|m－n|≤，得证．