2020宜宾叙州区一中校高二下学期期末模拟考试数学（理）试卷含答案

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2020年春四川省叙州区第一中学高二期末模拟考试理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第 = 1 \* ROMAN \* MERGEFORMAT I卷 选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知是虚数单位，复数，则的虚部为A． B． C． D．2．设命题，则是A． B． C． D．3．已知集合，，则A． B． C． D．4．某公司在十周年庆典中有一个抽奖活动，主持人将公司150名员工随机编号为001，002，003，…，150，采用系统抽样的方法从中抽取5名幸运员工.已知抽取的幸运员工中有一编号为035，那么以下编号中不是幸运员工编号的是A．005 B．095 C．125 D．1355．在上可导，则是函数在点处有极值的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件6．如图给出的是计算的值的一个程序框图，则图中空白框中应填入 B． C． D．7．将一长为4，宽为2的矩形沿、的中点、连线折成如图所示的几何体，若折叠后，则该几何体的正视图面积为A．4 B． C．2 D．8．函数的图象大致为A．B．C．D．9．某班制定了数学学习方案：星期一和星期日分别解决个数学问题，且从星期二开始，每天所解决问题的个数与前一天相比，要么“多一个”要么“持平”要么“少一个”，则在一周中每天所解决问题个数的不同方案共有A．种 B．种 C．种 D．种10．若直线与圆相交于两点，且（其中为原点），则的值为.A．或 B． C．或2 D．11．若函数在区间和上均为增函数,则实数的取值范围是A． B． C． D．12．点是曲线上的任意一点，则点到直线的最小距离为A．1 B． C． D．第 = 2 \* ROMAN \* MERGEFORMAT II卷 非选择题（90分）填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．在（x）6的展开式中，x3的系数为_____．14．设第一象限内的点(x，y)满足约束条件,若目标函数z＝ax＋by(a＞0，b＞0)的最大值为40，则＋的最小值为_____.15．若是函数的极值点，则在上的最小值为______.16．已知函数，若关于的方程在定义域上有四个不同的解，则实数的取值范围是_______.三．解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分17．(12分)已知函数.（Ⅰ）若在处的切线斜率为，求的值；（ = 2 \* ROMAN \* MERGEFORMAT II）若在处取得极值，求的值及的单调区间.18．（12分） 2022年北京冬奥会的申办成功与“3亿人上冰雪”口号的提出，将冰雪这个冷项目迅速炒“热”．北京某综合大学计划在一年级开设冰球课程，为了解学生对冰球运动的兴趣，随机从该校一年级学生中抽取了100人进行调查，其中女生中对冰球运动有兴趣的占，而男生有10人表示对冰球运动没有兴趣．（Ⅰ）完成下面的列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”？（ = 2 \* ROMAN \* MERGEFORMAT II）若将频率视为概率，现再从该校一年级全体学生中，采用随机抽样的方法每次抽取1名学生，抽取5次，记被抽取的5名学生中对冰球有兴趣的人数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列、期望和方差．附表：参考公式：19．（12分）在如图所示的几何体中，平面平面，△为等腰直角三角形，，四边形为直角梯形，，，，，（Ⅰ）求证：平面；（ = 2 \* ROMAN \* MERGEFORMAT II）求二面角的余弦值.20．（12分）已知椭圆经过点，且离心率为，过其右焦点F的直线交椭圆C于M，N两点，交y轴于E点．若，．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）试判断是否是定值．若是定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由．21．（12分）已知函数，且曲线在点处的切线与直线垂直.（Ⅰ）求函数的单调区间；（ = 2 \* ROMAN \* MERGEFORMAT II）求证：时，.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（Ⅰ）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（ = 2 \* ROMAN \* MERGEFORMAT II）设点在直线上，点在曲线上，求的最小值.23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）已知函数，（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（ = 2 \* ROMAN \* MERGEFORMAT II）若不等式的解集包含，求的取值范围.2020年春四川省叙州区第一中学高二期末模拟考试理科数学参考答案1．C 2．D 3．A 4．D 5．B 6．D 7．B 8．D 9．A 10．A 11．D 12．D13． 14． 15． 16．17．解：（1）因为，故，因为在点处的切线斜率为，所以，即，解得（2）因为在处取得极值，所以，即，解得，所以（），令，即，解得，当，；当且，；当，， 所以的单调递增区间为和；单调递减区间为和.18．（1）根据已知数据得到如下列联表：根据列联表中的数据，得到，，所以能在犯错误的概率不超过0.1的前提下可以认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”.（2）由列联表中数据可知，对冰球有兴趣的学生频率是，将频率视为概率，即从大一学生中抽取一名学生，对冰球有兴趣的概率是，由题意知，从而X的分布列为：， .19．（1） 因为，，所以四边形是平行四边形．所以．因为 平面，平面，所以 平面．即证.（2）取的中点，连接，因为，所以．因为平面平面，平面，平面平面，所以平面．以点为坐标原点，分别以直线，为轴，轴建立空间直角坐标系，如下图所示： 则轴在平面内．因为， ，所以，，，，则 ，．设平面的法向量为，由 得 令，解得，，得．由题意得平面的法向量为，所以．又因为二面角的平面角为锐角，所以二面角的余弦值是 ．20．（1）设椭圆的半焦距为，由题意可得，解得，，．所以椭圆的标准方程为．（Ⅱ）为定值．由题意可知，直线的斜率存在，设直线的斜率为k，因为直线过点，所以直线的方程为．令，可得，即．联立消去y可得．设，，易知，，则，．，，，．由，，可得，所以．将，代入上式，化简可得21．（1）由，得.因为曲线在点处的切线与直线垂直，所以，所以，即，.令，则.所以时，，单调递减；时，，单调递增.所以，所以，单调递增.即的单调增区间为，无减区间（2）由（1）知，，所以在处的切线为，即.令，则，且，，时，，单调递减；时，，单调递增.因为，所以，因为，所以存在，使时，，单调递增；时，，单调递减；时，，单调递增.又，所以时，，即，所以.令，则.所以时，，单调递增；时，，单调递减，所以，即，因为，所以，所以时，，即时，.22．（1）直线的普通方程为曲线的极坐标方程化为直角坐标方程为（2）曲线的参数方程为设点的坐标为故的最小值为.23．（1）当时，，，当时，，解得；当时，，解得 ；当时，，解得.综上，不等式的解集为.（2）的解集包含 等价于在上恒成立，即对于上恒成立，令 ，要使在恒成立，结合二次函数的图象可知，只要.有兴趣没兴趣合计男55女合计0.1500.1000.0500.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635有兴趣没有兴趣合计男451055女301545合计7525100X012345