2020省鹤岗一中高二下学期期末考试数学（文）试卷含答案

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鹤岗一中2019～2020学年度下学期期末考试高二数学（文）试题一、单选题（每题5分，共12题，共60分）1.复数 （ ） A. B. C. D. 2.已知集合 ，集合 ，则 （ ） A. B. C. D. 3. 已知 ，则 （ ） A. 1 B. 2 C. -1 D. -24.下列说法正确的是( ) A. “f(0) ”是“函数f（x）是奇函数”的充要条件B. 若p： ， ，则 ： ， C. “若 ，则 ”的否命题是“若α≠π6 ，则 sinα≠12 ”D. 若 为假命题，则p，q均为假命题5.为了研究某班学生的脚长x(单位：厘米)和身高y(单位：厘米)的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其回归直线方程为 .已知 ， ， .该班某学生的脚长为25，据此估计其身高为（ ） A. 170 B. 166 C. 163 D. 1606.已知 ，且 ，则 所在的区间为（ ） A. B. C. D. 7.设 ， ， ，则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8.已知复数 满足 ，则 的共轭复数在复平面内对应的点在（） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限9.函数 的大致图象为（ ） A. B. C. D. 10．已知a,b为实数，则 是 的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件11. .函数 的单调递增区间为（ ） A. B. C. D. 12. 已知定义在 上的可导函数 满足 ，若 是奇函数，则不等式 的解集是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题5分，共四题，共20分）13. 函数f（x）= 的定义域为________ 。14. 幂函数 的单调增区间为________. 15. 已知函数 ，则 的值是 . 16. 函数 为定义在 上的奇函数，且满足 ，若 ，则 ________. 三、解答题（17题10分，18～22每题12分）17. 设集合 ，集合 . （1）若 ，求 ； （2）设命题 ，命题 ，若p是q成立的必要不充分条件，求实数 的取值范围. 18. 随着电子商务的发展, 人们的购物习惯正在改变, 基本上所有的需求都可以通过网络购物解决. 小韩是位网购达人, 每次购买商品成功后都会对电商的商品和服务进行评价. 现对其近年的200次成功交易进行评价统计, 统计结果如下表所示. （1）是否有99.9%的把握认为商品好评与服务好评有关? 请说明理由; （2）若针对商品的好评率, 采用分层抽样的方式从这200次交易中取出5次交易, 并从中选择两次交易进行观察, 求只有一次好评的概率. （ ,其中 ）19. 已知函数 （Ⅰ）求函数 的极值；（Ⅱ）求函数 的图象在点 处的切线方程．20. 函数 是奇函数． （1）求 的解析式； （2）当 时， 恒成立，求m的取值范围． 21. 随着网购人数的日益增多，网上的支付方式也呈现一种多样化的状态，越来越多的便捷移动支付方式受到了人们的青睐，更被网友们评为“新四大发明”之一.随着人们消费观念的进步，许多人喜欢用信用卡购物，考虑到这一点，一种“网上的信用卡”横空出世——蚂蚁花呗.这是一款支付宝和蚂蚁金融合作开发的新支付方式，简单便捷，同时也满足了部分网上消费群体在支付宝余额不足时的“赊购”消费需求.为了调查使用蚂蚁花呗“赊购”消费与消费者年龄段的关系，某网站对其注册用户开展抽样调查，在每个年龄段的注册用户中各随机抽取100人，得到各年龄段使用蚂蚁花呗“赊购”的人数百分比如图所示. 参考公式： ， .（1）由大数据可知，在18到44岁之间使用花呗“赊购”的人数百分比y与年龄x成线性相关关系，利用统计图表中的数据，以各年龄段的区间中点代表该年龄段的年龄，求所调查群体各年龄段“赊购”人数百分比y与年龄x的线性回归方程（回归直线方程的斜率和截距保留两位有效数字）； （2）该网站年龄为20岁的注册用户共有2000人，试估算该网站20岁的注册用户中使用花呗“赊购”的人数； （3）已知该网店中年龄段在18-26岁和27-35岁的注册用户人数相同，现从18到35岁之间使用花呗“赊购”的人群中按分层抽样的方法随机抽取8人，再从这8人中简单随机抽取2人调查他们每个月使用花呗消费的额度，求抽取的两人年龄都在18到26岁的概率. 22. 已知函数 ， ． （1）讨论函数 的单调性； （2）当 时， 恒成立，求实数 的取值范围． 高二期末数学（文）答案选择题BBCCA ACDAB AA填空题[0，+∞） (−∞,0) 19  3解答题17.（1）解： A={x|x2+2x−3<0}={x|−3−3 或 {1−a<1−1−a≥−3 ，解得 0≤a≤2 18. （1）解：由上表可得 K2=200×(80×10−40×70)2150×50×120×80≈11.111>10.828 , 所以有99.9%的把握认为商品好评与服务好评有关解：由表格可知对商品的好评率为 35 ,若针对商品的好评率, 采用分层抽样的方式从这200次交易中取出5次交易, 则好评的交易次数为3次, 不满意的次数为2次, 令好评的交易为 A,B,C , 不满意的交易 a, b , 从5次交易中, 取出2次的所有取法为 (A,B), (A,C), (A,a), (A,b) , (B,C), (B,a), (B,b), (C,a) , (C,b) , (a,b) , 共计10种情况, 其中只有一次好评的情况是 (A,a) , (A,b) , (B,a) , (B,b) , (C,a) , (C,b) , 共计6种情况. 因此, 只有一次好评的概率为 610=35 . 19. 解：（Ⅰ） ∵ f(x)=13x3−x+1 ， ∴ f′(x)=x2−1=(x+1)(x−1) ， ∴ 当 x∈(−∞,−1) ， (1,+∞) 时， f′(x)>0 ，函数 f(x) 单调递增；当 x∈(−1,1) 时， f′(x)<0 ，函数 f(x) 单调递减；∴ 函数 f(x) 在 x=−1 处取得极大值，极大值 f(−1)=−13+1+1=53 ；在 x=1 处取得极小值，极小值 f(1)=13−1+1=13 ；（Ⅱ）由题意 f′(x)=x2−1 ， f(3)=9−3+1=7 ， ∴ 点 P(3,7) ， P 为切点， f′(3)=9−1=8 ，∴ 切线方程为 y−7=8(x−3) 即 8x−y−17=0 ；综上，切线方程为 8x−y−17=0 20.（1）解： ∵ 函数 f(x)=2x−a2x 是奇函数， ∴f(−x)=2−x−a2−x=−a2x+12x=−2x+a2x=−f(x) ，故 a=1 ，故 f(x)=2x−12x ；（2）解：当 x∈(0,+∞) 时， f(x)>m⋅2−x+4 恒成立， 即 m+1<(2x)2−4⋅2x 在 x∈(0,+∞) 恒成立，令 h(x)=(2x)2−4⋅2x ， (x>0) ，显然 h(x) 在 (0,+∞) 的最小值是 h(2)=−4 ，故 m+1<−4 ，解得： m<−5 ．21.（1）解：由题意， x=22+31+403=31 ， y=0.5+0.3+0.083=2275 ， 所以 b=22×0.5+31×0.3+40×0.08−3×31×2275222+312+402−3×312=−3.78162≈−0.023 ， a=2275+3.78162×31≈1.0 ，所求线性回归方程为 y=−0.023x+1.0 .（2）解：由（1）知，该网站20岁的注册用户中使用花呗“赊购”的人数百分比为 −0.023×20+1.0=0.54 ，而 2000×0.54=1080 ， 所以估计该网站20岁的注册用户中使用花呗“赊购”的人数为1080人.（3）解：依题意，随机抽取8人，年龄在18到26岁之间有5人，年龄在27-35之间有3人，所以抽取的两人年龄都在18到26岁的概率为 C52C82=1028=514 . 22.（1）解： f(x) 的定义域为 (0,+∞) ， f′(x)=1−axx ， 若 a≤0 ，则 f′(x)>0 恒成立，∴ f(x) 在 (0,+∞) 上单调递增； 若 a>0 ，则由 f′(x)=0⇒x=1a ，当 x∈(0,1a) 时， f′(x)>0 ；当 x∈(1a,+∞) 时， f′(x)<0 ，∴ f(x) 在 (0,1a) 上单调递增，在 (1a,+∞) 上单调递减．综上可知：若 a≤0 ， f(x) 在 (0,+∞) 上单调递增；若 a>0 ， f(x) 在 (0,1a) 上单调递增，在 (1a,+∞) 上单调递减．（2）解： f(x)−lnxx+1=xlnx−a(x2−1)x+1 ， 令 g(x)=xlnx−a(x2−1) ， (x≥1) ，g′(x)=lnx+1−2ax ，令 h(x)=g′(x)=lnx+1−2ax ， h′(x)=1−2axx ①若 a≤0 ， h′(x)>0 ， g′(x) 在 [1,+∞) 上单调递增，g′(x)≥g′(1)=1−2a>0 ，∴ g(x) 在 [1,+∞) 上单调递增, ∴g(x)≥g(1)=0 ，从而 f(x)−lnxx+1≥0 不符合题意． ②若 00 ，∴ g′(x) 在 (1,12a) 上单调递增，从而 g′(x)≥g′(1)=1−2a>0 ，∴ g(x) 在 [1,+∞) 上单调递增, ∴g(x)≥g(1)=0 ，从而 f(x)−lnxx+1≥0 不符合题意． ③若 a≥12 ， h′(x)≤0 在 [1,+∞) 上恒成立，∴ g′(x) 在 [1,+∞) 上单调递减， g′(x)≤g′(1)=1−2a≤0 ，∴ g(x) 在 [1,+∞) 上单调递减, ∴g(x)≤g(1)=0 ，f(x)−lnxx+1≤0 综上所述，a的取值范围是 [12,+∞) ．对服务好评对服务不满意合计对商品好评8040120对商品不满意701080合计15050200