2020宝鸡渭滨区高二下学期期末考试数学（理）试卷含答案

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渭滨区2019-2020-2高二年级数学（理）试题 一、选择题（每小题5分，共50分）1．的展开式的二项式系数和为（ ）A． B． C． D．2．设随机变量的分布列为，则等于（ ）A． B． C． D．3．关于函数，下列结论正确的是（ ）A．没有极值点 B．没有零点 C．有极大值点 D．有极小值点4．教学大楼共有五层，每层均有两个楼梯，由一层到五层的走法共有（　　）A．10种 B．16种 C．25种 D．32种5．设，则等于( ) A．1 B．2 C．3 D．46．观察下列一组数据…则从左到右第三个数是（ ）A． B． C． D．7．用数学归纳法证明，则当时，左端应在的基础上加上（ ）A． B．C． D．8．给出以下命题：（1）；（2）；（3）的原函数为，且是以2为周期的函数，则，（4）设函数可导，则．其中正确命题的个数为（ ）A．1 B．2 C．3 D．49．函数的图象存在与直线平行的切线，则实数的取值范围是(　　)A． B． C． D．10．已知函数，则曲线在点（3，0）处的切线方程为（ ）A． B． C． D．二、填空题（每小题5分，共20分）11．已知随机变量服从二项分布，则 .12．函数在上的最大值为 .13．已知是虚数单位，且，则 .14．三位数中，如果十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都大，则这个三位数称为“凸数”，如596、482，试问各个数位上无重复数字的三位数中凸数共有 个.（用数字作答）三、解答题（每小题10分，共50分）15．证明：（1）； （2）如果，则．16．已知函数为一次函数，若函数的图象过点，且.(1)求函数的表达式. (2)若函数，求函数与的图象围成图形的面积.17．已知函数．（1）当时，求函数的图象在点处的切线方程；（2）讨论函数的单调性．18．为了了解某班学生喜欢数学是否与性别有关，对本班人进行了问卷调查得到了如下的列联表，已知在全部人中随机抽取人抽到喜欢数学的学生的概率为.（1）能否在犯错误的概率不超过的前提下认为喜欢数学与性别有关？说明你的理由；（2）现从女生中抽取人进一步调查，设其中喜欢数学的女生人数为，求的分布列与期望.临界表供参考：（参考公式：，其中）19．为了助力国家脱贫攻坚计划，某地扶贫办考察了三种不同的果树苗A、B、C．经过引种实验发现，引种树苗A的自然成活率为0.8，引种树苗B、C的自然成活率均为．（1）任取树苗A、B、C各一棵，估计自然成活的棵数为，求的分布列及其数学期望；（2）将（1）中的数学期望取得最大值时的值作为种树苗自然成活的概率．该农户决定引种棵种树苗，引种后没有自然成活的树苗有75%的树苗可经过人工栽培技术处理，处理后成活的概率为0.8，其余的树苗不能成活．①求一棵种树苗最终成活的概率；②若每棵树苗引种最终成活可获利400元，不成活的每棵亏损80元，该农户为了获利期望不低于10万元，问至少要引种种树苗多少棵？渭滨区2019-2020-2高二年级数学（理）答案一、选择题（每小题5分，共50分）ADABC DCCBD二、填空题（每小题5分，共20分）11． 12．22 13．1 14．204三、解答题（每小题10分，共50分）15．证明：（1）要证，只要证，即，显然成立的，所以，原不等式成立．（2）当时，有，∴，∴，∴（当且仅当时等号成立）.16．解：（1）为一次函数且过点 可设，解得, （2）由得：， 与围成的图形面积即17．解：（1）时，，，，，故的图象在点处的切线方程；（2）函数的定义域，，当时，恒成立，在上单调递增，当时，时，，函数单调递减，，时，，函数单调递增，综上：当时，在上单调递增，当时，在单调递减，在，上单调递增．18．解：（1），在犯错误的概率不超过的前提下，认为喜欢数学与性别有关；（2）喜欢数学的女生人数的可能取值为、、，其概率分别为，，，故随机变量的分布列为：的期望值为.19．解：（1）依题意，的所有可能值为、、、，则，，，.所以，随机变量的分布列为：；（2）由（1）知当时，取得最大值．①一棵种树苗最终成活的概率为：，②记为棵树苗的成活棵数，则，，，．所以该农户至少要种植棵树苗，才可获利不低于万元．0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.7022.7063.8415.0246.6357.87910.828喜欢数学不喜欢数学合计男生5女生10合计50