2020辽宁省协作校高二下学期期中考试　数学含答案

这是一份2020辽宁省协作校高二下学期期中考试　数学含答案，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
www.ks5u.com2019－2020学年度下学期期中考试高二试题数学考试时间：120分钟  总分：150分一、选择题：本题共12小题，每题5分，共60分。每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a为A.2     B.－2     C.－     D.2.若函数y＝x3＋bx有三个单调区间，则b的取值范围是A.(0，＋∞)     B.(－∞，＋∞)     C.(－∞，0)     D.[0，＋∞)3.记者要为4名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有A.144种      B.120种     C.96种      D.72种4.若函数f(x)＝lnx－在[1，3]上为增函数，则m的取值范围为A.[－1，＋∞)      B.[－3，＋∞)     C.(－∞，－1]      D.(－∞，－3]5.已知直线y＝kx－3与曲线y＝lnx相切，则实数k的值为A.e     B.      C.     D.e26.一个盒子里有4个分别标有号码为1，2，3，4的小球，每次取出一个，记下它的标号后再放回盒子中，共取3次，则取得小球标号最大值是4的取法有A.36种      B.27种     C.37种      D.19种7.已知f(x)是定义在R上的奇函数，其导函数为f′(x)，当x≠0时，f′(x)＋>0，若a＝sin·f(sin)，b＝－20.3·f(－20.3)，c＝log32·f(log32)，则a，b，c的大小关系为A.a<b<c     B.a<c<b     C.b<a<c     D.b<c<a8.设(x2＋1)(2x－5)8＝a0＋a1(x－2)＋a2(x－2)2＋…＋a10(x－2)10，则a1＋a2＋…＋a10＝A.2     B.3     C.4     D.59.已知实数a，b，c，d满足|ln(a－1)－b|＋|c－d＋2|＝0，则(a－c)2＋(b－d)2的最小值为A.2     B.8     C.4     D.1610.已知双曲线的右焦点为F，过F的直线l交双曲线的渐近线于A，B两点，且与其中一条渐近线垂直，若，则该双曲线的渐近线方程为A.y＝2x     B.y＝x     C.y＝x     D.y＝x11.已知函数，，若方程f(x)＝g(x)有3个不同的实数解，则实数a的取值范围是A.(－，0)     B.(0，＋∞)     C.(－，0)∪(0，＋∞)     D.[0，＋∞)12.已知函数f(x)＝exlnx，若存在a∈(－1，2)，使得f(m－1)≤a3－3a－2成立，则实数m的取值范围为A.(1，e＋1)     B.(1，2]     C.(1，e＋1]     D.(1，2)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.若x＝1是函数f(x)＝(x2＋ax＋1)ex－1(a∈R)的极值点，则a的值为_________。14.将甲、乙等5名交警分配到三个不同路口疏导交通，每个路口至少一人，且甲、乙不在同一路口的分配方案共有_________种。15.已知抛物线C1：y2＝4x，圆C2：(x－1)2＋y2＝1，若点P，Q分别在C1，C2上运动，且设点M(2，0)，则的最大值为_________。16.若存在实数x，y使得e2x(x－y)＋e2y－mex＋y＝0(m∈R)成立，则m的取值范围是_________。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分)已知(1－mx)n(m∈R，n∈N*)的展开式的二项式系数之和为32，且展开式中第4项的系数为80。(1)求m，n的值；(2)求(1＋mx)n(1＋x)6展开式中含x2项的系数。18.(12分)已知函数f(x)＝ln(x＋1)与函数g(x)＝x2＋ax＋b在x＝0处有公共切线。(1)求实数a，b的值；(2)记F(x)＝4f(x)＋g(x)－5x，求F(x)的极值。19.(12分)如图，在三棱锥P－ABC中，平面PAC⊥平面ABC，△PAC为等边三角形，AB⊥AC，D是BC的中点。 (1)证明：AC⊥PD；(2)若AB＝AC＝2，①求PD与平面PAB所成角的余弦值；②求二面角D－PA－B的正弦值。20.(12分)已知椭圆C：的左、右焦点为F1，F2，过椭圆C中心的弦PQ长为2，且∠PF2Q＝90°，△PQF2的面积为1。(1)求椭圆C的方程；(2)过点F1作两条相互垂直的直线分别交椭圆于G，H，M，N四点。设四边形GMHN面积为S，求的取值范围。21.(12分)己知函数f(x)＝ex－x3－x，g(x)＝ex－2x。(1)求证：g(x)>0；(2)对任意且x1，x2∈(0，＋∞)且x1≠x2总有|f(x2)－f(x1)|>|x22－x12|成立，求实数m的取值范围。22.(12分)已知函数f(x)＝x2－ax＋lnx(a∈R)。(1)讨论f(x)的单调性；(2)设a<，x1，x2分别是f(x)的极大值点和极小值点，求f(x1)－f(x2)的取值范围。