2020北流实验中学高二下学期期中考试数学（文）试题含答案

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2020年春季期高中二年级期中联考质量评价检测数学（文科）注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、已知,，则M（ ） A. B. C. D. 2、复平面内，复数的对应的点位于（ ） A . 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3、为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得知5户家庭收入的平均值万元，支出的平均值万元，根据以上数据可得线性回归方程为 ，其中 ，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为（ ）A．万元 B．万元 C．万元 D．万元4、记 QUOTE 为等差数列的前项和．若，，则  QUOTE 的公差为（ ）A．1 B．2 C．4 D．85、已知函数，其中，则（ ）A．2 B．4　　　　　C．6 D．76、要得到的图象，只需将的图象（ ）A.向左平移个单位 B.向右平移个单位C.向左平移个单位 D.向右平移个单位7、直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的最大值是（ ）A．6 B． C． 2 D．8、设数列的前项和为．若，，，则=（ ）A. 242 B. 121 C. 62 D. 319、某综艺节目为比较甲、乙两名选手的各项能力（指标值满分为5分，分值高者为优），分别绘制了如图所示的六维能力雷达图，图中点表示甲的创造力指标值为4，点表示乙的空间能力指标值为3，则下列叙述错误的是　　A．甲的六大能力中推理能力最差 B．甲的创造力优于观察能力 C．乙的计算能力优于甲的计算能力 D．乙的六大能力整体水平低于甲10、球的表面上有三点，，，过，和球心O作截面，截面圆中劣弧长，已知该球的半径为，则球心0到平面的距离为（ ）A. 1 B.2 C. D. 11、已知,是双曲线：的左、右焦点，点在上，与轴垂直，,则双曲线的离心率为（ ）A．2 B． 2 C． D．12、已知的定义域为，满足，且在单调递减，若，，，则，，的大小关系为（ ）A. B. C. D. 二. 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、已知向量,则 14、 若实数，满足约束条件，则的最大值是 15、部分与整体以某种相似的方式呈现称为分形。谢尔宾斯基三角形是一种分形，由波兰数学家谢尔宾斯基1915年提出。具体操作是取一个实心三角形，沿三角形的三边中点连线，将它分成4个小三角形，去掉中间的那一个小三角形后，对其余3个小三角形重复上述过程逐次得到各个图形，如上图。现在图（3）中随机选取一个点，则此点取自阴影部分的概率为 16、已知定义在上的函数满足，其中是函数的导函数。若，则实数的范围为 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。17、（本小题满分12分）锐角的内角、、的对边分别为、、，已知.（1）求角的大小；（2）若的面积为，求．18、（本小题满分12分）2019年11月，第2届中国国际进口博览会在中国上海召开，盛况空前，吸引了全球2800多家企业来参加。为评估企业的竞争力和长远合作能力，需要调查企业所在国家的经济状况。某机构抽取了50个国家，按照它们2017年的GDP总量，将收集的数据分成，，，，（单位：亿美元）五组，做出上图的频率分布直方图：（1）试根据频率分布直方图估计这些国家的平均GDP（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）。（2）研究人员发现所抽取的50个国家中，有些很早就与中国建交开展合作，有些近期才开始与中国合作，将两类国家分为“合作过”和“未合作过”。请根据频率分布直方图完成上表，并说明是否有95﹪的把握说明这些国家的GDP超过4000亿美元与中国合作有关。19、（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，侧面底面，底面为梯形，，．（1）证明：；（2）若为正三角形，求点到平面的距离．20、（本小题满分12分）已知椭圆:的一个顶点为，离心率为．（1）求椭圆的方程；（2）设，分别为椭圆的左、右顶点， 过左焦点且斜率为的直线与椭圆交于C，D两点． 若， 求的值．21、（本小题满分12分）已知函数．（1）求曲线在处的切线方程；（2）设，若的最小值小于0，求实数的取值范围．请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做，则按所做的第一题计分22、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知圆的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数）.(1) 把圆的极坐标方程化为直角坐标方程；(2) 求直线被圆截得的线段的长.23、（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数 （1）解不等式， （2）已知，若恒成立，求实数的取值范围。2020年春季期高中二年级期中联考质量评价检测数学（文科）参考答案一、选择题：2.,则点在第四象限。3.4.由已知得：5.6.12.，可知为偶函数。，二、填空题：13、 14、 15、 16、 13、，16、设函数，在单调递增，故，三、解答题：17、(1) 由题设及正弦定理得：．.……… 2分因为，所以．.… 3分，因此．.……… 5分(2) 的面积为，.……… 7分又，；. ……… 8分由已知及余弦定理得：……10分. =7 ……12分18、（1）这些国家的平均GDP为： （亿美元） ……… 4分（2）……… 7分所以的观测值……… 10分所以有﹪以上的把握认为这些国家的GDP超过亿美元和与中国合作有关。……… 12分 19、（1）证明：因为，，又底面 为直角梯形，，，……… 3分又侧面底面，平面，………5分又在平面内，； ……… 6分（2）因为侧面底面，为等边三角形，取的中点，连接，平面，，……… 8分，设点到 面的距离为为，则，………10分 ……… 12分20、 (1) ……… 2分 ……… 3分所以椭圆的方程为 ……… 4分(2)设点C(x1，y1)，D(x2，y2)，由（1）得F(－1,0)，所以直线CD的方程为y＝k(x＋1)，由方程组消去y，整理得(2＋3k2)x2＋6k2x＋3k2－6＝0.……… 6分求解可得x1＋x2＝，x1x2＝ ……… 7分因为A(，0)，B(，0)，所以·＋·＝(x1＋，y1)·(－x2，－y2)＋(x2＋，y2)·(－x1，－y1)……… 8分＝6－2x1x2－2y1y2＝6－2x1x2－2k2(x1＋1)(x2＋1)＝6－(2＋2k2)x1x2－2k2(x1＋x2)－2k2 ……… 9分＝． ……… 10分由已知得＝8，解得k＝． ……… 12分21、解：（1），，……… 1分， ……… 2分，故曲线在，处的切线方程为.……… 4分（2），，当时，，所以在上单调递增，不符合题意，………6分当时，，当时，，递减；当时，，递增；……… 9分故的最小值为，……… 10分 因为，所以，即，，所以数的取值范围为． ……… 12分22、（1）由可得，----2分 ∴圆C的直角坐标方程为 - -------------4分 -----------------4分 （2）直线的参数方程（t为参数）代入化简得： ---------6分，---------7分 据t的几何意义得： -------------9分 -------------10分23、（1）不等式，即，.……… 1分当时，即 解得.……… 2分当时，即 解得.……… 3分当时，即无解，.……… 4分综上所述 .……… 5分（2），.……… 6分令.……… 8分时，，要使不等式恒成立，……… 9分只需即. ……… 10分123456789101112BDBCDBABBDCCGDP不超过4000亿美元GDP超过4000亿美元总计未合作30939合作过5611总计351550