2020泸县四中高二下学期第四学月考试数学（理）试题含答案

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2020年春四川省泸县第四中学高二第四学月考试理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第 = 1 \* ROMAN \* MERGEFORMAT I卷 选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．命题“，”的否定是 A．， B．，C．， D．，2．已知复数满足，则 A． B．C． D．3．若“直线与圆相交”，“”；则是 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．在某项测试中，测量结果与服从正态分布，若，则A．0.4 B．0.8 C．0.6 D．0.215．已知双曲线x2 =1上一点P与左焦点的连线的中点M恰好在y轴上，则|PF1｜等于A．4 B．5 C．6 D．76．若直线l：过点，当取最小值时直线l的斜率为A．2 B． C． D．2在二项式的展开式中，其常数项是15.如下图所示，阴影部分是由曲线和圆及轴围成的封闭图形，则封闭图形的面积为A． B． C． D．8．2020年2月，全国掀起了“停课不停学”的热潮，各地教师通过网络直播、微课推送等多种方式来指导学生线上学习.为了调查学生对网络课程的热爱程度，研究人员随机调查了相同数量的男、女学生，发现有的男生喜欢网络课程，有的女生不喜欢网络课程，且有的把握但没有的把握认为是否喜欢网络课程与性别有关，则被调查的男、女学生总数量可能为附：，其中.A．130 B．190 C．240 D．2509．已知P（x，y）是直线kx+y+3=0（k>0）上一动点，PA，PB 是圆C：+2y=0的两条切线，.A、B是切点，若四边形PACB的最小面积是，则k的值为A． B． C． D．10．已知抛物线y2=8x，点C 为抛物线的准线与x轴的交点，过点C做直线l交抛物线于A、B两点，则线段AB的垂直平分线在x轴上截距的取值范围是A．（3，+） B．（6，+） C．[3.+） D．[6，+ ）11．如图，有一种游戏画板，要求参与者用六种颜色给画板涂色，这六种颜色分别为红色、黄色1、黄色2、黄色3、金色1、金色2，其中黄色1、黄色2、黄色3是三种不同的颜色，金色1、金色2是两种不同的颜色，要求红色不在两端，黄色1、黄色2、黄色3有且仅有两种相邻，则不同的涂色方案有A．120种 B．240种 C．144种 D．288种12．已知函数在上恒不大于0，则的最大值为A． B． C．0 D．1第 = 2 \* ROMAN \* MERGEFORMAT II卷 非选择题（90分）填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．某同学进行投篮训练，在甲、乙、丙三个不同的位置投中的概率分别，，p，该同学站在这三个不同的位置各投篮一次，恰好投中两次的概率为，则p的值为_____．14．已知直线l：2x﹣y﹣1＝0与抛物线x2＝﹣4y交于A，B两点，则|AB|＝_____．15．若是函数的极值点，则在上的最小值为______.16．费马点是指三角形内到三角形三个顶点距离之和最小的点.当三角形最大内角小于时，费马点与三个顶点连线正好三等分费马点所在的周角，即该点所对的三角形三边的张角相等均为.根据以上性质，函数的最小值为__________．三．解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分17．（12分）已知函数.（Ⅰ）求函数的单调区间；（ = 2 \* ROMAN \* MERGEFORMAT II）当时，求函数的最大值.18．（12分）全民健身倡导全民做到每天参加一次以上的体育健身活动，旨在全面提高国民体质和健康水平.某市的体育部门对某小区的4000人进行了“运动参与度”统计评分（满分100分），得到了如下的频率分布直方图：（Ⅰ）求这4000人的“运动参与度”的平均得分（同一组中数据用该组区间中点作代表）；（ = 2 \* ROMAN \* MERGEFORMAT II）由直方图可认为这4000人的“运动参与度”的得分服从正态分布，其中，分别取平均得分和方差，那么选取的4000人中“运动参与度”得分超过84.81分（含84.81分）的人数估计有多少人？（ = 3 \* ROMAN \* MERGEFORMAT III）如果用这4000人得分的情况来估计全市所有人的得分情况，现从全市随机抽取4人，记“运动参与度”的得分不超过84.81分的人数为，求.（精确到0.001）附：①，；②，则，；③.19．（12分）在三棱锥P﹣ABC中，AB＝1，BC＝2，AC，PC，PA，PB，E是线段BC的中点．（Ⅰ）求点C到平面APE的距离d；（ = 2 \* ROMAN \* MERGEFORMAT II）求二面角P﹣EA﹣B的余弦值．20．（12分）已知圆A：（x+1）2+y2＝16，圆C过点B（1，0）且与圆A相切，设圆心C的轨迹为曲线E．（Ⅰ）求曲线E的方程；（Ⅱ）过点B作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与E交于M，N两点，直线l2与圆A交于P，Q两点，求的取值范围．21．（12分）已知，．Ⅰ讨论的单调性；Ⅱ当时，恒成立，求实数a的取值范围．（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在平面直角坐标系中，曲线（是参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程：.（ = 1 \* ROMAN \* MERGEFORMAT I）写出曲线的普通方程与直线的直角坐标方程；（ = 2 \* ROMAN \* MERGEFORMAT II）设，直线与曲线交于、两点，求的值.23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）已知函数.（ = 1 \* ROMAN \* MERGEFORMAT I）解不等式；（ = 2 \* ROMAN \* MERGEFORMAT II）若不等式的解集包含，求实数的取值范围.2020年春四川省泸县第四中学高二第四学月考试理科数学参考答案1．B 2．A 3．B 4．B 5．C 6．A 7．B 8．B 9．A 10．B 11．D 12．A13． 14．20 15． 16．17．解：（1） 当时，，或；当时，． ∴的单调增区间为，；单调减区间为．（2）分析可知的递增区间是，，递减区间是，当时，；当时，．由于，所以当时，．18（1）由题意知：∴，∴这4000人“运动参与度”得分的平均成绩为70.5分． （2）依题意服从正态分布，其中，，，∴服从正态分布， 而， ∴．∴这4000人中“运动参与度”得分超过84.81分的人数估计为人人．（3）全市所有人的“运动参与度”得分不超过84.81分的概率．而，∴．19．∵AB2+BC2＝AC2，PC2+BC2＝PB2，PA2+AB2＝PB2，∴，过点P作PO⊥平面ABC，垂足为O，易得OP＝1，且BC⊥OC，BA⊥OA，∴四边形ABCO为矩形，（1）以O为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则C（1，0，0），E（1，1，0），A（0，2，0），P（0，0，1），，设平面APE的法向量为，则，令x＝1，则，∴；（2）由（1）知平面APE的法向量为，取平面ABE的一个法向量，且二面角P﹣EA﹣B为钝角，设其为θ，故．20．（Ⅰ）圆A：（x+1）2+y2＝16的圆心A（﹣1，0），半径r＝4，如图，由图可知，|CA|+|CB|＝r＝4，∴圆心C的轨迹为以A，B为焦点的椭圆，且c＝1，2a＝4，a＝2．∴b．则曲线E的方程为；（Ⅱ）如图，当l1⊥x轴，l2⊥y轴时，；当l1⊥y轴，l2⊥x轴时，；当两直线斜率存在且不为0时，设l1：y＝k（x﹣1），则l2：y．联立，得（3+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣12＝0．设M（x1，y1），N（x2，y2），则，，∴|MN|•|x1﹣x2| ．圆心A到直线x+ky﹣1＝0的距离d，则|PQ|＝2．∴．∵k2+1＞1，∴，则，∴∈（），综上，的取值范围为[]．21（1）的定义域是，，当时，，在递增，当时，在上，，递减，在上，，递增，综上，当时，在递增，时，在递减，在递增；Ⅱ恒成立，即恒成立，设，则，，的单调性和相同，当时，在递增，，故在递增，，当时，在递减，在递增，当时，，在递增，，故是增函数，故，当时，在区间上，递减，故，故递减，故，不合题意，综上，a的范围是．22．解：（1）曲线的普通方程是，直线的直角坐标方程为．　　　　　（2）直线经过点，且倾斜角是∴直线的参数方程是（是参数） 设，对应的参数分别为，将直线的参数方程代入，整理得，∴∴由参数的几何意义可知：．23．（1）即①当时，原不等式化为，即，解得，∴；②当时，原不等式化为，即，解得，∴.③当时，原不等式化为，即，解得，∴∴不等式的解集为或.（2）不等式可化为问题转化为在上恒成立，又，得∴，∴.k中间值455565758595概率0.10.150.20.30.150.1