2020岳阳县一中高二下学期期中考试数学试题（可编辑）PDF版含答案

岳阳县一中2021届高二下期期中考试数学试卷

一、单项选择题

1．答案：Ｂ

解析：，

＝

2．答案：Ｂ

解析：散点大致在一条直线附近，且从左下角到右上角排列

所以线性相关关系较强，观察的值小于１，故选 Ｂ

3． 答案：Ｃ

解析：面积等于3+3-2=4

4．答案：Ｂ

解析：代表次射击的结果的一组数中0与1至多出现１个，共15个，

所以估计该射击运动员次射击至少次击中目标的概率为

5．答案：　B

解析：作出可行域在点时分别到到最小值和最大值

所以

6．答案D.

解析：如图,画出的图象,

若使函数y=f(x)在区间(a,a+1)上单调递增,

则a+1≤2或a≥4,解得实数a的取值范围是(-∞,1]∪[4,+∞).

7．答案：Ｂ

解析：得

8．答案：Ｃ

解析：二次函数的对称轴为直线

当时，函数在递增

故，所以

当时，函数在递减

则

当时，在递减，在递增

所以且解得又

所以

综上

二、多项选择题

9．答案：BCD

解析：Ａ众数４和５，Ａ错，其余都对

10．答案：ＡＢＣ

解析：，

由得

在上单调递减

故在区间上单调递减

由得则图象的对称轴为直线

所以是图象的一条对称轴

由得图象的对称中心为

不是图象的一个对称中心，Ｄ错

11． 答案：ACD

【解析】选ACD.结合题设中提供的图形信息可知:当容器底面一边BC固定时,BC∥FG∥A1D1,故由线面平行的判定定理可知结论“棱A1D1始终与水面EFGH平行”成立;同时由于四边形ABFE≌四边形DCGH,且互相平行,则由棱柱的定义可知结论“水的部分始终呈棱柱状”正确;如图,由于水平放置时,水的高度是定值,所以当一部分上升的同时,另一面下降相同的高度,因为BF=h-FD,AE=h+D1E且FD=D1E,所以BF+AE=h-FD+h+D1E=2h(定值),即结论“若E∈AA1,F∈BB1,则AE+BF是定值”是正确的;因为水面四边形EFGH的边长在变化,因此其面积是变化的,故结论“水面四边形EFGH的面积为定值”的说法不正确.即命题ACD是正确的.

12．答案：ACD

【解析】因为x+y+a=0与圆(x-b)2+(y-1)2=2相切,所以d=,

所以a+b+1=2,即a+b=1（为正实数）,

直线与直线的距离是（定值）Ａ对

点一定在该圆内，Ｂ错

表示直线a+b=1上的点到原点的距离，最小为原点到直线的距离等于，Ｃ对

所以的取值范围是(0,+∞).Ｄ对

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13．答案：

解析：所以最大的数为

14． 答案：

解析：因为为等比数列，又，所以

所以所以，＝

15．答案：1

解析：

又三点共线，所以，而，

所以当且仅当时取等号

16．答案：

解析：,又

所以

，所以，又

的面积

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．解析：（1）构成等差数列所以，第二车间产品数为双

（2）一号车间生产了双，由（1）知二号车间生产了双，

所以三号车间生产了双

依分层抽样总共抽查了9双皮鞋，知从一号、二号、三号车间分别抽取了2双，3双，4双皮鞋

这两双没有在同一个车间的概率为

18．解析
 

(1)    当时

因为所以

故函数在时的最大值为，最小值为－１

（２）由得

得即

而知

所以

解得

19．证明：（1）∵ABCD是矩形，

∴BC∥AD，又∵BC⊄平面ADE，

∴BC∥平面ADE，

∵DE∥CF，CF⊄平面ADE，∴CF∥平面ADE，

又∵BC∩CF＝C，∴平面BCF∥平面ADF，

∵BF⊂平面BCF，∴BF∥平面ADE．

解析：（2）∵CD⊥AD，CD⊥DE，∴∠ADE即为二面角A﹣CD﹣F的平面角，

∴∠ADE＝60°又∵AD∩DE＝D，∴CD⊥平面ADE，

又∵CD⊂平面CDEF∴平面CDEF⊥平面ADE，

作AO⊥DE于O，则AO⊥平面CDEF．连结CO，

 所以直线与平面所成角为

所以

直线与平面所成角的正弦值为.

20．解析：（１）因为数列中,

所以，

故

（２）当时，

所以当时，故

由累乘得又所以

（３）因为

所以

所以

21．解析：（1）设，则，，

由可得，所以存在的值为；      

（２）证明：直线方程为，与圆方程联立得：，

所以，，解得或，

所以，                            　

同理可得，即    　

所以              　

所以直线的方程为，

即，所以，直线经过定点.  　

22．解析：（1）时即的解集为，

函数，

当时，令

（２）。

①因为1为的一个零点，因为，

∴，即1为的零点.

②当时，在上无零点

③当时，在上无零点，

∴在上的零点个数是在上的零点个数，

∵

（i）当时，函数无零点，即在上无零点

（ii）当时，函数的零点为，即在上有零点

（iii）当时，函数在上有两个零点，即函数在上有两个零点。

综上所述：当时，有1个零点，当时，有2个零点，

当时，有3个零点.