2020泸县一中高二下学期第四学月考试数学（理）试题含答案

这是一份2020泸县一中高二下学期第四学月考试数学（理）试题含答案
www.ks5u.com2020年春四川省泸县第一中学高二第四学月考试理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第 = 1 \* ROMAN \* MERGEFORMAT I卷 选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．命题“使得”的否定是A．都有 B．使得C．使得 D．都有2．已知复数满足（为虚数单位），则A． B． C． D．3．已知两直线，平行，则的值是A． B． C． D．4．下列判断正确的是A．两圆锥曲线的离心率分别为，，则“”是“两圆锥曲线均为椭圆”的充要条件B．命题“若，则.”的否命题为“若，则.”C．若命题“”为假命题，则命题“”是假命题D．命题“，."的否定是“，.”5．如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为A． B． C． D．6．已知命题p：，，命题，则下列命题中的真命题为A． B． C． D．7．我校在模块考试中约有1000人参加考试，其数学考试成绩，统计结果显示数学考试成绩在70分到110分之间的人数约为总人数的，则此次数学考试成绩不低于110分的学生人数约为A.600 B.400 C.300 D.2008．在展开式中含项的系数为，则a等于A． B． C． D．9． A． B． C． D．10．篮子里装有3个红球，4个白球和5个黑球,球除颜色外，形状大小一致．某人从篮子中随机取出两个球，记事件A=“取出的两个球颜色不同”，事件B= “取出一个红球，一个白球”，则=A． B． C． D．11．函数的图象上关于轴对称的点共有A．1对 B．2对 C．3对 D．4对12．已知函数在上恰有两个零点，则实数的取值范围是A． B． C． D．第 = 2 \* ROMAN \* MERGEFORMAT II卷 非选择题（90分）填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．某田径队有男运动员30人，女运动员10人，用分层抽样的方法从中抽出一个容量为20的样本，则抽出的女运动员有_______人.14．二维空间中，圆的一维测度（周长），二维测度（面积）；三维空间中，球的二维测度（表面积），三维测度（体积）.应用合情推理，若四维空间中，“特级球”的三维测度，则其四维测度___________.15．2018年6月份上合峰会在青岛召开,面向高校招募志愿者,中国海洋大学海洋环境学院的8名同学符合招募条件并审核通过,其中大一、大二、大三、大四每个年级各2名.若将这8名同学分成甲乙两个小组,每组4名同学,其中大一的两名同学必须分到同一组,则分到乙组的4名同学中恰有2名同学是来自于同一年级的分组方式共有__________种．16．已知直线（其中为非零实数）与圆相交于A,B两点，O为坐标原点，且，则的最小值为_____．三．解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分17．（12分）已知函数在处取得极值.（ = 1 \* ROMAN \* MERGEFORMAT I）求，并求函数在点处的切线方程；（ = 2 \* ROMAN \* MERGEFORMAT II）求函数的单调区间.18．（12分）某公司共有职工1500人,其中男职工1050人,女职工450人.为调查该公司职工每周平均上网的时间,采用分层抽样的方法,收集了300名职工每周平均上网时间的样本数据(单位:小时)(Ⅰ)应收集多少名女职工样本数据?(Ⅱ)根据这300个样本数据,得到职工每周平均上网时间的频率分布直方图(如图所示),其中样本数据分组区间为:，，，，，.试估计该公司职工每周平均上网时间超过4小时的概率是多少?(Ⅲ)在样本数据中,有70名女职工的每周平均上网时间超过4个小时.请将每周平均上网时间与性别的列联表补充完整,并判断是否有95%的把握认为“该公司职工的每周平均上网时间与性别有关”19．（12分）如图，在四棱锥中，已知平面，且四边形为直角梯形，，，.(Ⅰ)求平面与平面所成锐二面角的余弦值；(Ⅱ)点是线段上的动点，当直线与所成的角最小时，求线段的长.20．已知椭圆与直线都经过点.直线与平行，且与椭圆交于两点，直线与轴分别交于两点.(Ⅰ)求椭圆的方程； (Ⅱ)证明：为等腰三角形.21．（本小题满分16分）己知函数(Ⅰ)若，求函数的单调递减区间;(Ⅱ)若关于的不等式恒成立，求整数的最小值:（ = 3 \* ROMAN \* MERGEFORMAT III）若，正实数满足，证明:（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在极坐标系中，曲线，曲线.以极点为坐标原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标系，曲线的参数方程为（为参数）.(Ⅰ)求的直角坐标方程；(Ⅱ)与交于不同四点，这四点在上的排列顺次为，求的值.23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）已知函数.(Ⅰ)当时，求的解集；(Ⅱ)当时，恒成立，求实数的取值范围.2020年春四川省泸县第一中学高二第四学月考试理科数学参考答案1．D 2．C 3．A 4．D 5．C 6．B 7．D 8．A 9．D 10．B 11．C 12．D13．5 14． 15．24 16．817．（1）由题得， 又函数在处取得极值，所以解得 即.（3分）因为，所以，所以曲线在点.（2）由（1）得，，令，所以的单调递增区间为.令，所以的单调递减区间为.综上所述，的单调递减区间为，单调递增区间为.18（Ⅰ），应收集90位女职工的样本数据.（Ⅱ）由频率分布直方图得估计该公司职工每周平均上网时间超过4小时的概率为0.75(Ⅲ)由（Ⅱ）知，300名职工中有人的每周平均上网时间超过4小时．有70名女职工每周平均上网时间超过4小时，有名男职工每周平均上网时间超过4小时，又样本数据中有90个是关于女职工的，有个关于男职工的，有名女职工，有名男职工的每周上网时间不超过4小时，每周平均上网时间与性别的列联表如下：结合列联表可算得： 所以没有95%的把握认为“该公司职工的每周平均上网时间与性别有关”19．（1） 因为平面，所以是平面的一个法向量，．因为．设平面的法向量为，则，即，令，解得．所以是平面的一个法向量，从而，所以平面与平面所成二面角的余弦值为．（2） 因为，设，又，则，又，从而，设，则，当且仅当，即时，的最大值为．因为在上是减函数，此时直线与所成角取得最小值．又因为，所以．20．（1）由直线都经过点，则a=2b，将代入椭圆方程：，解得：b2=4，a2=16，椭圆的方程为。（2）设直线为：，联立:，得 于是 设直线的斜率为，要证为等腰三角形，只需，，，，所以为等腰三角形.21．（1）因为f(1)=1−a2=0，所以a=2， 此时f(x)=lnx−x2+x,x>0，f′(x)=1x−2x+1=−2x2+x+1x(x>0)由f′(x)0，又x>0，所以x>1．所以f(x)的单调减区间为(1,+∞)． （2）方法一：令g(x)=f(x)-(ax−1)=lnx−12ax2+(1−a)x+1，所以g′(x)=1x−ax+(1−a)=−ax2+(1−a)x+1x．当a≤0时，因为x>0，所以g′(x)>0．所以g(x)在(0,+∞)上是递增函数，又因为g(1)=ln1−12a×12+(1−a)+1=−32a+2>0，所以关于x的不等式f(x)≤ax−1不能恒成立． 当a>0时，g′(x)=−ax2+(1−a)x+1x=−a(x−1a)(x+1)x，令g′(x)=0，得x=1a．所以当x∈(0,1a)时，g′(x)>0；当x∈(1a,+∞)时，g′(x)0，h(2)=14−ln2