2020贺兰县景博中学高二上学期第二次月考数学（理）试题含答案

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高二年级第二次月考数学（理科） 1．“关于x的不等式f(x)＞0有解”等价于(　A　)A．∃x0∈R，使得f(x0)＞0成立 B．∃x0∈R，使得f(x0)≤0成立C．∀x∈R，使得f(x)＞0成立 D．∀x∈R，f(x)≤0成立2．已知命题p：∀x>0，总有(x＋1)ex>1，则﹁p为(　B　)A．∃x0≤0，使得(x0＋1)eeq \s\up7(x0)≤1 B．∃x0>0，使得(x0＋1)eeq \s\up7(x0)≤1[来源:学科网]C．∀x>0，总有(x＋1)ex≤1 D．∀x≤0，使得(x＋1)ex≤13. 椭圆的离心率为( D )A.   B.     C.     D. （A）A.垂直 B.不垂直也不平行 C.平行且同向 D.平行且反向5.已知向量，且与互相垂直，则的值是（ D）A. B. C. D6. 平行六面体ABCD－A1B1C1D1中（底面是平行四边形的四棱柱），向量、、两两的夹角均为60°，且||＝1，||＝2， ||＝3，则|AC1|等于(　A　) ()A．5 B．6 C．4 D．87．函数f(x)＝x2－9lnx在区间[a－1，a＋1]上单调递减，则实数a的取值范围是(　A　) A．(1,2] B．[4，＋∞)C．(－∞，2] D．(0,3]8.下列命题正确的个数是（A ）（1）已知、，，则动点的轨迹是双曲线左边一支；（2）在平面直角坐标系内，到点(1,1)和直线x＋2y＝3的距离相等的点的轨迹是抛物线；（3）设定点，，动点满足条件，则点的轨迹是椭圆。A.0 个 B.1个 C.2个 D.3个9. 在正方体中，是棱的中点，则与所成角的余弦值为（B ） A．　　B．　　C．　　D． 源:学|科|网Z|X|X|K]10．若点P是曲线y＝x2－lnx上任意一点，则点P到直线y＝x－2的最小距离为(　B　)A．1 B．eq \r(2) C．eq \f(\r(2),2) D．eq \r(3)11．设曲线y＝sin x上任一点(x，y)处切线的斜率为g(x)，则函数y＝x2g(x)的部分图像可以为(　C　)12.已知是定义在R上的函数的导函数，且，则的大小关系为( C ) A．a0;当x∈时,f′(x)<0; 当x∈时,f′(x)>0,所以f(x)的单调增区间是[-3,-2)和,单调减区间是.因为f(1)=4,f(x)极大值=f(-2)=13,所以f(x)在区间[-3,1]上的最大值为13.18. （本小题12） 在正四棱柱中，， 为B1C1的中点．（1）求直线AC与平面ABP所成的角； P（2）求异面直线AC与BP所成的角；（3）求点B到平面APC的距离．19. （本小题12） 已知动圆过定点F(0,2)，且与定直线L：y＝－2相切．(1)求动圆圆心的轨迹C的方程；(2)若AB是轨迹C的动弦，且AB过F(0,2)，分别以A、B为切点作轨迹C的切线，设两切线交点为Q，证明：AQ⊥BQ.解：(1)依题意，圆心的轨迹是以F(0,2)为焦点，L：y＝－2为准线的抛物线．因为抛物线焦点到准线距离等于4，所以圆心的轨迹是x2＝8y.(2)证明：因为直线AB与x轴不垂直，设AB：y＝kx＋2.A(x1，y1)，B(x2，y2)．由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(y＝kx＋2，,y＝\f(1,8)x2，))可得x2－8kx－16＝0，x1＋x2＝8k，x1x2＝－16.抛物线方程为y＝eq \f(1,8)x2，求导得y′＝eq \f(1,4)x.所以过抛物线上A、B两点的切线斜率分别是k1＝eq \f(1,4)x1，k2＝eq \f(1,4)x2，k1k2＝eq \f(1,4)x1·eq \f(1,4)x2＝eq \f(1,16)x1·x2＝－1.所以AQ⊥BQ.EDCBAP20如图，在三棱柱ABC—A1B1C1中，侧棱垂直于底面，底边CA＝CB＝1，∠BCA＝90º，棱AA1＝2，M，N分别线段、的中点． (1)求； (2)求cos<，>zxy21. （本小题12）如图，在四棱锥中，底面，，，，，点为棱的中点.（1）证明 ；（2）若为棱上一点，满足，求二面角的余弦值.（Ⅰ）证明：向量，，故. 所以，.（2）解：向量，，，.由点在棱上，设，.故.由，得，因此，，解得.即.设为平面的法向量，则即不妨令，可得为平面的一个法向量.取平面的法向量，则.易知，二面角是锐角，所以其余弦值为.22. （本小题12）.(1)若f(x)在[2,+)是增函数，求实数a的范围。（2）若f(x)在[1,e]上最小值为3，求实数a的值（3）若f(x)1时恒成立，求a的取值范围。