2020榆林绥德县绥德中学高二上学期期末考试数学（理）试题含答案

这是一份2020榆林绥德县绥德中学高二上学期期末考试数学（理）试题含答案，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
绥德中学2019-2020学年高二上学期期末考试数 学 试 卷（理）第I卷（选择题）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，计60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)命题“若，则且”的否命题为  （  ）
A. 若，则且 B. 若，则且
C. 若，则或 D. 若，则或函数在处导数的几何意义是  （  ）
A. 在点处的斜率
B. 在点处的切线与x轴所夹的锐角正切值
C. 点  与点连线的斜率
D. 曲线在点 处的切线的斜率若为假命题，则   （  ）
A. p为真命题，q为假命题 B. p为假命题，q为假命题
C. p为真命题，q为真命题 D. p为假命题，q为真命题若函数满足，则的值为  （  ）
A. 0 B. 2 C. 1 D. 设，则“”是“”的   （  ）
A. 充分非必要条件  B. 必要非充分条件
C. 充要条件  D. 既非充分也非必要条件已知直线与曲线相切，则a的值为  （  ）
A. 1 B. 2 C.  D. 已知向量，，且与互相垂直，则k=  （  ）
A.  B.  C.  D. 已知向量=（2，4，，=（3，x，，分别是直线、的方向向量，若，则（  ）
A.   B.  
C.   D. 如图，正三棱柱中，各棱长都相等，则二面角的平面角的正切值为                              （  ）
A. B.
C.  D. 已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于                                                                                                  （  ）
A.  B. 3  5 D. 已知函数的定义域为，且满足是的导函数，则不等式的解集为  （  ）
A.  B.  C.  D.  设F为抛物线C：的焦点，过F且倾斜角为的直线交于C于A，B两点，则,=（  ）
A.  B. 6 C. 12 D. 第II卷二填空题：（本大题共5小题，每小题5分，计25分）方程表示的图形是                  ．下列函数求导运算正确的序号为               .
①；  ②；
③；  ④已知，为椭圆C的两个焦点，P为C上一点，若，则C的离心率为____________．若，，则与同方向的单位向量是___________.已知命题p：，是真命题，则实数a的取值范围是__________．
 三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（本大题共5道题，计65分）（本题满分12分）已知曲线及曲线上一点．
求曲线过P点的切线方程．


 （本题满分12分）如图，四棱锥的底面为直角梯形，，，，，底面ABCD，E为AB的中点．
求证：（1）平面PCB；
      （2）平面平面PAC．   （本小题满分13分）如图所示，已知A、B、C是椭圆E：=1（a＞b＞0)上的三点，其中点A的坐标为（，0）,BC过椭圆的中心O，且AC⊥BC，|BC|=2|AC|.求点C的坐标及椭圆E的方程.   （本小题满分14分）已知函数若函数在处有极值．
（1）求的单调递减区间；

（2）求函数在上的最大值和最小值．     （本小题满分14分）已知椭圆C的焦点为和 ，长轴长为6，设直线交椭圆C于A，B两点 求：
（1）椭圆C的标准方程；

（2）弦AB的弦长．                理科数学答案题号123456789101112答案DDCAABBDDADC二、填空题13.   两条直线，  14.  、正确；  15. ．    16.       17. ．18.解：设切点坐标为，则直线l的斜率，
，，
解得或．，所求直线的方程为
，所求直线斜率，
于是所求直线的方程为，即．
综上所述，所求直线的方程为或． 19.证明：
，且平面PCB，平面PCB，平面PCB；以点C为坐标原点，以直线CD，CB，CP分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系则0，，1，，3，，0，，0，，2，．，，，，，，，又，平面PAC，平面PAC，平面PAC，平面PDE，平面平面PAC．  20.解∵|BC|=2|AC|，且BC经过O（0，0）,∴|OC|=|AC|.……3分又A（2，0），∠ACB=90°,∴C（，）……7分∵a=2，将a=2及C点坐标代入椭圆方程得=1,∴b2=4, ……13分∴椭圆E的方程为=1. ……14分  21解：，依题意有，，
即，解得所以，
由，得，所以函数的单调递减区间为；
由知，，
令，解得，．，随x的变化情况如下表： x   1  2    0    8  极小值  2由上表知，函数在上单调递减，在上单调递增．
故可得，．22.解：椭圆C的焦点为和 ，长轴长为6，椭圆的焦点在x轴上，，，，
椭圆C的标准方程；
设，，AB线段的中点为，
由，消去y，得，，
，，  ．