2020成都外国语学校高二下学期期中考试数学（文）试题PDF版含答案

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成外2018级下半期高二数学答案（文理科）选择题： 二、填空题：13. 2 ; 14. (文)8; (理) 15. 16.理科：；（文科：1）三、解答题：共70分。解答应写出文学说明、证明过程或演算步骤。17．解：（Ⅰ）. 是函数的一个极小值点，.即，解得. 经检验，当时，是函数的一个极小值点.实数的值为.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，..令，得或.当在上变化时，的变化情况如下：当或时，有最小值当或时，有最大值.18． 解：（1）设抽查人员利用“学习强国”的平均时长为，中位数为设抽查人员利“学习强国”的中位数为，解得y=6.7即抽查人员利用“学习强国”的平均时长为6.8，中位数为6.7．（2）的人数为人，设抽取的人数为组的人数为人，设抽取的人数为则，解得，所以在和两组中分别抽取30人和20人．在抽取5人，两组分别抽取3人和2人，将组中被抽取的工作人员标记为，，．将中的标记为，．设事件表示从小组中至少抽取1人，则抽取的情况如下：，，，，，，，，，共10种情况．其中在中至少抽取1人有7种，则．19．（文）（本小题满分12分）．（1）由已知得B1C1⊥平面ABB1A1，BE平面ABB1A1， 故．又，所以BE⊥平面．（2）由（1）知∠BEB1=90°.由题设知Rt△ABE≌Rt△A1B1E，所以，故AE=AB=3，.作，垂足为F，则EF⊥平面，且．所以，四棱锥的体积． 18.（本小题满分12分）理科：解析：（Ⅰ）取线段的中点F，连接、.因为E是线段的中点，所以.又，所以.因为，F是的中点，所以.因为平面，平面，，所以平面，平面，所以.…………………………5分（Ⅱ）令，则，那么，，所以，所以.又，，故可以点F为原点，射线、、分别为x轴、y轴、z轴正方向，建立空间直角坐标系，如图所示.则，，，，所以，，.设平面、平面的法向量分别为，，由，得，取，则.由，得，取，则.所以.故平面与平面所成锐二面角的余弦值为.…………………………12分解法二：令，由已知及（Ⅰ）可得：，所以，均为棱长为a的正三角形.取中点G，则，，故为二面角的平面角，在中，，，由余弦定理可得：，故平面与平面所成锐二面角的余弦值为.20. （1）（2），设联立与圆得：联立与椭圆得：∴，同理得，，令所以当,，∴.21．（理科）21. （文科）解：（1）若a=1，fx=ex-lnx+1x>-1,所以f'x=ex-1x+1=x+1ex-1x+1x>-1,设gx=x+1ex-1，则g'x=ex+x+1ex=x+2ex>0所以gx在-1,+∞上为增函数，又g0=0，所以当x∈-1,0时，gx<0,f'x<0，fx单调递减；当x∈0,+∞时，gx>0,f'x>0，fx单调递增.所以fx的最小值为f0=1.（2）由题意知f'x=ex-ax+1=x+1ex-ax+1x>-1当a=0时，fx=ex>0显然成立.当00,所以存在唯一的x0∈-1,1使得hx0=0，即x0+1ex0=a,所以当x∈-1,x0时，hx<0,f'x<0，fx单调递减；当x∈x0,+∞时，hx>0,f'x>0，fx单调递增.所以fx的最小值为fx0=ex0-alnx0+1=ax0+1-alnaex0,=a1x0+1-lna+x0=a1x0+1+x0+1-1-lna≥a2-1-lna,=a1-lna≥0,当且仅当1x0+1=x0+1lna=1，即x0=0a=e时取等号.代入x0+1ex0=a得a=1，矛盾，所以等号不能成立.所以fx0>0，所以fx>0.解：（1） 因为 ，，，所以 的极坐标方程为 ，因为 的普通方程为 ，即 ，对应极坐标方程为 ．……………………5分 （2）因为射线，则 ，则，所以 ＝又 ，，所以当 ，即 时， 取得最大值 ……10分 题号123456789101112答案ACDACABDAABB