2020河北省鹿泉一中高二5月月考数学试题含答案

这是一份2020河北省鹿泉一中高二5月月考数学试题含答案，共17页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
www.ks5u.com 高二数学5月月考试题一、选择题（本大题共20小题，共100.0分）下列函数图象与x轴均有公共点，其中能用二分法求零点的是A.  B.
C.  D. 函数的大致图像是A.  B.
C.  D. 函数的图象大致是   A.  B.
C.  D. 函数的图像大致是A.  B.  C.  D. 已知，，，则a，b，c的大小关系是A.  B.  C.  D. 若，则    A.  B.  C. 1 D. 2已知函数，则函数的零点的个数是A. 1 B. 2 C. 3 D. 4曲线在点处的切线方程为A.  B.  C.  D. 若定义运算，则函数的图象是．A.  B.
C.  D. 若函数是指数函数，则A.  B.  C. 或 D. 且函数的定义域是     A.  B.  C.  D. 设，，，则a，b，c的大小关系为A.  B.  C.  D. 已知函数，则方程恰有两个不同的实数根时，实数a的取值范围是    A.  B.  C.  D. 某学校开展研究性学习活动，某同学获得一组实验数据如下表：x34y12对于表中数据，现给出以下拟合曲线，其中拟合程度最好的是A.  B.  C.  D. 已知函数的导函数为，且满足，则．A.  B. 1 C.  D. e已知函数，其导函数的图象如图所示，则   

 A. 在上为减函数
B. 在处取极小值
C. 在处取极大值
D. 在上为减函数
 函数的单调递减区间是A.  B.  C.  D. 如图所示的曲线，，，分别是函数，，，的图象，则a，b，c，d的大小关系是A.
B.
C.
D.
 设函数，若，则实数a的值为A.  B.  C.  D. 已知函数，则      A. 3 B. 4 C. 5 D. 6二、解答题（本大题共2小题，共20.0分）大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵．研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速单位：与其耗氧量单位数Q之间的关系可以表示为函数，其中k，b为常数．已知一条鲑鱼在静止时的耗氧量为100个单位；而当它的游速为时，其耗氧量为2700个单位．
Ⅰ求出游速v与其耗氧量单位数Q之间的函数解析式；
Ⅱ求当一条鲑鱼的游速不高于时，其耗氧量至多需要多少个单位？
 设函数．
若在上存在单调递减区间，求m的取值范围；
若是函数的极值点，求函数在上的最小值．


 
高二数学5月月考答案和解析1.【答案】C
 【解析】【分析】本题考查二分法的概念．属于基础题．
直接由二分法的概念即可得出．
【解答】解：只有选项C中零点左右的函数值符号相反且函数图象连续，可以利用二分法求解．
故选C．
2.【答案】A
 【解析】【分析】本题主要考查指数函数的图像及应用，考查学生的分类讨论及数形结合思想，考查的核心素养是直观想象、逻辑推理属于基础题，
分和两种情况去掉绝对值符号，分析函数的单调性即可得到选项．
【解答】解：当时，，
因为，
所以函数单调递减
当时，，
因为，
所以函数单调递增，
故选A．
3.【答案】D
 【解析】【分析】
本题主要考查函数的图象，属于基础题．
根据函数的奇偶性和单调性以及特殊点解答即可．
【解答】
解：因为函数，
所以函数是偶函数，故排除B；
又时，，故排除A，
故选D．
4.【答案】C
 【解析】【分析】
本题主要考查了函数图像的判断，可从奇偶性，单调性，函数值，对称性等方面逐一排除即可，考查转化能力及观察能力，属于中档题．
利用为奇函数可排除B，D，再利用且时，可排除A，问题得解．
【解答】
解：因为的定义域为R，，
所以为奇函数，图像关于原点对称，所以排除B，D；
当且时，，排除A，
故选：C．
5.【答案】D
 【解析】【分析】本题考查比较大小，涉及指数函数及其性质，对数函数及其性质，属于基础题，根据指数函数和对数函数的性质分别求出a，b，c的范围可得结论．
【解答】解：由，，，
得a，b，c的大小关系是，故选D．
6.【答案】A
 【解析】【分析】
本题考查对数值的求法，对数与指数的互化，是基础题．
利用对数与指数的互化，表示出a，b，根据对数的性质和运算法及换底公式求解．
【解析】 
解：由，可得，．
那么．
故选A．
7.【答案】B
 【解析】【分析】
本题考查函数零点个数的判定，属于基础题．
将函数零点转化为两个函数图象的交点个数得出即可．
【解答】
解：函数的零点即为与的交点，
在同一坐标系内作出两函数图象如图所示：

由图象可知与有2个交点，
即函数的零点有两个．
故选B．
8.【答案】A
 【解析】【分析】本题考查导数的几何意义，属于容易题．
求出y的导数，把代入即可求得切线的斜率，根据点斜式得出答案．
【解答】解：因为，
所以所求切线的斜率，
故所求切线方程为，即．
故选A．
9.【答案】A
 【解析】【分析】
本题以分段函数为载体，考查函数的图像，根据条件知可知，属于较易题．
【解答】
解：当时，，
当时，
所以由定义可知，
故选答案A．
10.【答案】B
 【解析】【分析】此题考查指数函数的定义，属于基础题．
根据指数函数的定义列出关于a的方程，进行求解即可．

【解答】解：由指数函数的定义，得，解得．
故选B．
11.【答案】B
 【解析】【分析】本题考查了函数的定义域，属于基础题．
根据题意，即可得出答案．
【解答】解：由题意知
解得．
12.【答案】D
 【解析】【分析】本题考查指数式与对数式的大小比较．
容易看出，，，，从而可得出a，b，c的大小关系．

【解答】解：，
，
，
．
故选D．
13.【答案】B
 【解析】【分析】
本题考查了函数的图象与性质、导数的几何意义，考查数形结合思想，属于中档题．
题意转化为与有2个交点，画出函数的图象，观察满足题意的直线的条件，利用导数求出切线的斜率，结合图形得出a的取值范围．
【解答】
解：方程恰有两个不同实数根，
与有2个交点，
画出的图象和的图象，如图所示：

其中是直线与对数部分图象相切时的情况，是与时函数的直线部分平行的直线，
由图可以看出，直线的斜率a应当在与的斜率之间，可以与重合．
当时，，，
设切点为，则，
切线方程为，
而切线过原点，代入，得，
，，
直线的斜率为，
又直线与平行，直线的斜率为，
实数a的取值范围是，
故选B．
14.【答案】D
 【解析】【分析】
本题考查选择合适的模型来拟合一组数据，考查作图法解题，考查四种基本函数的性质，属于基础题．
根据所给的五组数据，在平面直角坐标系中画出五个点，观察这几个点在变化趋势上是在第一象限单调递增，递增的速度比较快，排除B，C两个选项，当时，当时，不符合A选项，得到结果．
【解答】
解：在直角坐标系中画出这几对数据的散点图，
观察图形的变化趋势，

这几个点在变化趋势上是在第一象限单调递增，
递增的速度比较快，排除B，C两个选项，
当时，当时，A选项误差都较大，故A选项不符合，
故选D．
15.【答案】C
 【解析】【分析】此题主要考查导数的加法与减法的法则，解决此题的关键是对进行正确求导，把看成一个常数，就比较简单了；已知函数的导函数为，利用求导公式对进行求导，再把代入，即可求解．【解答】解：函数的导函数为，且满足，， 
，把代入可得，
解得．
故选C．[来源:学科网ZXXK]
16.【答案】D
 【解析】【分析】本题考查函数的导数的应用，函数的极值的判断，考查数形结合与函数的导数的应用．
通过函数的图象，推出函数的极值点，利用单调性判断极值推出选项即可．【解答】解：由导函数的图象，可知，，，
，，函数是增函数，
，，函数是减函数，故在处取得极大值，，，函数是增函数，故在处取得极小值，
，，函数是减函数，
故选D．
17.【答案】C
 【解析】【分析】
本题考查函数的单调区间的求法，属于较易题．
求出函数的定义域，求出导函数，令导函数小于0，求出x的范围，写出区间即为单调递减区间．
【解答】
解：的定义域为．
，令，可得，解得．
所以函数的单调递减区间为．
故选：C．
18.【答案】B
 【解析】解：根据根据对数函数的性质可知，底数越大，图象在第一象限越靠近x轴：
由图象可得：底数，
对应的底数为．
故选：B．
根据对数函数的性质可知，底数越大，图象在第一象限越靠近x轴，即可判断a，b，c，d的大小关系．
本题主要考查了对数函数的图象与性质的应用，属于基础题．
19.【答案】B
 【解析】【分析】
本题主要考查了指数函数与对数函数综合应用，函数的定义域与值域的应用，解题的关键是熟练掌握指数函数与对数函数综合应用，函数的定义域与值域的计算，
根据已知及指数函数与对数函数综合应用，函数的定义域与值域的计算，求出实数a的值．
【解答】
解：由，
故或者
解得．
故选B．
20.【答案】D
[来源:Z_xx_k.Com]【解析】【分析】
本题主要考查指数函数与对数函数求值和分段函数的函数值，属于基础题，根据自变量的范围，代入求值即可．
【解答】
解：由题意可得：，，
所以．
故选D．
21.【答案】解：Ⅰ由题意可得，
解得，，
游速v与其耗氧量单位数Q之间的函数解析式，
Ⅱ由题意，有，即，
，
由对数函数的单调性，有，解得，
故当一条鲑鱼的游速不高于时，其耗氧量至多需要24300个单位
 【解析】Ⅰ根据待定系数法代值计算即可，
Ⅱ由题意，有，解得即可．
本题考查函数的解析式的求法和应用，考查运算能力，属于基础题．
22.【答案】解：，
由题意得在上有解，
即在上有解，
所以，
因为函数在上的最小值为，
所以，即m的取值范围是；
是函数的极值点，
，解得，
，，
令，解得或，
当时，，函数单调递减，
当时，，函数单调递增，
在上的最小值是．
 【解析】本题考查了利用导数研究函数的单调性、极值与最值，属于基础题．
求出函数的导数，问题转化为在上有解，求出最小值，即可得到m的取值范围；
求出函数的导数，结合，求出m的值，从而求出函数的单调区间，即可求出函数的最小值．