2020南宁三中高二期中段考数学（理）试题含答案

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www.ks5u.com南宁三中2019-2020学年度下学期高二段考理科数学试题命题人：曹东林 罗佼佼 杨海棠 审题人：曹东林 罗佼佼 杨海棠 一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知复数满足（为虚数单位），则的虚部为（ ）A． B． C． D．2．观察数列1，，，4，，，7，，……，则该数列的第11项等于（ ）A．1111 B．11 C． D．3．已知等差数列的前n项和为，若，则一定成立的是A． B． C． D．4．函数的图象在处的切线方程为（ ）A． B． C． D．5．已知焦点在轴上的椭圆的长轴长是8，离心率是，则此椭圆的标准方程是（ ）A． B． C． D．6．用数学归纳法证明时，由时的假设到证明时，等式左边应添加的式子是（ ）A． B．C． D．7．如图，在正方体中，，依次是和的中点，则异面直线与CF所成角的余弦值为（ ）A． B． C． D．08．如图，长方形的四个顶点为，，，，曲线经过点.现将一质点随机投入长方形中，则质点落在图中阴影区域的概率是（ ）A． B． C． D．9．已知直线过圆的圆心，则的最小值为（ ）A．1 B．2 C．3 D．410．函数图象大致为（ ） A． B． C． D．11．已知函数，若存在使得，则实数的取值范围是　　A． B．C． D．，12．定义方程的实根叫做函数的“新驻点”，若函数，，的“新驻点”分别为，则的大小关系为（ ）A． B． C． D．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.函数的极小值是__________14.已知函数定义域为R，，在上的导数满足，则不等式的解集为___________.15.关于的不等式恒成立，实数的取值范围是__________.16.已知双曲线的左、右焦点分别为，,过作圆的切线，交双曲线右支于点，若，则双曲线的离心率为________三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23为选考题，考生根据要求作答。）（一）必考题：共60分。17.（12分）在中，内角所对的边分别为，已知．（1）求角C的大小（2）若，的面积为，求的周长．18.（12分）已知正项等比数列满足，（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和[来源:Zxxk.Com]19.（12分）如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，侧棱底面，垂直于和，，．是棱的中点．（1）求证：面；（2）求二面角的正弦值；20．（12分）已知椭圆的离心率为，两焦点与短轴的一个端点的连线构成的三角形面积为.（1）求椭圆C的方程；（2）设与圆O：相切的直线l交椭圆C于A，B两点（O为坐标原点），求△AOB面积的最大值.21.（12分）已知函数（1）讨论当时，函数的单调性（2）当对任意的恒成立,其中.求的取值范围.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.[选修4-4极坐标与参数方程]（10分）已知直线的参数方程为为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）设点，直线与曲线交于两点，求的值.23.[选修4-5不等式选讲]（10分）已知函数（1）解不等式；（2）若不等式的解集为空集，求a的取值范围.南宁三中2019-2020学年度下学期高二段考理科数学试题参考答案1．【答案】B【解析】∵ ∴∴的虚部为-12.【答案】C【解析】由数列得出规律，按照1，，，…，是按正整数的顺序排列，且以3为循环节，由，所以该数列的第11项为．3．【答案】B【解析】因为，所以，.故选B．4．【答案】A【解析】当x=1时，f(1)=-2+0=-2，所以切点为（1,-2）,由题得，所以切线方程为,即：5．【答案】A【解析】由题意知，，∴，又，∴，则.因为椭圆的焦点在轴上时，所以椭圆方程为.6．【答案】B【解析】因为当时，等式的左边是，所以当时，等式的左边是，多增加了 7．【答案】A【解析】连接，则，则（或其补角）为异面直线与所成角，在中，设，则，，由余弦定理得：，即异面直线与所成角的余弦值为[来源:学*科*网Z*X*X*K]8．【答案】C【解析】由已知易得：，由面积测度的几何概型：质点落在图中阴影区域的概率9．【答案】D【解析】圆的圆心为，由题意可得，即，，，则，当且仅当且即时取等号，故选：．10．【答案】C【解析】由题意，函数的定义域为，且，所以函数为奇函数，排除A，B；当时，函数，则，当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，排除D．11．【答案】D[来源:学§科§网]【解析】根据题意，函数，其图象如图：直线恒过定点若存在使得，则函数的图象在直线下方有图象或有交点，则直线与函数的图象必定有交点分析可得：当时，直线经过第一三四象限，与函数的图象必有交点，符合题意；当时，直线经过第二三四象限，若直线与有交点，必然相交于第二象限则有，即，变形可得令，解得或（舍），则有，综合可得：的取值范围为12．【答案】B【解析】由题意：，所以分别为的根，即为函数的零点，可解得：；又因为：；又因为：；所以：13. 【答案】【解析】，由得函数在上为增函数，上为减函数，上为增函数，故在处有极小值，极小值为.14.【答案】【解析】构造函数，则，在上是增函数，且.又不等式可化为，即，∴.15. 【答案】【解析】在恒成立，即恒成立，即，令，则，当，即，解得，当，即，解得所以在上为减函数，在上增函数，所以，所以 16.【答案】【解析】如图，设切点为，连接，过作于，是中点，，，，，故，在中，，即，故17. 【解析】（1）由正弦定理，得，因为，所以，故，又因为0＜C＜，所以（2）由已知，得.又，所以.由已知及余弦定理，得，所以，从而.即，故a+b+c=，所以的周长为.18. 【解析】（1）设等比数列的公比为，则，由可得，，，即，，解得，.由（1），，，两式相减，得，因此，19. 【解析】作SC的中点N，连接MN，DN，因为M,N分别为SB，SC的中点，所以MN//BC，，又AD//BC，所以MN//AD，MN=AD，故四边形AMND为平行四边形，AM//ND又，AM不在平面SCD内，所以AM//平面SCD（2）以点为原点建立如图所示的空间直角坐标系，C(2,1,0)，D(1,0,0)，M(0,1,1)，S(0,0,2)，则，，，设平面的法向量是，则，即，令，则，，．设平面的法向量为，则，即，令y1=-1，则x1=2，z1=3，,设二面角的平面角大小为，则，即．二面角的正弦值为．，即点到平面距离为.20．（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】（I）由题设：，解得∴椭圆C的方程为 （Ⅱ）.设1.当ABx轴时，2.当AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为由已知，得把代入椭圆方程消去y，整理得,有,,,[来源:学.科.网]当且仅当，即时等号成立. 当时， 综上所述，从而△AOB面积的最大值为21．（1）证明见解析；（2）【解析】（1）当时，，当为单调递增函数，，在为增函数（2）由已知有,其中,..令,其中,.由得在上单调递增.又,当时,,故存在,使得.当时,,,在上单调递减;当时,,,在上单调递增.故.由得,,即.则.令,由,,解得.因为在上单调递增,,所以.故,即,解得22．（1）直线普通方程：，曲线直角坐标方程：；（2）.【解析】（1）由直线参数方程消去可得普通方程为：曲线极坐标方程可化为：则曲线的直角坐标方程为：，即（2）将直线参数方程代入曲线的直角坐标方程，整理可得：设两点对应的参数分别为：，则，23．(1) 或. (2) 【解析】(1)根据条件[来源:Z+xx+k.Com]当时，当时，当时，综上，的解集为或. (2)由于可得的值域为.又不等式的解集为空集，所以.