2020佛山三中高二3月月考数学试题含答案

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佛山三中 2019-2020 下学期高二数学 3 月线上教育质量测试姓名： 班级： 考号： 说明：1.测试时长 120 分钟，试卷满分 150 分。2.用黑色签字笔作答。单选题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的。）1．已知复数 z 满足 (1 3i) z  1  i ，则复平面内与复数 z 对应的点在（ ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2i2．已知 i 为虚数单位，复数 z 1  i，则| z | （ ）A． 2 B．2 C． 5 D． 2 23．在  x2  y 的展开式中， xy3 的系数为（ ） x  A．20 B．10 C． 10D． 204．将 5 个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有( )A．36 种 B．42 种 C．48 种 D．60 种5．已知函数 f (x)  ex  a 为偶函数，若曲线 y exf ( x) 的一条切线与直线 2 x  3 y  0 垂直，则切点的横坐标为（ ）A． 2 B． 2 C． 2 ln 2 D． ln 26． 函数 f  x   3x  4x3 在0,1 内的最大值是（ ）1A．1 B．2C．0 D． 17．已知 y  ex cos x ，则( )A． y  e x sin xB． y  e x  sin xC． y 2ex sin  x   D． y 2ex sin    x  4  4     e 8．已知函数 f  x  的导函数为 f   x  且满足 f  x   2x  f  1  ln x ，则 f   1   （ ） A． 1  2eB． e  2C． 1D． e9．二项式 2 x nx  的展开式中第 7 项是常数项，则 n 的值是（ ） x  A． 8 B． 9 C．10 D．1110．算筹是在珠算发明以前我国独创并且有效的计算工具，为我国古代数学的发展做出了很大贡献.在算筹 计数法中，以“纵式”和“横式”两种方式来表示数字，如图：表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空，如图： 如果把 5 根算筹以适当的方式全部放入 下面的表格中，那么可以表示的三位数的个数为（ ）A． 46 B． 44 C． 42 D． 4011．已知函数 f  x   x3  mx2  mx 1既存在极大值又存在极小值，那么实数 m 的取值范围是（ ）A． 0, 3B． , 0C． 3,  D． , 0  3, 12．设函数f ( x)是定义在R上的函数，其中f ( x)的导函数为f ( x)，满足对于x  R, f ( x)  f ( x) 恒成立，则下列各式恒成立的是（ ）A． f (1)  ef (0), f (2020)  e 2020 f (0)C． f (1)  ef (0), f (2020)  e 2020 f (0)B． f (1)  ef (0), f (2020)  e 2020 f (0)D． f (1)  ef (0), f (2020)  e2020 f (0)13、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。）13（1）．已知复数 z1  2  i ， z2  a  2i （ i 为虚数单位， a  R ）．若 z1 z2 为实数，则 a 的值为 ．13（2）．甲、乙、丙 3 个人值周，从周一至周六，每人值两天，但甲不值周一，乙不值周六.可以排出 种不同的值周表（用数字作答）.13（3）．已知  ax  1n 的展开式中，二项式系数和为 32 ，各项系数和为 243 ，则 a  ．13（4）．若 f ( x)   1 x2  b ln x 在 (1, ) 上是减函数，则 b 的取值范围是 ．2解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）14（10 分）．求下列函数的导数：（1） y = e2 x ； （2） y  1  3x 3 .15（12 分）．某次文艺晚会上共演出 7 个节目，其中 2 个歌曲，3 个舞蹈，2 个曲艺节目，求分别满足下列 条件的节自编排方法有多少种？（用数字作答）（1）一个歌曲节目开头，另个歌曲节目放在最后压台；（2）2 个歌曲节目相邻且 2 个曲艺节目不相邻．16（12 分）．已知曲线 f ( x)  x3  2x2  x .(1) 求曲线 y =f ( x) 在 2, 2 处的切线方程；(2) 求曲线 y =f ( x) 过原点 O 的切线方程.17（12 分）．已知 1  mx 10  a a x  a x2    a x10 中， m  0 ，且 .0 1 2 10a6  14a3  0（1）求 m；（2）求 a2  a4  a6  a8  a10 .18（12 分）．已知函数 f  x   ax2  blnx 在 x  1 处有极值 1 ．2（1）求 a,b 的值；（2）求 f  x 的单调区间．19（12 分）．已知函数 f ( x)  x2 eax  1 ．（1）讨论函数 f ( x) 的单调性；1（2）当 a e 时，求证： f ( x)  ln x 。3