2020辽源东辽县一中高二5月考试数学（理）试题含答案

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数学理科试卷一、单选题（每题5分，共12小题，共60分）1．已知函数的定义域为，导函数在上的图象如图所示，则函数在上的极大值点的个数为(　　).A．1 B．2 C．3 D．42.已知复数满足，则复数的虚部为（ ）A．2 B．-2 C．2i D．-2i4. 设曲线在点处的切线方程为，则（ ）A．1 B．2 C．3 D．45．设，则（ ）．A． B． C． D．不存在6．观察九宫格中的图形规律，在空格内画上合适的图形应为（ ）A．B．C．D．7.设为可导函数，，则在点处的切线斜率为（ ）A．2 B． C．1 D．8．由，，及轴所围成的平面图形的面积是（ ）A． B． C． D．9.用数学归纳法证明“”，则当时，应当在时对应的等式的左边加上（ ）A． B．C． D．10．①已知，求证，用反证法证明时，可假设；②设， ， 都是正数，用反证法证明三个数， ， 至少有一个不小于2时，可假设， ， 都大于2，以下说法正确的是（ ）A．①与②的假设都错误 B．①与②的假设都正确C．①的假设正确，②的假设错误 D．①的假设错误，②的假设正确11．己知函数，在处取得极大值，则实数的值是（ ）A． B．2 C．2或6 D．612．函数与的图象有三个交点，则实数的取值范围为（ ）A． B． C． D．二、填空题（每题5分，共4小题，共20分）13.__________．14．若函数在上是单调减函数，则的取值范围是_________．15．已知函数在处有极值，其图象在处的切线平行于直线，则极大值与极小值之差为__________．16．已知 是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是__________.三、解答题(共70分）17．（10分）设函数.（1）求不等式的解集；（2）若，恒成立，求实数的取值范围.18．（12分）已知复数，为虚数单位，.（1）若是实数，求实数的值；（2）若，求实数的值；（3）若在复平面内对应的点位于第三象限，求实数的取值范围.19．（12分）设函数．（1）求函数的单调区间；（2）求函数在区间上的最值．20．（12分）若函数，当时，函数有极值．（1）求函数的解析式；（2）求函数的极值；（3）若关于x的方程有三个不同的实数解，求实数k的取值范围．21．（12分）已知函数．（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求函数的单调区间；（Ⅲ）若对任意的，都有成立，求a的取值范围．22．（12分）已知函数.（1）当时，求的最值；（2）若函数存在两个极值点，求的取值范围.高二理科数学答案BBAD CBCD CCDD 4 (-1,0) 17.（1）当，，，∴当，，，∴当，，，∴ 综上所述（2）易得，若，恒成立，则只需 ， 综上所述.18.19. 定义域为， 由题得，令，．所以的单调减区间为，单调增区间为；由得，在单调递减，在单调递增，所以，又，，因为，所以，．20．（1），因为当时，函数有极值，所以有；（2）由（1）可知；，令，得，当时，，因此函数单调递增；当时，，因此函数单调递减；当时，，因此函数单调递增，所以当时，函数有极大值，其值为，当时，函数有极小值，其值为，因此函数的极大值为：，函数的极小值为；（3）因为关于x的方程有三个不同的实数解，所以函数的图象和的图象有3个交点，函数的图象和的图象如下所示：因此由（2）所求的极值可知：当时，函数的图象和的图象有3个交点，即关于x的方程有三个不同的实数解.21. （Ⅰ）时， 曲线在点处的切线方程 （Ⅱ） ①当时，恒成立，函数的递增区间为 ②当时，令，解得或所以函数的递增区间为，递减区间为 （Ⅲ）对任意的，使成立，只需任意的，①当时，在上是增函数，所以只需而 所以满足题意； ②当时，，在上是增函数，所以只需 而 所以满足题意； ③当时，，在上是减函数，上是增函数，所以只需即可 而 从而不满足题意； 综合①②③实数的取值范围为． 22．（1）最小值是，无最大值；（2）．（1）由题意，，易知时，，递减，时，，递增．∴有极小值，也是最小值，无最大值．（2）由题意，，在两个极值点，则是方程的两个不等正根，∴，∴，，，∴，显然是关于的减函数，∴，∴的取值范围是．x    x（ 0,）（,1）f’（x）-+f（x）减增