2020沭阳县高二下学期期中数学试题含答案

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2019～2020学年度第二学期期中调研测试高二数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上，考试结束后，交回答题卡．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．本试卷满分为150分，考试时间为120分钟．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数（其中是虚数单位）的虚部是（ ）．A． B． C． D．2．下列求导数运算正确的是（ ）．A． B． C． D．3．棣莫弗公式（为虚数单位）是由法国数学家棣莫弗（1667-1754）发现的，根据棣莫弗公式可知，复数在复平面内所对应的点位于（ ）．A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．函数的单调减区间为（ ）．A． B． C． D． 5．函数在区间上（ ）．A．有最大值，无最小值 B．有最小值，无最大值 C．既有最大值，又有最小值 D．既无最大值，又无最小值6．对于函数，若，则的值为（ ）．A． B． C． D．7．已知函数在处有极大值，则常数c的值为（ ）．A．1或3 B．3 C．1 D．-18．已知函数，若恒成立，则实数的取值范围（ ）． A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求，全部选对得分，部分选对得分，有选错的得分．9．对于复数，下列结论错误的是（ ）．A．若，则为纯虚数 B．若，则C．若，则为实数 D．纯虚数的共轭复数是10．直线能作为下列（ ）函数的图像的切线．A． B． C． D．11．如图是的导函数的图象，对于下列四个判断, 其中正确的判断是（ ）．A．在上是增函数； B．当时，取得极小值；C．在上是增函数、在上是减函数； D．当时，取得极大值．12．若函数在的定义域上单调递增，则称函数具有性质．下列函数中所有具有性质的函数为（ ）． A． B． C． D．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．计算 ▲ ．14．已知函数，那么的值为 ▲ ．15．函数在上的单调递减，则实数的取值范围为 ▲ ．16．已知函数，若存在，使得，则实数的取值范围是 ▲ ．四、解答题：本大题共6小题，共计70分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤．17．（本题满分10分）已知，复数．（1）若对应的点在第一象限，求的取值范围；（2）若的共轭复数与复数相等，求的值．18．（本题满分12分）已知函数且．（1）求的值；（2）求函数在区间上的最大值．19．（本题满分12分）已知复数（，为虚数单位）．（1）若且是纯虚数，求实数的值；（2）若复数，求的取值范围．20．（本题满分12分）已知函数．（1）若在处的切线斜率为，求的值；（2）若在处取得极值，求的值及的单调区间．21．（本题满分12分）如图所示，直角梯形公园中，，，，公园的左下角阴影部分为以 为圆心，半径为的圆面的人工湖，现设计修建一条与圆相切的观光道路（点 分别在与上），为切点，设．（1）试求观光道路长度的最大值；（2）公园计划在道路的右侧种植草坪，试求草坪的面积最大值．22．（本题满分12分）已知函数．（1）求函数的单调区间；（2）当时，证明：在上恒成立．2019～2020学年度第二学期期中调研测试高二数学参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、C 2、B 3、B 4、B 5、A 6、B 7、B 8、A二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求，全部选对得分，部分选对得分，有选错的得分．9、AB 10、 BCD 11、 BC 12、AD 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13、13 14、2、 15、 16、四、解答题：本大题共6小题，共计70分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤．17． 解：（1）由题意得，解得，所以的取值范围是；………………………4分（2）因为所以因为与复数相等，所以 ………………………8分解得． ………………………10分18．解：（1），由，得，解得………… 6分（2）由（1）得，因为，所以在上单调递增，最大值为……………………………………………………………………12分19． 解：（1）………… 3分由是纯虚数，得，解得 ………………………………6分（2）由，得，所以,即的轨迹是以为圆心，半径为的圆 ………………………………9分可得 ………………………………………………12分20．解：（1），因为在点处的切线斜率为，………2分所以，即，解得 ………………………………4分（2）因为在处取得极值，所以，即，解得， …………………………………6分（），令，即，解得 ……………………………8分当单调增；当单调减；当单调增， ……………………………11分所以的单调增区间为；减区间为．………12分21．解：（1）由题意可知， ……………1分在中，，在中，， ……………………3分则，又因为，所以当时，，此时，最长，为 ……………………5分（2）在中，，由（1）得，则 ………7分则，令即，解得，………9分当单调递增；当单调递减，所以为函数的极大值，又函数在区间极大值唯一，因此这个极大值也是函数的最大值．， …………………………………………………11分所以草坪面积最大值为平方千米． ……………………………………12分22．解：（1）………………………1分当时，增区间为； …………………2分当时，令得，得…………………4分增区间为，减区间为 ……………………………5分（2）令则 ……………………………7分令，则函数在上单调递增，且存在唯一零点，使得且时，；时，即时，；时函数在上单调递减，在上单调递增……………………………9分，而，即两边取对数得 …………………………11分，故在上恒成立. ………………………12分