2020湛江第二十一中学高二下学期复学考试（线上测试）数学试题含答案

这是一份2020湛江第二十一中学高二下学期复学考试（线上测试）数学试题含答案
高二数学第二学期开学考注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）本大题每小题5分，共60分一．选择题（共12小题）1．已知集合A＝{﹣1，0，1}，集合B＝{x∈Z|x2﹣2x≤0}，那么A∪B等于（　　）A．{﹣1} B．{0，1} C．{0，1，2} D．{﹣1，0，1，2}2．函数lnx的定义域为（　　）A．（0，1） B．（0，1] C．（1，+∞） D．[1，+∞）3．已知函数y＝ax（a＞0且a≠1）是增函数，那么函数的图象大致是（　　）A． B． C． D．4．若直线x+y+a＝0平分圆x2+y2﹣2x+4y+1＝0的面积，则a的值为（　　）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣25．如图，四边形ABCD中，，E为线段AC上的一点，若，则实数λ的值等于（　　）A． B． C． D．6．已知α为第三象限角，cosα﹣sinα，则cos2α＝（　　）A． B． C．± D．7．设x∈R，则“|x﹣2|＞1”是“x2﹣4x+3＞0”的（　　）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件8．已知椭圆y2＝1，作垂直于x轴的垂线交椭圆于A、B两点，作垂直于y轴的垂线交椭圆于C、D两点，且AB＝CD，两垂线相交于点P，则点P的轨迹是（　　）A．椭圆 B．双曲线 C．圆 D．抛物线9．△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知a，bcosA＝sinB，则A＝（　　）A． B． C． D．10．在空间直角坐标系中，以A（m，1，9），B（10，﹣1，6），C（2，4，3）为顶点的三角形是等腰三角形，其中m∈Z，则m的值为（　　）A．﹣4 B．4 C．﹣6或4 D．6或411．一个样本容量为10的样本数据，它们组成一个公差为2的等差数列{an}，若a1，a3，a7成等比数列，则此样本的平均数和中位数分别是（　　）A．12，13 B．13，13 C．13，12 D．12，1412．函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（其中A＞0，）的图象如图所示，为了得到g（x）＝Asinωx的图象，则只要将f（x）的图象（　　）A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度第Ⅱ卷（非选择题）本大题每小题5分，共20分二．填空题（共4小题）13．抛物线y2＝8x的焦点F到双曲线1的渐近线的距离为　 　．14．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠CAD＝30°，AD＝5，AC＝3，BC＝3，则•的值为　 　．15．在平面直角坐标系xOy中，点P，Q分别为圆C1：x2+（y﹣4）2＝1和圆C2：（x﹣2a）2+（y﹣a2）2＝1（其中a∈R）上的两个动点，则PQ的最小值为　 　．16．已知x与y之间的一组数据：且y与x的线性回归方程为2x．则当x＝4时，　 　三．解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）已知函数．（Ⅰ）若，且，求f（α）的值；（Ⅱ）求函数f（x）的最小正周期，及函数f（x）的单调递减区间．18．（12分）Sn为等差数列{an}的前n项和，a1＝1，S3＝9．（1）求{an}的通项公式；（2）设bn＝a2n﹣1+a2n，求数列{bn}的前n项和Tn．19．（12分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f（x）＝x2﹣2x．（Ⅰ）求f（0）及f（f（1））的值；（Ⅱ）求函数f（x）的解析式；（Ⅲ）若关于x的方程f（x）﹣m＝0有四个不同的实数解，求实数m的取值范围，20．（12分）如图，在空间直角坐标系O﹣xyz中，已知正四棱锥P﹣ABCD的所有棱长均为6，底面正方形ABCD的中心在坐标原点，棱AD，BC平行于x轴，AB，CD平行于y轴，顶点P在z轴的正半轴上，点M，N分别在线段PA，BD上，且．（1）求直线MN与PC所成角的大小；（2）求锐二面角A﹣PN﹣D的余弦值．21．（12分）某颜料公司生产A，B两种产品，其中生产每吨A产品，需要甲染料1吨，乙染料4吨，丙染料2吨，生产每吨B产品，需要甲染料1吨，乙染料0吨，丙染料5吨，且该公司一天之内甲、乙、丙三种染料的用量分别不超过50吨、160吨和200吨，如果A产品的利润为300元/吨，B产品的利润为200元/吨，设公司计划一天内安排生产A产品x吨，B产品y吨．（Ⅰ）用x，y列出满足条件的数学关系式，并在如图的坐标系中画出相应的平面区域；（Ⅱ）该公司每天需生产A、B产品各多少吨可获得最大利润，最大利润是多少？22．（12分）已知椭圆C：的离心率为，且与双曲线有相同的焦点•（l）求椭圆C的方程；（2）直线l与椭圆C相交于A，B两点，点M满足，点P（1，），若直线MP斜率为，求△ABP面积的最大值及此时直线l的方程．高二数学第二学期开学考参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．【解答】解：∵集合A＝{﹣1，0，1}，集合B＝{x∈Z|x2﹣2x≤0}＝{x∈Z|0≤x≤2}＝{0，1，2}，∴A∪B＝{﹣1，0，1，2}．故选：D．2．【解答】解：函数的定义域应满足，，解得0＜x＜1．故选：A．3．【解答】解：函数f（x）的定义域为{x|x＞1}，故排除CD；∵函数y＝ax（a＞0且a≠1）是增函数，∴a＞1，由复合函数的单调性可知，函数f（x）在定义域上为减函数，故排除A．故选：B．4．【解答】解：根据题意，圆的方程为x2+y2﹣2x+4y+1＝0，其圆心为（1，﹣2），若直线x+y+a＝0平分圆x2+y2﹣2x+4y+1＝0的面积，则圆心在直线x+y+a＝0上，则有a+1﹣2＝0，解可得a＝1；故选：A．5．【解答】解：，∵，，由向量共线定理可知，21，则λ，故选：A．6．【解答】解：∵α为第三象限角，cosα﹣sinα，∴1﹣2sinαcosα，∴sinαcosα，∴sinα＜0，cosα＜0，且cosα＜sinα，∴cosα+sinα＜0，∵（sinα+cosα）2＝1+2sinαcosα，∴sinα+cosα，则cos2α＝（cosα﹣sinα）（cosα+sinα）故选：A．7．【解答】解：“|x﹣2|＞1”，解之得x＜1或x＞3，“x2﹣4x+3＞0”，解之得x＜1或x＞3，故“|x﹣2|＞1”是“x2﹣4x+3＞0”的充分必要条件．故选：C．8．【解答】解：∵AB≤2，∴CD≤2，判断轨迹为上下两支，即选双曲线，设A（m，t），D（t，n），所以P（m，n），因为，，消去t可得：2n2，故选：B．9．【解答】解：∵a，bcosA＝sinB，∴bcosA＝asinB，∴由正弦定理可得sinAsinBsinBcosA，∵B是三角形内角，sinB≠0，∴tanA，∴由A是三角形内角，可得：A．故选：D．10．【解答】解：如果点A（m，1，9），B（10，﹣1，6），C（2，4，3）为顶点的△ABC是以AB为底边的等腰三角形，∴|AC|＝|BC|，∴，∴53＝（m﹣2）2，m∈Z，∴方程无解．如果点A（m，1，9），B（10，﹣1，6），C（2，4，3）为顶点的△ABC是以AC为底边的等腰三角形，∴|AB|＝|BC|，∴，∴（m﹣10）2＝85．∵m∈Z，方程无解．如果点A（m，1，9），B（10，﹣1，6），C（2，4，3）为顶点的△ABC是以BC为底边的等腰三角形，∴|AB|＝|AC|，∴，∴（m﹣10）2＝32+（m﹣2）2．解得m＝4．故选：B．11．【解答】解：依题意 a32＝a1a7，∴（a1+4）2＝a1（a1+6×2），解得a1＝4，所以此样本的平均数为13，中位数为13．故选：B．12．【解答】解：设f（x）的周期为T，根据函数的图象，可得：，得T＝2π，由 π，可得ω＝1．∵A＞0，函数的最小值为﹣2，∴A＝2．函数表达式为f（x）＝2sin（x+φ），又∵当x时，函数有最小值，∴φ2kπ（k∈Z），解之得φ2kπ（k∈Z），∵|φ|，∴取k＝1，得φ，因此，函数的表达式为f（x）＝2sin（x），由此可得函数g（x）＝2sinx＝f（x），∴将函数f（x）的图象右移个单位长度，即可得到g（x）＝2sinx的图象．故选：B．二．填空题（共4小题）13．【解答】解：抛物线y2＝8x的焦点（2，0），双曲线的一条渐近线方程：3x+4y＝0，抛物线y2＝8x的焦点到双曲线渐近线的距离为：．故答案为：．14．【解答】解：如图，∵AD∥BC，AD＝5，BC＝3，∴，且，∴ ＝3．故答案为：3．15．【解答】解：∵圆C1：x2+（y﹣4）2＝1，∴圆心C1（0，4），半径r1＝1，∵圆C2：（x﹣2a）2+（y﹣a2）2＝1，∴圆心C2（2a，a2），半径r2＝1，∴|PQ|min＝|C1C2|﹣（r1+r2）22，故答案为：2．16．【解答】解：，．则样本点的中心的坐标为（1.5，3.5），代入2x，得．∴线性回归方程为．取x＝4，得．故答案为：8.5．三．解答题（共6小题，满分70分）17．【解答】解：（Ⅰ）因为 ，且，所以 cosα，所以 ，（Ⅱ），，，，所以函数f（x）的最小正周期，由，解得，k∈Z，所以函数f（x）的单调递减区间．18．【解答】解：（1）等差数列{an}的公差设为d，由a1＝1，S3＝9，可得33×2d＝9，解得d＝2，则an＝1+2（n﹣1）＝2n﹣1；（2）bn＝a2n﹣1+a2n＝2（2n﹣1）﹣1+4n﹣1＝8n﹣4，则前n项和Tn＝4+12+…+（8n﹣4）n（4+8n﹣4）＝4n2．19．【解答】解：（Ⅰ）根据题意，当x≥0时，f（x）＝x2﹣2x；则f（0）＝0，f（1）＝1﹣2＝﹣1，又由函数f（x）为偶函数，则f（1）＝f（﹣1）＝﹣1，则f（f（1））＝f（﹣1）＝﹣1；（Ⅱ）设x＜0，则﹣x＞0，则有f（﹣x）＝（﹣x）2﹣2（﹣x）＝x2+2x，又由函数f（x）为偶函数，则f（x）＝f（﹣x）＝x2+2x，则当x＜0时，f（x）＝x2+2x，（Ⅲ）若方程f（x）﹣m＝0有四个不同的实数解，则函数y＝f（x）与直线y＝m有4个交点，而y＝f（x）的图象如图：分析可得﹣1＜m＜0；故m的取值范围是（﹣1，0）．20．【解答】解：（1）如图，已知正四棱锥P﹣ABCD的所有棱长均为6，A（3，﹣3，0），B（3，3，0），C（﹣3，3，0），D（﹣3，﹣3，0），P（0，0，3），设M（x1，y1，z1），N（x2，y2，0），由，得，，即，所以，由，得x2＝1，y2＝1，故N（1，1，0），所，所以cos，所以直线MN与PC所成的角为30°；（2）因为AC⊥平面PBD，设平面PBD的法向量，设平面PAN的法向量为，，由，得，故，所以，故锐二面角A﹣PN﹣D的余弦值为．21．【解答】解：（Ⅰ）设生产A产品x吨，B产品y吨，则（x，y∈N）可行域如图所示，（Ⅱ）约束条件的可行域，利润z＝300x+200y，由，可得x＝40，y＝10，结合图形可得x＝40，y＝10时，zmax＝14000．答：该公司每天需生产A、B产品各40，10吨可获得最大利润，最大利润14000元．22．【解答】解：（1）由题意，双曲线的焦点（±1，0）所以由题意知椭圆中：c＝1，e，b2＝a2﹣c2，解得：a2＝4，b2＝3，所以椭圆的方程为：；（2）∵，∴M为线段AB的中点，又kMPkPO，1）当M为坐标原点时，①当AB的斜率不存在时，此时，A，B为短轴的两个端点，S△ABP2b•|xP|，②当AB的斜率存在时，设的斜率为k，设A（x，y），B（x'，y'），则直线AB：y＝kx（k）代入椭圆方程整理：（3+4k2）x2﹣12＝0，x+x'＝0，xx'，∴|AB|4，P到直线AB的距离d，所以SABP•|AB|•d＝2，令t＝6﹣12k，∴，∵要得面积S△ABP的最大值，则t＞0，t24，∴3，这时t，即t＝12，∴6﹣12k＝12，k时等号成立，∴（S△ABP）max＝2，直线方程为：yx．2）当M不为原点时，由kMP＝kOP，∴M，O，P三点共线，∴kMO，设A（x，y），B（x'，y'），M（x0，y0），lAB的斜率为：kAB，x+x'＝2x0，y+y'＝2y0，，因为A，B在椭圆上：，∴0，∴10，∴1•kAB＝0，即10，∴kAB，设直线lAB：yx+m代入椭圆整理得：x2﹣mx+m2﹣3＝0，△＝m2﹣4（m2﹣3）＞0，m2＜4，x+x'＝m，xx'＝m2﹣3∴|AB|•，P到直线AB的距离为：d2，∴S△ABP••2•，令g（m）＝（2﹣m）3（2+m），（﹣2＜m＜2），g'（m）＝﹣4（2﹣m）2（m+1），m∈（﹣2，﹣1），g'（m）＞0，g（m）单调递增，m∈（﹣1，2），g'（m）＜0，g（m）单调递减，所以g（﹣1）max＝27，∴S△ABP）max，∴直线AB的方程：y1，综上所述，面积的最大值为，直线AB的方程：y1．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2020/1/16 9:31:39；用户：徐力；邮箱：66145@xyh.com；学号：27265278题号一二三总分得分 评卷人  得 分    评卷人  得 分   x0123Y1247 评卷人  得 分