2020天水甘谷一中高二下学期开学考试数学（理）试题含答案

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www.ks5u.com甘谷一中2019——2020学年第二学期高二第一次月考数学（理）第I卷（选择题)一、单选题1．若集合， 则下列结论中正确的是（ ）A． B． C． D．2．若，则下列不等式恒成立的是（ ）A． B． C． D．3．下列函数中，值域为且在区间上单调递增的是 ( )A． B．C． D．4．6人站成一排，甲、乙、丙三人必须站在一起的排列种数为 ( )A．18 B．72 C．36 D．1445．则的夹角为120º，则，的值为（　　）A.-5 B.5 C.-　　　　D.6．已知，且，则函数与函数的图像可能是（ ）A． B．C． D．7．不论为何实数，直线恒过定点（ ）A． B．C． D．8．方程的解的个数是（ ）A．0 B．1 C．2 D．39．为了加强“精准扶贫”，实现伟大复兴的“中国梦”，某大学派遣甲、乙、丙、丁、戊五位同学参加三个贫困县的调研工作，每个县至少去1人，且甲、乙两人约定去同一个贫困县，则不同的派遣方案共有（ ）A．24 B．36 C．48 D．6410．已知,直线被圆所截得弦长为6,则的最小值为( )A．4 B．3 C．2 D．111．将函数的图象向右平移，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，则下列说法正确的是（ ）A．函数的最大值是 B．函数的最小正周期为C．函数在区间上单调递增 D．函数的图像关于直线对称12．设等差数列的前项和为，若，则满足的正整数的值为（ ）A．5 B．6 C．7 D．8第II卷（非选择题)二、填空题13．若，则的值为______________.14．一只口袋装有形状、大小都相同的4只小球，其中有3只白球，1只红球．从中1次随机摸出2只球，则2只球都是白球的概率为____．15．如图所示，在四棱锥中，底面，且底面各边都相等，是上的一动点，当点满足条件①，②，③中的______时，平面平面（只要填写一个你认为是正确的条件序号即可）.16．已知点，,若直线与线段有公共点，则实数的取值范围是____________.三、解答题17．在的展开式中，第三项的二项式系数与第二项的二项式系数之比是．（1）求的值；（2）求展开式中的常数项．18．（用数字作答）从5本不同的故事书和4本不同的数学书中选出4本，送给4位同学，每人1本，问：（1）如果故事书和数学书各选2本，共有多少种不同的送法？（2）如果故事书甲和数学书乙必须送出，共有多少种不同的送法？19．如图，四棱锥，平面ABCD，四边形ABCD是直角梯形，，，，E为PB中点.（1）求证：平面PCD；（2）求证：.20．的内角的对边分别为，.（1）求；（2）若，的面积为，求.21．已知函数.（1）求函数的定义域；（2）若不等式有解，求实数的取值范围.22．已知数列的前项和为，且，.（1）求；（2）设，求数列的前项和.高二数学理科参考答案1．C 2．C 3．C 4．D 5．B 6．B 7．C 8．C 9．B 10．A11．C 12．B13． 7 14．12 15．②（或③） 16．17．（1）（2）180【详解】（1），（2），当，即时，常数项为．18．（1） 1440;（2）504；（3）1080【解析】试题分析：（1）由题意可知，5本不同的故事书中任选2本有种选择，4本不同的数学书中任选2本有种选择，4个不同的学生又有种选择，因此由乘法计数原理得共有种不同的送法；如果故事书甲和数学书乙必须送出，则需要从剩余7种选2本书即种选择，4个不同的学生又有种选择，因此由乘法计数原理得共有种不同的送法；（3）如果选出的4本书中至少有3本故事书，分两种情况：1.3本故事书，1本数学书则有种不同选择；2.4本都是故事书则有种不同选择,4个不同的学生又有种选择，因此由乘法计数原理得共有种不同的送法试题解析：（1）共有种不同的送法（2）共有种不同的送法考点：排列，组合及简单的计数原理；19．（1）证明见详解；（2）证明见详解【解析】【分析】（1）取的中点，证出，再利用线面平行的判定定理即可证出. （2）利用线面垂直的判定定理可证出平面，再根据线面垂直的定义即可证出.【详解】如图，取的中点，连接， E为PB中点，，且，又，，，,为平行四边形，即，又平面PCD，平面PCD，所以平面PCD.（2）由平面ABCD，所以，又因为，，所以，，平面，又平面，.【点睛】本题考查了线面平行的判定定理、线面垂直的判定定理，要证线面平行，需先证线线平行；要证异面直线垂直，可先证线面垂直，此题属于基础题.20．（1）；（2）8. (1)首先利用正弦定理边化角，再利用余弦定理可得结果；（2）利用面积公式和余弦定理可得结果.【详解】（1）因为，所以，则，因为，所以.（2）因为的面积为，所以，即，因为，所以，所以.【点睛】本题主要考查解三角形的综合应用，意在考查学生的基础知识，转化能力及计算能力，难度不大.21．（1）；（2）．【解析】试题分析：（1）由对数有意义，得可求定义域；（2）不等式有解，由，可得的最大值为，所以．试题解析：（1）须满足，∴，∴所求函数的定义域为.（2）∵不等式有解，∴=令，由于，∴∴的最大值为∴实数的取值范围为.考点：对数性质、对数函数性、不等式有解问题．22．（1）；（2）.（1）由表达式，结合即可求得，递推后即可求得数列的通项公式.（2）先表示出数列的通项公式，结合裂项法求和即可得数列的前项和.【详解】（1）数列的前项和为，且，，当时，，化简可得，则，对也成立，所以数列的通项公式为.（2）由（1）可知，则所以数列的前项和为，则.【点睛】本题考查了由求通项公式的方法，递推公式的应用，裂项求和法的应用，属于基础题.