2020瓦房店实验高级中学高二上学期第三次月考数学试题含答案

这是一份2020瓦房店实验高级中学高二上学期第三次月考数学试题含答案
数学时间：120分钟 满分：150分范围：空间向量与立体几何、直线方程本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。每小题只有一个正确答案）1、用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是（ ）A、圆柱 B、圆锥 C、球体 D、组合体2、若直线的倾斜角为，则为（ ）A、0 B、 C、 D、不存在3、在三棱锥的四个面中，直角三角形最多可有几个（ ）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个4、圆心在轴上，且过点（3，1）的圆与轴相切，则该圆的方程为（ ）A、 B、 C、 D、5、一个圆台上、下底面的半径分别为3和8，若两底面圆心的连线长为12，则这个圆台的母线长为（ ）A、 B、 C、 D、 6、过点的直线的斜率等于1，则的值为（ ）A、1 B、4 C、1或3 D、1或47、若空间中四条不同的直线，满足，则下列结论一定正确的是（ ）A、 B、 C、与既不垂直也不平行 D、与的位置关系不确定8、直线与圆的位置关系是（ ）A、相交 B、相切 C、相离 D、不确定9、等边圆柱（轴截面是正方形）、球、正方体的体积相等，它们的表面积的大小关系是（ ）A、 B、C、 D、10、已知是直线外一点，则方程表示（ ）A、过点且与垂直的直线 B、过点且与平行的直线C、不过点且与垂直的直线 D、不过点且与平行的直线11、若圆与圆外切，则（ ）A、21 B、19 C、9 D、12、已知直三棱柱的6个顶点都在球的球面上，若，则球的半径为（ ）A、 B、 C、 D、第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、若点在直线上，且到直线的距离为，则点的坐标为 14、圆与圆的公共弦的长度为 15、在图中，分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线 是异面直线的图形有 ① ② ③ ④16、已知直线与圆交于两点，过分别作 的垂线与轴交于两点，若，则 三 、解答题（本大题共6小题共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、（10分）已知两直线和（1）若，求实数的值；（2）试判断与是否平行。18、（12分）如图，四棱锥中，分别为的中点。（1）求证：平面（2）求证：平面平面19、（12分）已知点，点，圆。（1）求过点的圆的切线方程；（2）求过点的圆的切线方程。20、（12分）已知直线及点。（1）证明直线过某定点，并求该定点的坐标。（2）当点到直线的距离最大时，求直线的方程。21、（12分）如图所示，在正方形中，分别是的中点。（1）求证： （2）求证：（3）棱上是否存在点，使平面？若存在，确定点的位置，若不存在，说明理由。22、（12分）已知以点为圆心的圆与轴交于点，与轴交于点，其中为坐标原点。（1）求证：的面积为定值；（2）设直线与圆交于点，若，求圆的方程数学答案一、选择题：1~6、CCDBCA 7~12、DABDCD 二、填空题：13、（1，2）或（2，—1） 14、 15、 ②④ 16、 4 三、解答题：17、解：（1）由已知条件得，故所求实数的值为。（2）由，得，即，解得或。当时，的方程为，的方程为，显然两直线平行。当时，的方程为，的方程为，显然两直线重合。所以，当时，；当时，与不平行。18、（1）证明：取的中点，连接，因为为的中点，所以，又，所以因此四边形是平行四边形，所以，又平面平面，因此平面。（2）证明：连结，因为，所以，所以四边形是平行四边形，所以，又因为面，面，所以面又由（1）得平面，所以面平面19、解：由题意得圆心，半径。（1），点在圆上。又，切线的斜率。过点的圆的切线方程是，即。（2），点在圆外部。当过点的直线斜率不存在时，直线方程为，即。又点到直线的距离，即此时满足题意，所以直线是圆的切线。当切线的斜率存在时，设切线方程为，即，则圆心到切线的距离，解得。切线方程为，即。综上可得，过点的圆的切线方程为或。20、解：（1）证明：直线的方程可化为，由，得，直线恒过定点。（2）设直线恒过定点，当直线垂直于直线时，点到直线的距离最大。又直线的斜率，直线的斜率。故直线的方程为，即。21、（1）证明：连接，则，又，且，平面。平面，（2）证明：取中点，连接，则，又≌，。又，平面。平面。（3）存在，取中点，即为所求。连接由（1）知又由（2）知，且，平面。22、解：（1）证明：由题意知圆过原点，半径。又，设圆的方程为令，得，则。令，得，则即的面积为定值。（2），垂直平分线段。直线的方程为。，解得或。当时，圆心的坐标为（2，1），，此时圆心到直线的距离，圆与直线相交于两点。当时，圆心的坐标为，，此时圆心到直线的距离，圆与直线不相交。圆的方程为