2020泉州高二上学期期末教学质量跟踪监测数学含答案
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这是一份2020泉州高二上学期期末教学质量跟踪监测数学含答案,共19页。试卷主要包含了若双曲线C,记Sn为数列{an}的前n项和等内容,欢迎下载使用。
www.ks5u.com泉州市普通高中2010-2020学年度上学期教学质量跟踪监测2020.1高二数学注意事项:1.本试卷共6页,满分150分,考试时间120分钟。2.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。3.考生作答时,将答案答在答题卡上,请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效,在草稿纸、试题卷上答题无效。4.选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号;非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整、笔迹清楚。一、单项选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的请将答案填在答题卡对应题号的位置上。1.已知向量a=(-1,-2,3),b=(x,2,-3)。若a//b,则x=A.-1 B.0 C.1 D.22.在等差数列{an}中,若a3+a7=10,a6=7,则公差d=A.1 B.2 C.3 D.43.过点M(2,-3)且与直线x+2y-9=0平行的直线方程是A.2x-y+8=0 B.x-2y+7=0 C.x+2y+4=0 D.x+2y-1=04.已知各项均为正数的等比数列{an}单调递增,且a1·a3=36,a1+a2+a3=26,则a4=A.24 B.36 C.48 D.545.若双曲线C:经过点(,4),则C的渐近线方程是A.y=±2x B.y=±2x C.y=±x D.y=±x6.记Sn为数列{an}的前n项和。若点(an,Sn)在直线x+y-6=0上,则S4=A. B. C. D.7.已知正四棱锥的底面边长为,高为,则此四棱锥的侧棱与底面所成角的大小为A.30° B.45° C.60° D.75°8.若抛物线x2=8y上一点(x0,y0)到焦点的距离是该点到x轴距离的2倍。则y0=A. B. C.1 D.29.已知圆C与直线x+y=0及x+y+2=0均相交,若四个交点围成的四边形恰为正方形,则C的半径为A.3 B. C.2 D.110.四锥曲线与空间几何体具有深刻而广泛的联系。如图所示,底面半径为1,高为3的圆柱内放有一个半径为1的球,球与圆柱下底面相切,作不与圆柱底面平行的平面α与球相切于点F,若平面α与圆柱侧面相交所得曲线为封闭曲线τ,τ.是以F为一个焦点的椭圆,则τ的离心率的取值范围是A.[,1) B.(0,] C.(0,] D.[,1)二、多项选择题:本大题共2小题,每小题5分,共10分。在每小题给出的四个选项中,至少有2个选项符合题目要求。作出的选择中,不选或含有错误选项的得0分,只选出部分正确选项的得2分,正确选项全部选出的得5分。11.记Sn为等差数列{an}的前n项和若a1+3a5=S7,则以下结论一定正确的是A.a4=0 B.Sn的最大值为S3 C.S1=S6 D.|a3|<|a5|12.如图,正三棱柱ABC-A1B1C1中,BC1⊥AB1,点D为AC中点,点E为四边形BCC1B1内(包含边界)的动点。则以下结论正确的是A.B.若DE//平面ABB1A1,则动点E的轨迹的长度等于ACC.异面直线AD与BC1所成角的余弦值为 D.若点E到平面ACC1A1的距离等于EB,则动点E的轨迹为抛物线的一部分三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,其中第一问2分,第2问3分,共20分。请将答案填在答题卡对应题号的位置上。13.抛物线x2=-4y的焦点坐标是 ,准线方程是 。14.记Sn为各项均为正数的等比数列{an}的前n项和,若a1+a2=3,a3+a4=12,则公比q= ,S6= 。15.已知圆C:x2+(y-2)2=1,则圆心C到直线l:3x+y-12=0的距离为 。若P为l上任意一点,P作C的切线,则切线长最短时的切线方程为 。16.几位大学生响应国家的创业号召,开发了一款面向中学生的应用软件。为激发大家学习数学的兴趣,他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动这款软件的激活码为下面数学题的答案:记集合Ak={x|x=ak×2k+ak-1×2k-1+…+a1×21+a0×20,k∈N+,ak=1,a0,a1,…ak-1=0或1}。例如:A1={2,3},A2={4,5,6,7}。若将集合A4的各个元素之和设为该软件的激话码,则该激活码应为 ;定义f(x)=(x∈Ak)。现指定k=5,将集合{x|f(x)=1,x∈Ak}的元素从小到大排列组成数列{cn},若将{cn}的各项之和设为该软件的激活码,则该激活码应为 。四、解答题:本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17.(本小题满分10分)已知公差不为零的等差数列{an}满足a1=2,a3是a1与a7的等比中项。(1)求{an}的通项公式;(2)是否存在n值使得{an}的前n项和Sn=27?18.(本小题满分12分)已知圆C的圆心在直线y=3上,且C经过点A(4,2),B(0,2)。(1)求C的标准方程;(2)过点P(1,1)的直线l被C所截得的弦长为4,求l的方程。19.(本小题满分12分)已知顶点在坐标原点O,焦点在x轴上的抛物线C过点(,)。(1)求C的标准方程;(2)若直线y=x-4与C交于A,B两点,证明:OA⊥OB。20.(本小题满分12分)已知数列{an}满足a1=1,nan+1-(n+1)an=1。(1)设bn=,求数列{bn}的通项公式;(2)求数列{2nan}的前n项和Sn。21.(本小题满分12分)折纸与数学有着千丝万缕的联系,吸引了人们的广泛兴趣。因A4纸的长宽比为:1称为白银分割比例,故A4纸有一个白银矩形的美称。现有一张A4纸EFGH,EF:EH=:1,A,B,C,D分别为EF,FG,GH,HE的中点,将其按折痕AB,BC,CD,DA,AC折起(如图2),使得E,F,G,H四点重合,重合后的点记为S,折得到一个如图3所示的三棱锥D-ABC。记O为AC的中点,在△SOB中,SP为BO边上的高。(1)求证:SP//平面ACD;(2)若M,N分别是棱AB,BC上的动点,且AM=BN。当三棱锥B-DMN的体积最大时,求平面DAB与平面DMN所成锐二面角的余弦值。22.(本小题满分12分)已知△PAB的两个顶点A,B的坐标分别是A(0,),B(0,-),且直线PA,PB的斜率之积是。(1)是否存在定点F1,F2,使得|PF1|+|PF2|为定值?(2)设点P的轨迹为τ,点C,D,E是τ上互异的三点,且AC,AD关于y轴对称,AC⊥AE。求证:直线DE恒过定点。
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