2020宿州十三所省重点中学高二上学期期末考试数学（理）含答案

www.ks5u.com宿州市十三所重点中学2019－2020学年度第一学期期末质量检测

高二数学试卷(理科)

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名，考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)

1.命题“x>0，使是x2＋x＋1>0”的否定是

A.x0≤0，使得x02＋x0＋1≤0     B.x0>0，使得x02＋x0＋1≤0

C.x>0，使得x2＋x＋1>0        D.x≤0，使得x2＋x＋1>0

2.已知双曲线x2－y2＝2的两个焦点为F1和F2，则|F1F2|＝

A.      B.     C.4     D.2

3.正方体不在同一侧面上的两顶点A(－1，2，－1)，B(1，0，1)，则正方体外接球体积是

A.π     B.     C.32π     D.4π

4.下列命题中真命题的个数有

①x∈R，x2－x＋≥0；                     ②x>0，lnx＋≤2；

③若命题p∨q是真命题，则是假命题；      ④y＝2x－2－x是奇函数

A.1个     B.2个     C.3个     D.4个

5.已知空间向量＝(1，0，1)，＝(1，1，n)，且·＝3，则向量与λ(λ≠0)的夹角为

A.      B.或     C.      D.或

6.对于实数x，y，若p：x≠2或y≠3；q：x＋y≠5，则p是q的

A.必要不充分条件     B.充分不必要条件     C.充要条件     D.既不充分也不必要条件

7.已知三棱锥三视图如图所示，则该三棱锥最长棱为

A.      B.     C.4     D.

8.如图，四面体ABCD中，AB，BC，BD两两垂直，BC＝BD＝2，点E是CD的中点，若直线AB与平面ACD所成角的正弦值为，则点B到平面ACD的距离

A.     B.     C.     D.

9.众所周知的“太极图”，其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，因而也被称为“阴阳鱼太极图”。如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”，整个图形是一个圆形，其中黑色阴影区域在y轴右侧部分的边界为一个半圆。给出以下命题：

①在太极图中随机取一点，此点取自黑色阴影部分的概率是；

②当a＝－时，直线y＝a(x－2)与黑色阴影部分有公共点；

③当a∈[0，1)时，直线y＝a(x－2)与黑色阴影部分有两个公共点。

其中所有正确结论的序号是

A.①     B.①②     C.①③     D.①②③

10.已知双曲线C1：与双曲线C2：有相同的渐近线，则双曲线C1的离心率为

A.      B.5     C.     D.

11.如图所示，点F是抛物线y2＝4x的焦点，点A，B分别在抛物线y2＝4x及圆x2＋y2－2x－3＝0的实线部分上运动，且AB总是平行于x轴，则△FAB的周长的取值范围

A.(2，4)     B.[2，4)     C.(4，6)     D.[4，6)

12.已知F1，F2分别为椭圆C：的左右焦点，若椭圆C上存在四个不同的点P，满足△PF1F2的面积为，则椭圆C的离心率的取值范围

A.(0，)     B.(，1)     C.(0，)     D.(，1)

二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分。)

13.抛物线的焦点关于直线x－y＝0对称的点的坐标为             。

14.已知四面体ABCD的顶点分别为A(2，3，1)，B(1，0，2)，C(4，3，－1)，D(0，3，－3)，则点D到平面ABC的距离             。

15.曲线上的点M(x，y)到定直线l：x＝8的距离和它到定点F(2，0)的距离的比是常数2，则该曲线方程为             。

16.椭圆有如下光学性质：从椭圆的一个焦点射出的光线，经椭圆反射，其反射光线必经过椭圆的另一个焦点，已知椭圆C长轴长为2a，焦距为2c，若一条光线从椭圆的左焦点出发，第一次回到该焦点所经过的路程为6c，则椭圆C的离心率为             。

三、解答题：(本大题共6小题，其中17小题10分，18～22小题每小题12分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)

17.已知命题p：方程表示双曲线；命题：q，x∈R，不等式x2＋2mx＋2m＋3>0恒成立。

(1)若“”是真命题，求实数m的取值范围；

(2)若“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，求实数m的取值范围。

18.己知平行六面体ABCD－A1B1C1D1的底面是边长为1的菱形，且∠C1CB＝∠C1CD＝∠BCD＝，DD1＝2。

(1)证明：DD1⊥BD；

(2)求异面直线CA1与AB夹角的余弦值。

19.若直线l：y＝(a－1)x－1与曲线y2＝ax恰好有一个公共点，试求实数a的取值集合。

20.己知椭圆C：左右焦点分别为F1，F2。

(1)求过点P(，)且被P点平分的弦的直线方程；

(2)若过F2作直线与椭圆C相交于A，B两点，且，求|AB|。

21.在如图所示的三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AB⊥BC，BC＝BB1＝，     B1C的中点为O，若线段A1C1上存在一点P使得PO⊥平面AB1C。

(1)求AB的长；

(2)求二面角A－B1C－A1的大小。

22.己知动圆M过定点F(0，1)且与x轴相切，点F关于圆心M的对称点为E，点E的轨迹为H。

(1)求曲线H的方程；

(2)一条直线经过点F，且交曲线H于A、B两点，点C为直线y＝－1上的动点。

①求证：∠ACB不可能是钝角；

②是否存在这样的点C，使得△ABC是正三角形？若存在，求点C的坐标；否则，说明理由。

高二数学（理）参考答案

一．选择题

二．填空题

13. (1,0)    14.     15.         16.

三．解答题

17.解:(1)命题q;,不等式恒成立

得  

由为真，则m的取值范围是：

（2）由题意知命题p:,得

由（1）知命题q:

又为假，为真

所以p真q假或p假q真

则

的m取值范围：

18. 解：设==，=，=

则<,>=,<,>=,<,>=且=1，=1，=2

（1）由

=.(-)=.-.=1-1=0

所以

(2)由++         

   所以        

又

则cos<>==

所以异面直线夹角余弦值为

19. 解：当a=0时   直线l:y=x-1与曲线恰有一个公共点

      当a0时，则

若a=1,则y=-1,此时有一个公共点

若，则  得

此时直线与曲线相切只有一个公共点

综上：a的取值集合为

20. （1）设过点p的直线与椭圆C交于M两点

 则    两式相减得

           由

则   即直线斜率为

所以直线方程为

（2）设过的直线为，设

则

则

又  则

所以代入得

所以

21解：（1）由题意知两两垂直。

以B点为原点，分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系

设AB=t(t>0)

则A（0,0，t）,(0,1,0),C(),

设p(x,y,z),由题意  =(x,y-1,z-t)      =()

所以

故=

设面的法向量为

则=(0，1，-t)  , 

所以

取

由得

(2)  由（1）得平面的一个法向量为

 设平面的法向量为

则

取

Cos<>=

则<>=

故二面角

21. 解：

（1）设E（x，y）,由F（0,1）在圆上，且点F关于圆心M的对称点为E。

  故

所以

化简得，所以曲线H的方程为

（2）①设直线AB：y=kx+1,

 所以

故不可能为钝角

②假设存在这样的点C，设AC中点为N

由①知N

由

得

所以C

又

由

所以存在点C满足题意