2020陕西省黄陵中学高新部高二上学期期末考试数学（理）试题含答案

这是一份2020陕西省黄陵中学高新部高二上学期期末考试数学（理）试题含答案，共10页。试卷主要包含了若，则等于，由“，，”得出等内容，欢迎下载使用。
黄陵中学高新部2019—2020学年第一学期 高二理科数学期末试题 一、选择题（每小题5分，12小题共60分）：1．设a>b，a，b，c∈R，则下列命题为真命题的是(　　)A． ac2>bc2   B.a－c>b－c C． >1                D．a2>b22.若p是真命题，q是假命题，则(　　)A.p且q是真命题   B.p或q是假命题C.¬ p是真命题   D.¬ q是真命题3、已知双曲线C：－＝1的离心率e＝，且其右焦点为F2(5，0)，则双曲线C的方程为(　　)A.－＝1    B.－＝1C.－＝1    D.－＝14、 曲线在(1,1)处的切线方程是（    ）                                                  A.        B.  C.        D.  5．若，则等于（　　）．   Ａ．０　　　Ｂ．１　　　Ｃ．３　　　　　Ｄ． 6、下列各式正确的 （     ）                                   A．(sin a)′＝cos a(a为常数)　　 B．(cos x)′＝sin xC．(sin x)′＝cos x            D．(x－5)′＝－x－67、已知函数y＝f(x)，其导函数y＝f′(x)的图象如下图所示，则y ＝f(x) (　　) A.在(－∞，0)上为减函数  B.在x＝0处取极小值C．在(4，＋∞)上为减函数  D．在x＝2处取极大值 8、若函数f(x)＝x3＋ax2－9在x＝－2处取得极值，则a＝ (　　) A．2         B．3        C． 4       D．5 9. (    )                                                    A．          B．         C．    D．10．由“，，”得出：“若且，则”这个推导过程使用的方法是(　　)A．数学归纳法   B．演绎推理   C．类比推理   D．归纳推理11．函数在点取极值是的(　　)A．充分条件  B．必要条件 C．充要条件  D．必要非充分条件 12．函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f′(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内有极小值点(　　)A．1个       B．2个        C．3个     D．4个二、填空题（4小题共20分) 13. 用数学归纳法证明等式时，第一步验证时，左边应取的项是              .                                                                                                                14.函数共有        个极值.15．表示虚数单位，则            .             16、黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：        则第n个图案中有白色地面砖有      块。    三、解答题（6小题共80分) 17、（本小题满分10分）已知，是正实数，求证：18.（本小题满分12分）点P为椭圆上一点，以点P以及焦点F1, F2为顶点的三角形的面积为1，则点P的坐标是？ 19．（本小题满分12分） 计算曲线y＝x2－2x＋3与直线y＝x＋3所围成的平面图形的面积．20．(本小题满分l2分) 已知复数z1＝＋i，z2＝－＋i.(1)求|z1|及|z2|并比较大小；(2)设z∈C，满足条件|z2|≤|z|≤|z1|的点Z的轨迹是什么图形？ 20．(本小题满分12分) 已知曲线 y = x3 + x－2 在点 P0 处的切线 L1 平行直线4x－y－1=0，且点 P0 在第三象限,⑴求P0的坐标;⑵若直线 , 且 L 也过切点P0 ,求直线L的方程. 22．(本小题满分l2分) 已知函数，当时，有极大值3；（1）求该函数的解析式；（2）求函数的单调区间。 23.(本小题满分l0分) 已知曲线y＝x3＋.(1)求曲线在点P(2，4)处的切线方程；(2)求曲线过点P(2，4)的切线方程.             一、选择题（每小题5分，12小题共60分）：1-6  BDCDBC           7-12      CBCDAA二、填空题（4小题共20分) 13.1+2+3+4; 14.0;15,1;16,4n＋2三、解答题（6小题共80分) 17. 18.12分19题：解析：由解得x＝0或x＝3.如图．   6分从而所求图形的面积S＝(x＋3)dx－(x2－2x＋3)dx＝[(x＋3)－(x2－2x＋3)]dx＝(－x2＋3x)dx＝＝.            12分20.解析：(1)|z1|＝|＋i|＝ ＝2，|z2|＝＝1，∴|z1|>|z2|.                     6分(2)由|z2|≤|z|≤|z1|及(1)知1≤|z|≤2.因为|z|的几何意义就是复数z对应的点到原点的距离，所以|z|≥1表示|z|＝1所表示的圆外部所有点组成的集合，|z|≤2表示|z|＝2所表示的圆内部所有点组成的集合，故符合题设条件点的集合是以O为圆心，以1和2为半径的两圆之间的圆环(包含圆周)，如图所示．12分21.12分22.23，解　(1)∵P(2，4)在曲线y＝x3＋上，且y′＝x2，∴在点P(2，4)处的切线的斜率为y′|x＝2＝4.∴曲线在点P(2，4)处的切线方程为y－4＝4(x－2)，即4x－y－4＝0.(2)设曲线y＝x3＋与过点P(2，4)的切线相切于点A，则切线的斜率为y′|x＝x0＝x.∴切线方程为y－＝x(x－x0)，即y＝x·x－x＋.∵点P(2，4)在切线上，∴4＝2x－x＋，即x－3x＋4＝0，∴x＋x－4x＋4＝0，∴x(x0＋1)－4(x0＋1)(x0－1)＝0，∴(x0＋1)(x0－2)2＝0，解得x0＝－1，或x0＝2，故所求的切线方程为x－y＋2＝0，或4x－y－4＝0.