2020省大庆实验中学高二上学期期末考试数学（理）试题扫描版含答案

 参考答案：

1-12 ，，

13-16 ；；；

17.（1），                      2分

函数单调递增区间是和           4分

函数单调递减区间是                      5分

（2）当时，，当时，，当时，，

所以

当时，函数的最大值为，当时，函数的最小值为.  10分

18.（1）构造函数，，                      2分

时，，时，，                  4分

所以是函数的极小值点，即，         6分

（2）构造函数，，                8分

由（1）可知，，所以函数在单调递增，即，

即.                                                  12分

19. （1）因为，所以，点，

即，.                            4分

（2）设过点的直线方程为，

与联立抛物线得：，

设点，6分

由得到，即，

，，8分

代入得，  11分

由于具有任意性，所以，即         12分

20：解：（1）连结相交于点，连结，

为的中点，为的中点，即，2分

又因为，， 所以.     4分

（2）取中点，中点，连结，，，因为平面平面，所以，即俩俩垂直。        6分

以为轴建立空间直角坐标系如图所示：

，设平面的法向量为

，                                      8分

，设平面的法向量为

，                                     10分

二面角的平面角的余弦值为                       12分

21.（1），时，函数单调递减，时，函数单调递增，所以当时，函数的最小值为.              4分

（2）原式等价于，即，令，6分

，令，下证，8分

，为函数的最大值，

，所以，           10分

所以为函数的最大值，，取值范围是.12分

22. （1）椭圆标准方程为.     3分

（2）①设过点的直线方程为（当斜率存在时），设

联立方程得到，

其中，，， 4分

由得：，

通分代入得：                   10分

，舍去，所以            11分

②当直线斜率不存在时，即为，经验证可知直线上任意一点亦满足条件。

所以点的轨迹的方程为.                                       12分