2020上杭县一中高二12月月考数学试题含答案

这是一份2020上杭县一中高二12月月考数学试题含答案，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
上杭一中2019-2020学年第一学期12月考高二数学试卷 一、选择题（本大题共小题，每小题分，共分.每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请将你认为正确答案序号填涂在答题卡相应位置上）1．原命题“设、、，若则”的逆命题、否命题中，真命题的个数 是（     ）A．0个   B．1个   C．2个   D．3个2.设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能的是(      )3已知三点不共线，对平面外的任一点，下列条件中能确定点与点一定共面的是（    ）A．           B．C． D．4.在区间[-3，3]上随机取一个数x，则x使不等式成立的概率为(      )A. B. C. D. 5. 某协会有200名会员，现要从中抽取40名会员作样本，采用系统抽样法等间距抽取样本，将全体会员随机按1~200编号，并按编号顺序平均分为40组（1－5号，6－10号，…，196－200号）.若第5组抽出的号码为22，则第1组至第3组抽出的号码依次是（   ）A. 3，8，13B. 2，7，12C. 3，9，15D. 2，6，126. “”是“”的（    ）A. 充分不必要条件             B. 必要不充分条件C. 充要条件                   D. 既不充分也不必要条件7. 点是抛物线上一动点，则点到点的距离与到直线的距离之和的最小值是（　　 ）A．         B．        C．       D．        8. 如图长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角的大小是( 学  )   A.600      B.300   C.450   D.9009．设椭圆的离心率为e＝，右焦点为F(c，0)，方程ax2＋bx－c＝0的两个实根分别为x1和x2，则点P (x1，x2)   (     )A．必在圆x2＋y2＝2内             B．必在圆x2＋y2＝2上C．必在圆x2＋y2＝2外             D．以上三种情形都有可能10．过双曲线的右顶点作轴的垂线与的一条渐近线相交于.若以的右焦点为圆心、半径为4的圆经过则双曲线的方程为（     ）      B.    C.      D.11已知函数的图像与轴恰有两个公共点,则（　    ）A．-2或2 B．-9或3 C．-1或1 D．-3或112.已知圆O1：（x-2）2+y2=16和圆O2：x2+y2=r2（0＜r＜2），动圆M与圆O1、圆O2都相切，动圆圆心M的轨迹为两个椭圆，这两个椭圆的离心率分别为e1、e2（e1＞e2），则e1+2e2的最小值是（　  　）A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共小题，每小题分，共分.请将最简答案填写在答题卡相应位置上）13、从集合{，，，}中任意取出两个不同的数记作，则方程表示焦点在轴上的双曲线的概率是      ．14、已知a，b为单位向量，且a·b=0，若，则__________.15、在中，.如果一个椭圆通过、两点，它的一个焦点为点，另一个焦点在边上，则这个椭圆的焦距为      ．16、在平面直角坐标系中，P是曲线上的一个动点，则点P到直线x+y=0的距离的最小值是                三、解答题（本大题共小题，共分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分12分）已知，设命题p：关于x的不等式m，对任意实数x都成立；命题q：直线与抛物线有两个不同的交点。若命题“”为真命题，求m的取值范围。    18．（本小题满分12分）.如图：正三棱柱ABC—A1B1C1中，D是BC的中点，A A1=AB=1．（1）求二面角B—AB1—D的余弦值；（2）求点C到平面AB1D的距离．   19（本小题12分）已知函数 （1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）当时，求函数的单调区间；.      20．（本小题满分12分）已知直线l：与抛物线    C：交于A、B两点，为坐标原点    .   （1）求直线l和抛物线C的方程；   （2）抛物线上一动点P从A到B运动时，求点P到直线l         的最大值，并求此时点P的坐标． 21. 某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了100个企业，得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y的频数分布表.的分组企业数22453147（1）分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例；（2）求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）.（精确到0.01）附：. 22. （本小题满分12分） 如图，已知、分别是椭圆（a＞b＞0）的左、右焦点，过（2，0）与x轴垂直的直线交椭圆于点M，且。（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）已知点P（0，1），问是否存在直线l与椭圆交于不同两点A、B，且AB的垂直平分线恰好经过P点？若存在，求出直线l斜率的取值范围；若不存在，请说明理由。
上杭一中2019-2020学年第一学期12月考高二数学试卷参考答案： 123456789101112ACDCBBDDAAAA 二、填空题:  13.     14.     15.      16. .417. （本小题满分12分）解：由命题p知，关于x的不等式m对任意实数x都成立，则当m＝0时，不等式变为，不合题意。                               当m≠0时，必须满足，                    解得，                                                   因此，当时，命题“p”是真命题，当时，“”是真命题。 ∵直线①与抛物线②有两个不同的交点，联立①②消去x得。                               令，解得。因此，当时，q是真命题。                                       ∵“”为真命题，∴“”和“q”都为真命题，                    可得，∴实数m的取值范围是。     18． （本小题满分12分）建立空间直角坐标系D—xyz，如图，（1）解：，设是平面AB1D的法向量，则，故；同理，可求得平面AB1B的法向量是 设二面角B—AB1—D的大小为θ，（2）解由（II）得平面AB1D的法向量为，取其单位法向量∴点C到平面AB1D的距离19（本小题12分）解（1）当时，                   所以曲线在点处的切线方程（2） 1)当时，解，得，解，得所以函数的递增区间为，递减区间为在  2)时，令得或当时， ,在上，在上   函数的递增区间为，递减区间为 20．（本小题满分12分）解：（1）由得,    设   则    =      所以解得       所以直线的方程为抛物线C的方程为    （2）由得，       设 ， 到直线的距离为      因为，所以当时，max=，   此时 21解：（1）根据产值增长率频数分布表得，所调查的100个企业中产值增长率不低于40%的企业频率为.产值负增长的企业频率为.用样本频率分布估计总体分布得这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例为21%，产值负增长的企业比例为2%.（2），，，所以，这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值分别为30%，17%.22.  解：（Ⅰ）连接，在中，，，                                                         ∴由椭圆的定义可知，∴。                     又，∴，从而，                      ∴椭圆的标准方程为。                                        （Ⅱ）由题意知，若AB的垂直平分线恰好经过P点，则应有。当l与x轴垂直时，不满足，                                    当l与x轴不垂直时，设直线l的方程为由，消去y得                                      ∵，∴，①                                                   令，，AB的中点为，则∴，，∴C(,)，                                                ∵，∴，                                          即，化简得，                                               结合①得，即，解之得。综上所述，存在满足条件的直线l，且其斜率k的取值范围为