2020南阳高二上学期期终质量评估数学（理）试题扫描版含答案

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数学试题（理）参考答案
选择题 1-6 CBACDD 7-12 CABBAB
填空题 13. 6 14. 6
16.
解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.解：命题为真命题时，对恒成立，
则，解得；--------------------3分
命题为真命题时，不等式对恒成立，
即对恒成立，
令，则在上单调递增，
因此； -----------6分
又命题“”为真命题，命题“”为假命题，所以一真一假；
当命题为真，命题为假时，，此时无解；
当命题为假，命题为真时，，可得
综上的取值范围为------------------------------10分
18、解（1）由题设得，即．
又因为a1+b1=l，所以是首项为1，公比为的等比数列．--------------------3分
由题设得，即．
又因为a1–b1=l，所以是首项为1，公差为2的等差数列．---------------------6分
（2）由（1）知，，．
所以，---------------------9分
．-----------------------------------12分
19、解：（1）由抛物线的定义知，
抛物线的方程为：-------------------------------------4分
（2）设的方程为：，代入有，
设，则，, ---------------------8分
------------------------------10分
的方程为：，恒过点。------------------------------12分
20、解（1）由已知得，故由正弦定理得．由余弦定理得．
因为，所以．---------------------------------------5分
(2)由正弦定理：得
-------------------------------------8分
----------------------------10分
----------------------------12分
21、（1）证明：（方法一）取为原点，所在直线为轴，
所在直线为轴建立空间直角坐标系，
则，，，，
∴，，
设平面的法向量为，
∴不妨设，
又，
∴，
∴，
又∵平面，
∴平面．-----------------------------------6分
（方法二）取BC中点M，连接DM，AM.证明平面ABE//平面DMF.得证。
（2）解：设，，∴，
∴，
又∵平面的一个法向量为，
∴，
∴，∴或，
∴当时，，∴，
当时，，∴，
综上． --------------12分
22、解：(1)设，代入椭圆的方程有，整理得： ，又,,
所以
联立两个方程有，解得： --------------5分
（2）由（1）知，又b=1，所以椭圆的方程为--------------------6分
设直线的方程为，代入椭圆的方程有:
设由韦达定理得：,
所以,----------------------------9分
令，则有,
代入上式有
当且仅当时等号成立
所以的面积的最大值为.----------------------------------------12分