2021天水一中高一下学期第二阶段（期中）考试数学试题含答案

www.ks5u.com天水市一中高一级2020-2021学年度第二学期学段中考试

数学试题

（满分：100分  时间：90分钟）

一、单选题（每小题4分）

1．化简：（    ）

A． B． C． D．

2．已知，则等于（    ）

A． B． C． D．

3．若为第二象限角，则（    ）

A． B． C． D．

4．已知向量，，若，则实数的值为（    ）

A． B． C． D．

5．在中，，，点在线段上，则（    ）

A． B． C． D．

6．为了得到函数的图像，可以将函数的图像（     ）

A．向左平移个单位 B．向右平移个单位

C．向右平移个单位 D．向左平移个单位

7．已知函数的图象关于直线对称，且，则取最小时，的值为（　　）

A． B． C． D．

8．已知向量满足，，，则（    ）

A． B． C． D．

9．我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，如函数在区间的图象大致为（    ）

A． B．

C． D．

10．如图，在△中, ,是上的一点,若,则实数的值为 （    ）

A． B． C． D．

二、填空题（每小题5分）

11．已知，，则________．

12．已知向量，的夹角为，，，若，则___________.

13．函数的值域为_________.

14．如图，直径的半圆，为圆心，点在半圆弧上，，线段上有动点，则的最小值为________．

三、解答题（每题10分）

15．已知函数.

（1）求的单调减区间；

（2）当时，求的最大值和最小值.

16．已知 是平面内两个不共线的非零向量，=，且A，E，C三点共线．

（1）求实数λ的值；

（2）若，求的坐标；

（3）已知，在（2）的条件下，若四点按逆时针顺序构成平行四边形，求点A的坐标．

17．在中，为直角，，，与相交于点，，.

（1）试用、表示向量；

（2）在线段上取一点，在线段上取一点，使得直线过，设，，求的值；

18．如图是函数的部分图象.

（1）求函数的表达式；

（2）若函数满足方程，求在内的所有实数根之和．

天水市一中高一级2020-2021学年度第二学期学段中考试

数学试题参考答案

一、单选题

1．A 2．B 3．A 4．D 5．B 6．B 7．D 8．C 9．A 10．D

二、填空题

11．

12．

13．

14．

【分析】

设，可得出，计算得出，利用平面向量数量积的运算性质可得出关于的表达式，结合的取值范围可求得的最小值.

三、解答题

15． 解：（1）函数.

令，解得

则的单调减区间为，.

（2）令，因为，则，即，

由于在上单调递增，则当时，；

当时，.即的最大值为，最小值为1.

16． （1）.

因为A，E，C三点共线，

所以存在实数k，使得=k，

即，得.

因为是平面内两个不共线的非零向量，

所以解得.

（2）．

（3）因为A，B，C，D四点按逆时针顺序构成平行四边形，

所以.

设A(x，y)，则，

因为，所以解得

即点A的坐标为(10，7)．

17． （1）解：设

，，三点共线，存在非零实数使得

，

①

又，，三点共线，存在非零实数使得

，

又②

由①②解得：，

所以.

（2）证明：由（1）知，

，，三点共线，

存在非零实数使得

消去得．

所以 .

18． 解：（Ⅰ）由图可知：，即，

又由图可知：是五点作图法中的第二点，

，即．

（Ⅱ）因为的周期为，在内恰有个周期.

⑴当时，方程在内有个实根，

设为，结合图像知 ，

故所有实数根之和为 ；

⑵当时，方程在内有个实根为，

故所有实数根之和为 ；

⑶当时，方程在内有个实根，

设为，结合图像知 ，

故所有实数根之和为 ；

综上：当时，方程所有实数根之和为 ；

当时，方程所有实数根之和为 .