2021徐州邳州运河中学高一下学期期中考试数学试卷（普通班）含答案

这是一份2021徐州邳州运河中学高一下学期期中考试数学试卷（普通班）含答案，共8页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
www.ks5u.com2020-2021学年度第二学期期中考试高一数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．在中，已知，则角的大小为  A．            B．          C．            D．2．设不共线，，若三点共线，则实数的值是 A．              B．            C．            D．3．已知，且α为锐角，则cosα＝A．         B．       C．        D．4．欧拉公式（e是自然对数的底数，i是虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将复数和指数函数、三角函数紧密相联，充分体现了数学的和谐美，被誉为“数学的天桥”.当时，就有，根据上述背景知识，复数的虚部为  A．             B．            C．             D．5．已知向量，，且与的夹角为钝角，则实数的取值范围是A．  B．   C．    D．6．分别是复数在复平面内对应的点， 是原点，若，则一定是 A．等腰三角形    B．直角三角形    C．等边三角形    D．等腰直角三角形7．函数，则下列结论正确的是　A．的最大值为1          B．的图象关于点对称C．在上单调递增     D．的图象关于直线对称     8．月牙泉，古称沙井，俗名药泉，自汉朝起即为“敦煌八景” 之一，得名“月泉晓澈”，因其形酷似一弯新月而得名，如图所示，月牙泉边缘都是圆弧，两段圆弧可以看成是的外接圆和以为直径的圆的一部分，若，南北距离的长大约，则该月牙泉的面积约为（参考数据：）A．B．C．D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．已知向量，则   A．      B．       C．          D．10．下列各式中，值为的是   A．                    B．  C．            D．11．已知与是共轭复数，以下4个命题一定正确的是 A． B． C． D．12．如图所示，设，是平面内相交成角的两条数轴，，分别是与，轴正方向同向的单位向量，则称平面坐标系为的反射坐标系，若，则把有序数对叫做向量的反射坐标，记为．在的反射坐标系中，，.则下列结论中，正确的是     A．       B．C．   D．在上的投影向量为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知复数满足，为虚数单位，则复数_________． 14．若，则__________． 15．中，为边的中点，为中线上的一点且，则的最小值为________． 16．邳州市艾山九龙景区标志性建筑物---鼎，距今已有多年的历史．它是每一位到邳州旅游的游客拍照打卡的必到景点.其中央主体建筑集多面体于一体，极具对称之美，可以让游客从任何角度都能领略它的美．小明同学为了估算该鼎的高度，在它的正东方向找到一座建筑物，高为，在它们之间的地面上的点（三点共线）处测得楼顶，该鼎顶的仰角分别是和，在楼顶处测得该鼎顶的仰角为，则小明估算该标志性建筑物的高度为           ．     四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）若复数（，是虚数单位）．（1）若是纯虚数，求的值；           （2）若在复平面内对应的点在第二象限，求的取值范围． 18．（12分）如图，三个全等的矩形相接，且．（1）若，求的值；（2）已知，求的值． 19．（12分）如图，在中，是边的中点， ，和交于点，设，．（1）用和表示向量，；（2）若，求实数的值．  20．（12分）的面积为，的对边分别为且，_____．（1）求；（2）若，求．从①，②，③ 这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答．（注：如果选择多个条件分别解答,按第一个解答给分）  21．（12分）在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量与垂直． （1）求角A的大小；            （2）求的取值范围． 22．（12分）邳州市沙沟湖水杉公园为了更好的服务游客，对赏柳观光区进行改造升级．如图，已知扇形是一个观光区的平面示意图，其中扇形半径为10米，，为了便于游客观光和旅游，提出以下两种设计方案：（1）如图1，拟在观光区内规划一条三角形形状的道路，道路的一个顶点在弧上，另一顶点在半径上，且，求周长的最大值；（2）如图2，拟在观光区规划一个三角形区域种植花卉，三角形花圃的一个顶点在弧上，另两个顶点在半径上，且，求花圃面积的最大值．    
数学参考答案与评分标准1~8  CDCA  BBCD   9．BD    10．AC    11．BC     12．ABD13．   14．    15．     16． 17．解：（1）因为是纯虚数，所以，解得，，所以的值为；                            ……………………………5分（2）因为在复平面内对应的点在第二象限，所以，解得，，所以的取值范围是．18．解：（1）如图，若，则  ……………………………2分所以                ……………………………4分                  ……………………………6分（2）如图可得，，因为，所以即                         ………………………………8分化简得，，所以，所以的值为1                            ……………………………12分19．解：（1）如图，因为是边的中点，所以，   ……………3分   ……………………6分（2）如图，因为是边的中点，所以，…9分因为三点共线，所以，解得，，所以实数的值为．20．解：（1）在中，因为，所以，即因为，所以．                   ……………………………6分（2）若选① 则在中，由余弦定理，得，解得或(舍去)，所以  …………………12分若选② ，则，由正弦定理，得，解得，所以．                           ……………………………12分若选③ ，由余弦定理得，解得或(舍去)所以．                                ……………………………12分21．解：（1）因为，所以，在△ABC中，由正弦定理得，，所以，化简得，，即，    ………………3分又因为，所以，所以，又因为，所以；                ……………………………6分（2）由（1）可知，…8分因为是锐角三角形，所以所以    ……10分所以，所以所以的取值范围为                      ……………………………12分22．解：（1）因为，，所以，又，设，，在中，由正弦定理可知，，，，所以的周长，．化简得．                ……………………………4分所以时，的周长有最大值为米．答：周长的最大值为米；        ……………………………6分（2）因为图2中与图1中面积相等，而在中，因为，，，所以．由余弦定理知，，          …………8分所以，，所以，，当且仅当时取“”．   ……10分所以平方米．答：花圃面积的最大值为平方米，此时米．…12分