2021启东吕四中学高一3月检测数学试卷含答案

这是一份2021启东吕四中学高一3月检测数学试卷含答案，共6页。试卷主要包含了单项选择题， 解答题等内容，欢迎下载使用。
www.ks5u.com高一数学考试时间：120分钟  满分：150分      命题人 一、单项选择题：本大题共８小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 给出下列四个命题：①若，则；②若A，B，C，D是不共线的四点，则“”是“四边形ABCD为平行四边形”的充要条件；③若,，则；④的充要条件是且.其中正确命题的序号是（    ）A．②③ B．①② C．③④ D．②④答案   A2. cos 10°sin 70°－sin 170°sin 20°等于(　　)A．－             B. －             C.                  D.答案　D3.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b＝3，c＝2，cos(B＋C)＝，则a等于(　　)A.                 B.             C. 4                 D. 答案　C4. 已知向量m＝(2，1)，n＝(0，1)，p＝(3，4)，若λ∈R，(m＋λn)∥p，则λ＝（    ）A．         B．－          C．      D．－答案  C5. 在中，，，则的值为（    ）A.                 B.             C.                  D. 答案　B6.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，则的大小为（  ）A.                 B.             C.                  D. 答案　B7. 已知，则(　　)           A．              B．              C．            D． 答案　A8.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且，则的值为（     ）                                              答案　D二、    多项选择题:本题共４小题,每小题5分.在每小题给出的选项中,有多项符合要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.9.下列各式中，值为的是(　　)A．2sin 15°cos 15°    B.        C．1－2sin215°   D.答案　BCD10．在梯形中，，，，分别是，的中点，与交于，设，，则下列结论正确的是（        ）A．     B．   C．      D．【答案】AB 11.在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，若C＝30°，a＝c，则B等于(　　)A．15°            B．45°          C． 105°          D．135°答案　AC12．已知△ABC的内角A, B, C所对的边分别为a, b, c，则下列说法正确的是(　　)A．若sin B>sin C，则B>CB．若a＝4，b＝2，A＝，则三角形有两解C．若bcos C－ccos B＝0，则△ABC一定为等腰三角形D．若bcos B－ccos C＝0，则△ABC一定为等腰直角三角形答案　ABC三、    填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13．已知向量和夹角为，且，，则_______．答案  1214．如图，某数学学习小组要测量地面上一建筑物的高度（建筑物垂直于地面），设计测量方案为先在地面选定两点，其距离为100米，然后在处测得，在处测得，则此建筑物的高度为________米．答案 15．已知,则___________.答案 16.如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的顶点A，B分别在x轴非负半轴和y轴的非负半轴上滑动，顶点C在第一象限内，AB＝2，BC＝1，设．若，则点C的坐标为  ▲  ；若，则的取值范围为  ▲  ．（本题第一空2分，第二空3分）【答案】      四、 解答题:本题共６小题,共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)已知（1）求；   （2）为何值时，与垂直？解 （1）   ……………5分（2）……………10分18.(12分)在中，角的对边分别为，已知．（1）求的值；（2）若，求的值．【详解】（1）因为，所以，即，又，所以，，所以；……………6分（2）由余弦定理得所以  ……………9分由余弦定理得……………12分19.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝2sinxcosx＋2cos2x－1．（1）化简f(x)，并求（2）若f(α)＝，α∈(，)，求cos2α的值．【解】（1）f(x)＝＝sin2x＋cos2x＝2sin(2x＋)，……………4分=，……………6分（2）若f(α)＝，则sin(2α＋)＝，因为α∈(，)，所以2α＋∈(，)，所以cos(2α＋)＝－，……………8分所以cos2α＝cos[(2α＋)－]＝cos(2α＋) cos＋sin(2α＋) sin ………10分＝－×＋×＝．            ……………12分20.如图，在中，为边上一点，.(1)求的值；    (2)求的面积.20解：（1）在△ADC中，由余弦定理得，；………4分（2），，    ……………6分.       ……………8分在中，由正弦定理，得，,    ……10分.…………12分21.如图，在中，，，分别在边上，且满足，为中点．（1）若，求实数的值；（2）若，求边的长．【详解】（1）因为，所以，所以，所以，（2）因为，，所以，设，因为，所以，又因为，所以，化简得，解得(负值舍去)，所以的长为6． 22.某公司欲生产一款迎春工艺品回馈消费者，工艺品的平面设计如图所示，该工艺品由直角和以为直径的半圆拼接而成，点为半圈上一点（异于，），点在线段上，且满足.已知，，设.（1）为了使工艺礼品达到最佳观赏效果，需满足，且达到最大.当为何值时，工艺礼品达到最佳观赏效果； （2）为了工艺礼品达到最佳稳定性便于收藏，需满足，且达到最大.当为何值时，取得最大值，并求该最大值.【详解】（1）设，则在直角中，，.在直角中，，.，…… 3分所以当，即，的最大值为.   ……………6分（2）在直角中，由，可得.在直角中，，所以，，…………… 9分所以，所以当，达到最大值.   …………… 12分