2021汕头潮阳区高一上学期期末考试数学试题含答案

这是一份2021汕头潮阳区高一上学期期末考试数学试题含答案

潮阳区2020-2021学年度第一学期高一级教学质量监测试卷数 学本试题满分150分，考试时间为120分钟。注意事项：1.答题前，务必用黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号。2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上。不按要求填涂的，答案无效。3.非选择题必须用黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.集合A={1,2,3,4},集合B={3,4,5,6},则A∩B等于 ( )A.{1,2,3,4,5,6} B.{3,4} C. {3} D.{4}2.= ( )A. B. C. D. 3.函数的定义域是 ( )A. B. C. D. 4.已知则f(f(2))的值为 ( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 35.已知f(x)，g(x)均为[－1，3]上连续不断的曲线，根据下表能判断方程f(x)＝g(x)有实数解的区间是 ( )A．(－1，0) B．(0，1) C．(1，2) D．(2，3)6., , , 则a、b、c的大小关系为 ( ) A． B． C． D． 7.关于 QUOTE ，下列叙述正确的是 ( )A.若 QUOTE  QUOTE  ，则是 QUOTE 的整数倍；B.函数的图象关于点对称；C.函数的图象关于直线对称 ； D.函数在区间上为增函数。8.已知函数，若正实数互不相等，且，则的取值范围为 ( )A. (8,9) B. [8,9) C. (6,9) D. [6,9)二、 多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。9.已知集合A=，集合B=,则下列关系正确的是 ( )A. B. C.(∁UB) D. 10.下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上单调递减的是 ( )A. B. C. D. 11.下列说法中正确的是 ( )A. 命题的否定是“” B. “”是“”的充分不必要条件C. “”的必要不充分条件是“” D. 函数的最小值为412.表示不超过的最大整数，下列说法正确的是 ( )A. B.C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分,共20分。13.已知一扇形的弧所对的圆心角为54°，半径r＝20cm，则扇形的周长为__ _____cm。14.若不等式的解集为，则不等式的解集为 。15.函数在上单调递增，且为奇函数，若，则满足的取值范围为 。16.函数，若最大值为M，最小值为N，，则M+N的取值范围是 。四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分10分)(1) 已知0<α<，sina＝eq \f(4,5)，求tana的值；(2) 若，求的值。18.(本小题满分12分)函数f (x)＝eq \f(ax＋b,1＋x2)是定义在(－1，1)上的奇函数，且＝eq \f(2,5) 。(1) 确定函数f (x)的解析式；(2) 用定义证明f (x)在(－1，1)上是增函数。19.(本小题满分12分)已知函数且。　　(1) 判断函数的奇偶性，并予以证明；(2) 求使的的取值范围。20.(本小题满分12分)若二次函数满足且。(1) 求的解析式；(2) 若在区间上，不等式恒成立，求实数的取值范围。21.(本小题满分12分)某厂生产某种产品的年固定成本为300万元，每生产万件，需另投入成本为。当年产量不足90万件时，(万元)；当年产量不小于90万件时，(万元)。通过市场分析，若每件售价为500元时，该厂年内生产的商品能全部售完。（利润=销售收入-总成本）(1) 写出年利润L(万元)关于年产量(万件)的函数解析式；(2) 年产量为多少万件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？22.(本小题满分12分)设为实数，函数。(1)若，求的取值范围；(2)讨论的单调性；(3)是否存在满足：上的值域为。若存在，求的取值范围；若不存在说明理由。潮阳区2020-2021学年度第一学期高一级教学质量监测试卷数学答案一、单选题： 1-8 ： BDACB DBA 8.解析：如图所示：正实数互不相等，不妨设 则，， 且二、多选题：9.ACD 10.AC 11.BC 12.ACD12. 解析：三、填空题：13. 14. 15.[-4,0] 16.[8,10]16. 解析：四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18．（本题满分12分）解：(1)依题意得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(f(0)＝0，,f(\f(1,2))＝\f(2,5)，))∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(\f(b,1＋02)＝0，,\f(\f(a,2)＋b,1＋\f(1,4))＝\f(2,5)，))……………………………………（2分）∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a＝1，,b＝0，))∴f(x)＝eq \f(x,1＋x2)……………………………………………………………（4分）(2)证明：任取－1＜x1＜x2＜1，∴f(x1)－f(x2)＝eq \f(x1,1＋x\o\al(2,1))－eq \f(x2,1＋x\o\al(2,2))＝eq \f((x1－x2)(1－x1x2),(1＋x\o\al(2,1))(1＋x\o\al(2,2)))（8分）∵－1＜x1＜x2＜1，∴x1－x2＜0,1＋xeq \o\al(2,1)＞0,1＋xeq \o\al(2,2)＞0，…………………………………（9分）由－1＜x1＜x2＜1知，－1＜x1x2＜1，∴1－x1x2＞0. …………………………………（10分）∴f(x1)－f(x2)＜0. ∴f(x)在(－1,1)上单调递增。……………………………………（12分）19．（本题满分12分）解： 解得:所以函数的定义域是．……………………………………（2分）所以函数的定义域关于原点对称．………………………………………（3分） ………………………（5分）函数是奇函数………………………………………………………………（6分）(2)使>0,即………………………………………（7分） 当时, 有 解得的取值范围是………………………（9分） 当时, 有 解得的取值范围是…………………（11分）综上所述：当时的取值范围是，当时的取值范围是……………………………………（12分）20.（本题满分12分）解： (1)由f(0)＝1得，c＝1.∴f(x)＝ax2＋bx＋1……………………………………………（1分）又∵f(x＋1)－f(x)＝2x，∴a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1－(ax2＋bx＋1)＝2x………………………（2分）即2ax＋a＋b＝2x………………………………………………………………………………（4分）∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(2a＝2，,a＋b＝0，))∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a＝1，,b＝－1.))∴f(x)＝x2－x＋1………………………………………………（6分）不等式f(x)<2x＋m等价于x2－3x＋1( x2－3x＋1) …………………………………………………………………………（9分）函数g(x)=x2－3x＋1在[－1,2]上的最大值为g(-1)=5……………………………………（11分）m>5……………………………………………………………………………………………(12分)21.（本题满分12分）解：(1)当0x＜90，x∈N*时，L(x)＝eq \f(500×1 000x,10 000)－eq \f(1,3)x2－10x－300＝－eq \f(1,3)x2＋40x－300………………………………………（2分）当x≥90，x∈N*时，L(x)＝eq \f(500×1 000x,10 000)－51x－eq \f(10 000,x)＋1300－300＝1000－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(10 000,x)))………………………（4分）∴L(x)＝ ……………………………………………（6分）(2)当0 x＜90，x∈N*时，L(x)＝－eq \f(1,3)(x－60)2＋900， ∴当x＝60时，L(x)取得最大值L(60)＝900(万元)…………………………………………（8分）当x≥90，x∈N*时，即x＝100时，L(x)取得最大值800万元…………………………………………………（11分）∴即生产量为60万件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大为900万元…………（12分）22.解：（1）…………………………………………………………………（1分） ………………………………（3分）（2）……………………………………………………（5分）对于，其对称轴为，开口向上，所以在上单调递增；……………………………………………………………（6分）对于，其对称轴为，开口向上，所以在上单调递减.………………………………………………………………（7分）综上，在上单调递增，在上单调递减…………………………………（8分）由（2）得………………………………………………………（9分）又上的值域为，则…………………………………………（10分）…………………………………………（11分）∴不存在满足上的值域为………………………………………………（12分）x－10123f(x)－0.6773.0115.4325.9807.651g(x)－0.5303.4514.8905.2416.892