2021宿州十三所省重点中学高一上学期期末考试数学试卷含答案

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宿州市十三所重点中学2020-2021学年度第一学期期末质量检测高一数学试卷第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，则（ ）A． B． C． D．2．已知命题，则命题的否定是（ ）A． B． C． D．3．函数的零点是（ ）A． B． C． D．4．若函数的反函数是，则的值为（ ）A．1 B．2 C．3 D．45．若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是（ ）A． B． C． D．6．已知实数，则实数的大小是（ ）A． B． C． D．7．2020年宿州市某中学参加高中数学建模（应用）能力测试，高一年级有60人，高二年级有40人．高一的平均成绩为70分，高二的平均成绩为80分，则参加测试的100名学生的平均成绩为（ ）A．72分 B．73分 C．74分 D．75分8．已知函数是幂函数，则函数（，且）的图象所过定点的坐标是（ ）A． B． C． D．9．下列图形不能一笔画出的是（ ）A． B． C． D．10．一组数据按从小到大的顺序排列为1,4,4，，7，8（其中），若该组数据的中位数是众数的倍，则该组数据的方差是（ ）A． B． C． D．11．已知函数在区间上有一个零点，如果用二分法求的近似值（精确度为0.01），则应将区间至少等分的次数为（ ）A．5 B．6 C．7 D．812．对于定义在上的函数，如果存在实数使，那么叫做函数的一个不动点．若函数存在两个不动点，则实数的取值范围是（ ）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填写在答题卷相应位置上．13．若一组数据为82,81,79,78,95,88,92,84，则该组数据的75%分位数是___________．14．从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务，2名同学中至少有1名男同学的概率是_____________．15．已知奇函数在定义域上是增函数，则不等式的解集是__________．16．某电商自营店，其主打商品每年需要6000件，每年次进货，每次购买件，每次购买商品需手续费300元，已购进未卖出的商品要付库存费，可认为平均库存量为，每件商品库存费是每年10元，则要使总费用（手续费+库存费）最低，则每年进货次数为________________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）计算下列各式的值．（1）； （2）18．（本小题满分12分）已知函数．（1）证明：函数是奇函数；（2）解不等式．19．（本小题满分12分）已知函数（1）作出函数的图象（直接作图，不需写出作图过程）；（2）讨论函数的零点个数．20．（本小题满分12分）某地教育部门对某学校学生的阅读素养进行检测，在该校随机抽取了名学生进行检测，实行百分制，现将所得的成绩按照，分成6组，并根据所得数据作出了如下所示的频数与频率的统计表和频率分布直方图．（1）求出表中及图中的值；（2）估计该校学生阅读素养的成绩中位数以及平均数．21．（本小题满分12分）甲乙两人比賽，比赛的规则为连胜两局者获胜，比赛结束；已知甲每局获胜的概率0.6，乙每局获胜的概率0.4，甲乙之间没有平局且局与局之间相互不受影响．（1）求恰好比3局甲获胜的概率；（2）求恰好比赛4局结束比赛的概率．22．（本小题满分12分）已知函数．（1）若，解方程；（2）若对于，函数在的最大值与最小值之差不超过1，求实数的取值范围．宿州市十三所重点中学2020-2021学年度第一学期期末质量检测高一数学试卷答案一．选择题二．填空题13．90； 14．； 15．； 16．10．三．解答题17．【解析】（1） 5分（2） 10分18．【解析】（1）函数定义域∴函数是奇函数． 6分（2），即，即，，且，解得：，∴所求不等式解集为． 12分19．【解析】（1）函数的图象如下： 6分（没有体现出函数图象经过的酌情扣分）（2）∵函数的零点个数，即函数的图象与直线交点个数．∴根据函数的图象可知：当时，函数有一个零点；当或时，函数有两个零点；当时，函数有三个零点． 12分20．【解析】（1）由频率统计表可知：，由频率分布直方图可知：，解得 6分（2）∵前两组的频率和为，前三组的频率和为∴中位数在内，设中位数为，则，解得，即中位数为．平均数为∴估计该校学生阅读素养的成绩中位数是，平均数是68.5． 12分21．【解析】（1）恰比赛3局甲获胜，则第一局乙胜，第二局和第三局甲获胜，∵每局之间相互独立，∴恰比赛3局甲获胜的概率为（或）． 6分（2）恰好4局比赛结束，则4局比赛为：情形一：甲胜乙胜甲胜甲胜，情形二：乙胜甲胜乙胜乙胜，所以恰好4局比赛结束的概率．（或） 12分22．【解析】（1）当时，，解得 3分（2）令，则，易得在单调递增，又单调递增，∴函数在单调递增，∵函数的最大值与最小值之差不超过1，，即，，即对于恒成立，．令，讨论如下：①当时，恒成立；②当时，在单调递减，，解得．（或当时，显然成立）③当时，在单调递增，，解得．综上：实数的取值范围． 12分分组频数频率250.30100.10合计1123456789101112BCBABBCADCCB