2021南昌二中高一上学期期末考试数学试题含答案

南昌二中2020—2021学年度上学期期末考试

高一数学试卷

命题人：

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 设集合A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|2＜x＜4}，则A∪B＝（　　）

A．{x|2＜x≤3}     B．{x|2≤x≤3} C．{x|1≤x＜4}    D．{x|1＜x＜4}

2. 已知角与的终边关于轴对称，则与的关系为(    )

3. 已知角的终边过点且,则(    )

A.－1        B.                     D.

4. 已知向量，则（    ）

A．         B．          C．  D．

5. 下面正确的是(    )

6. 己知函数,先将图上每一个点的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原来的2倍；再把所得的图像沿着x轴向左平移个单位长度，得到函数的图像,则函数的解析式是正确的是(    )

7. 若,则数的值为(    )

A．   B．   C．    D．

8. 已知P是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点，则的取值范围是（　　）

A．（﹣2，6）  B．（﹣6，2）  C．（﹣2，4）  D．（﹣4，6）

9. 已知函数，若在区间上为单调递减函数，则实数ω的取值范围是（   ）

A． B． C． D．

10. 如图，延长正方形ABCD的边CD至点E，使得DE= CD，动点P从点A出发，沿正方形

的边按逆时针方向运动一周后回到点A，若，

则下列判断正确的是(    )

A．满足λ+μ=2的点P必为BC的中点

B．满足λ+μ=1的点P有且只有一个

C．满足λ+μ=3的点P有且只有一个

D．λ+μ=的的点P有且只有一个

11. 若函数的部分图象如图所示,则(    )

12. 基本再生数R0与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位:天)的变化规律，指数增长率r与R0，T近似满足R0 =1+rT.有学者基于已有数据估计出R0=3.28，T=6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln2≈0.69) （    ）

A. 1.2天           B. 1.8天              C. 2.5天           D. 3.5天

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．函数数的定义域为______

14. 函数,不等式的解集是_____.

15. 如图，在△ABC中，D是BC的中点，E在边AB上，BE=2EA, AD与CE交于点O．若

,则的值为______.

16. 有如下四个命题：

①函数的图像关于直线x =对称．

②向量在方向上的射影.

③设O是△ABC的外心,且满足,则∠ACB=.

④在平行四边形ABCD中, ,边AB、AD的长分别为1,2,若M,N分别为BC、CD上的点,且满足,则则的取值范围是[2,5].

其中正确的命题的序号为__________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(本小题满分10分)

己知,的夹角为,

(1)求的值;

(2)求与夹角.

18. (本小题满分12分)

已知,其中

(1)求,

(2)求的值.

19. (本小题满分12分)

已知函数.

(1)求的最小正周期和单调递增区间；

(2)若关于的方程在上有解,求实数m的取值范围.

20. (本小题满分12分)

在△ABC中,设BC、CA、AB的长度分别为,利用向量证明：  .

21. (本小题满分12分)

如图所示，莱蒙都会小区为美化环境，准备在小区内草坪的一侧修建一条直路OC，另一侧修建一条休闲大道．休闲大道的前一段OD是函数的图像的一部分,后一段DBC是函数的图像，图像的最高点为，且DF⊥OC，垂足为点F.

(1)求函数的解析式；

(2)若在草坪内修建如图所示的矩形儿童乐园PMFE(阴影部分)，点P在曲线OD上，其横坐标为，点E在OC上，求儿童乐园的面积．

22. (本小题满分10分)

如图,在正方形ABCD中,AB=2,E为BC的中点,点P是以AB为直径的圆弧上任一点.设,

(1)求的最大值、最小值.

(2)求的取值范围.

高一期末考试数学试卷参考答案

一、CCAAD   CAABC     DB

12.B【解析】因，，，所以，所以，设在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间为天，则，所以，所以，所以天.故选：B.

二、13.{x|-1<x<1}     14. (1,4)    15.   16. ①④   

三、解答题

17．【答案】（1）（2）

【解析】

(1) ∵，

∴

(2)

∴

又

∴

又

∴

所以与夹角为

18. 【答案】（1）7   （2）

【解析】(1)

(2)，

又所以，

所以

19．【答案】（1）周期为,单调递增区间为；（2）

【解析】（1）．周期；

，

解得单调增区间为（）．

（2），所以，，

所以的值域为，而，所以，即．

20.见课本P95

证明：不妨设,,则有

证毕.

另证：见课本P95

21.【答案】(1) (2)

【解析】（1）由图象，可知，，

将代入中，

得，即.

∵，∴，故.

（2）在中，令，得，

从而得曲线OD的方程为，则，

∴矩形PMFE的面积为，即儿童乐园的面积为.

22.【答案】(1)的最大值为2,最小值为；(2)

【解析】(1)如图，取AB中点O，以O点为原点，以AB所在直线为x轴，如图建立平面直角坐标系，设∠POB=θ,结合题意，可知，

所以

又，

所以，

即，

从而可以求得,∵

∴,当时,

                当时,

(2)

(其中为锐角)因为，  所以，所以，所以，

∴.