2021运城高中联合体高一上学期12月阶段性测试数学试题含答案

这是一份2021运城高中联合体高一上学期12月阶段性测试数学试题含答案，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. （ ）
A. B. C. D.
2. 设集合，，则（ ）
A. B. C. D.
3. 已知幂函数的图象经过点，则其解析式为（ ）
A. B. C. D.
4. 与2020°角的终边相同的角可以表示为（ ）
A. B.
C. D.
5. 函数的零点所在的区间是（ ）
A. B. C. D.
6. 若是第二象限的角，则是（ ）
A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角
7. 设，则的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
8. “”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
9. 若函数（且）在区间上单调递增，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
A. B. C. D.
10. 在同一平面直角坐标系中，函数（且）的部分图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
11. 已知，且，则的值为（ ）
A. B. C. D.
12. 已知函数，若存在，使，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 已知某扇形的弧长为，圆心角为，则该扇形的半径为_______.
14. 若角的终边经过点，且，则________.
15. 若函数为定义在上的偶函数，则________.
16. 定义，若函数，则最小值为_______，不等式的解集为________.（本小题第一空2分，第二空3分）
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 已知，且.
（1）求的值；
（2）求的值.
18. 计算：（1）
（2）
19. 已知函数，其中.
（1）求函数的定义域；
（2）若函数的最大值为2，求的值.
20. 为了预防传染性疾病，某商场对公共区域用药熏消毒法进行消毒，已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量与时间成正比，药物释放完毕后，与的函数关系式为（为常数）.如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）求从药物释放开始，每立方米空气中的含药量与时间之间的函数关系式；
（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到以下时，顾客方可进入商场，那么从药物释放开始，至少需要经过多长时间商场可恢复营业？
21. 已知是定义在上的奇函数，当时，的图象如图所示.
（1）求的解析式；
（2）在网格纸上将的图象补充完整，并确定与的图象的交点个数.
22. 已知指数函数（，且）的图象过点.
（1）求的解析式；
（2）若函数，且在区间上有两个零点，求的取值范围.
参考答案
1. A ，故选A.
2. A ，又，所以，故选A.
3. C 设幂函数，因为幂函数的图象经过点，所以，解得，所以，故选C.
4. D 因为，所以2020°与220°终边相同，由此可得与2020°角的终边相同的角可以表示为，故选D.
5. C 因为，，所以，则在上存在零点，故选C.
6. A 若是第二象限角，则是第三象限角；再得是第一象限角，故选A.
7. D ∵，∴，故选D.
8. C 当时，得；当时，得，所以“”是“”的充要条件，故选C.
9. C. 根据复合函数的单调性可知，当时，在上单调递增，在上单调递减.因为函数在上单调递增，所以无解；当时，在上单调递减，在上单调递增，因为函数在上单调递增，所以，解得，所以的取值范围为，故选C.
10.A 当时，，幂函数在上单调递增且增速越来越慢，在区间上单调递增，且；当时，，幂函数在上单调递增且增速越来越快，在区间是单调递减，且，只有A符合题意，故选A.
11. B 由，得，由，得，即，∴，∵，∴，故选B.
12. D 作出的大致图象如下：
由图可知，令，得，所以，则.因为，所以，又当时，单调递减，所以，故选D.
13. 3 扇形的圆心角，所以.
14. ，由题意，得，所以.因为，所以.
15. 4 偶函数的定义域为，则，解得，所以，满足的图象关于轴对称，所以对称轴，解得，则.
16. 在上递减，在上递增，当时，，
所以，所以.当时，解得，即；当时，解得，即.综上，不等式的解集为.
17. 解：（1）因为，所以.
因为，所以，则，
故；
（2）
.
18. 解：（1）原式
.
（2）原式
.
19. 解：（1）要使函数有意义，则有，
解得，
所以函数的定义域为；
（2）函数可化为，
因为，所以.
因为，所以，
即，
由，解得.
20. 解：（1）由题意，得当时，含药量与时间成正比，且过点，
∴，
当时，图象过，
∴，解得，
∴，
∴含药量（毫克）与时间（小时）之间的函数关系式为：.
（2）由题意可得，∵药物释放过程中室内药量一直在增加，即使药量小于0.25毫克，顾客也不能进入商场，∴只有当药物释放完毕，室内药量减少到0.25毫克以下时顾客方可进入商场，
即，解得，
∴至少需要经过0.6小时后，商场才能恢复营业.
21. 解：（1）由题意得，解得，
则当时，，
因为是奇函数，
所以当时，，
又奇函数且在处有定义，故，
故.
（2）补充的图象如下：
由及的图象可得，这两个函数图象的交点个数为5.
22. 解：（1）由题意，的图象过点，
∴，解得，
故函数的解析式为；
（2）∵，
∴，
令，
∴，
函数在上有两个零点，等价于在上有两个零点，
则，即，
解得，
故实数的取值范围为.