2021南昌十中高一上学期第二次月考数学试题含答案

南昌十中2020－2021学年上学期第二次月考 

 高一数学试题

说明：本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，全卷满分150分。考试用时120分钟。  

注 意 事 项：    

考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求。

1．答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的0．5毫米签字笔填写在答题卡和答题纸上。

2．作答非选择题必须用书写黑色字迹的0．5毫米签字笔写在答题纸上的指定位置，在其它位置作答一律无效。作答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，请保持卡面清洁和答题纸清洁，不折叠、不破损。

3．考试结束后，请将答题纸交回。

第I卷   

一、选择题（本大题共12题，每小题5分，共计60分。在每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的）

1. 若扇形的圆心角为2弧度，它所对的弧长为4cm，则这个扇形的面积是

A.  B.  C.  D.

2.在平面直角坐标系中，已知角的终边经过点，且，则

A. 1 B.  C. 1或 D. 1或3

3. 已知全集为实数集R，集合，，则等于

A.  B.  C.  D.

4.下列函数中，周期为，且在上为减函数的是

A.     B.     C.     D.

5.关于函数的性质，下列叙述不正确的是

A. 的最小正周期为
B. 是偶函数
C. 的图象关于直线对称
D. 在每一个区间内单调递增

6.要得到函数的图象，只需将函数的图象    ．

A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位
C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位

7.下列关系式中正确的是

A.  B.
C.  D.

8.已知函数在区间上的最小值是，则的最小值等于

A.  B.  C. 2 D. 3

9.函数图象的大致形状是

A.   B.    C.  D.

10.已知函数的一部分图象如图所示，

如果，，，则

A.  B.  

C.  D.

11.已知定义在R上的奇函数满足，且当时，，则

A. B.  C.  D. 4

12.函数的定义域为D，若满足：在D内是单调增函数；存在，使在上的值域为，则称函数为“梦想函数”若函数是“梦想函数”，则t的取值范围是

A.  B.  C.  D.

第Ⅱ卷

二、填空题（本大题共4题，每小题5分，共计20分。把答案填在答案的横线上。）
13.的值为____________．

14. 已知，则______．

15. 已知函数的定义域是，值域是，则的最大值是______．

16. 已知函数，，若对一切恒成立，则实数a=____________．

三、解答题（本大题共6题，共计70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

17.（10分）如图，分别写出适合下列条件的角的集合：

终边落在射线OM上；终边落在直线OM上；

终边落在阴影区域内含边界．

18.（12分）已知角终边上一点，
求和
求的值

19.（12分）已知函数
    用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图像；

指出的单调增区间；

求对称轴、对称中心；

20.（12分）已知函数．
将函数的图像作怎样的平移和伸缩变换可以得到；

计算．

21.（12分）已知函数的部分图像如图所示，且相邻的两个最值点的距离为． Ⅰ求函数的解析式；

Ⅱ若将函数的图像向左平移1个单位长度后得到函数的图像，关于x的不等式在上有解，求a的取值范围．

22.（12分）已知函数，

设函数，求在区间上的最大值；

若存在实数m，使得关于x的方程恰有4个不同的正根，求实数m的取值范围．

南昌十中2020－2021学年上学期第二次月考 

 高一数学答案

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分,共60分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分,共20分）

13.          14.         15.          16.  

三、解答题（本大题共6题，共计70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

17.

【答案】解：终边落在射线OM上的角的集合为Z

终边落在射线OM反向延长线上的角的集合为Z，

则终边落在直线OM上的角的集合为

Z，Z
Z，Z
   Z

同理，得终边落在直线ON上的角的集合为Z，

故终边落在阴影区域内含边界的角的集合为Z

18.【答案】解：，，，
当时，，，
当时，，；
．

19.

【答案】列表如下

令，解之得，，，
所以的单调增区间为，；
令，解之得，；
令，解之得，；
从而对称轴为、对称中心为．

20.

【答案】解：把的图象上所有的点向左平移个单位长度，得到的图象；
再把所得图象的横坐标缩短到原来的倍纵坐标不变，得到的图象；

把的图象上所有的点向上平移个单位长度，得到的图象.
或把的图象横坐标缩短到原来的倍纵坐标不变，得到的图象;
再把所得图象上所有的点向左平移个单位长度，得到;

把的图象上所有的点向上平移个单位长度，得到的图象.

．
．
又易知的周期是4，，
．

21.

【答案】解：Ⅰ依题意得的最大值为1，最小值为，
设的最小正周期为T，则，得，
又，，，
的图像经过点，，

，，
函数的解析式为；
Ⅱ将函数的图像向左平移1个单位得到函数的图像，
，
当时，，则，
关于x的不等式在上有解，可得，
解得或，
综上可得a的取值范围是．

22.

【答案】解：
当时，，
因为，所以当时，；
当时，，
因为，所以当时，；
综上，当时，；
方程可化为，
令，由题意得，即
当时，，当时，
即，
设，方程可化为，要使原方程有4个不同的正根，
则方程在有两个不等的根，，
则有，解得，
所以实数m的取值范围为．