2021邯郸大名县一中高一上学期第14次周测（12.24）数学试题含答案

这是一份2021邯郸大名县一中高一上学期第14次周测（12.24）数学试题含答案，共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，解答题等内容，欢迎下载使用。
高一数学周测试题一、单选题（每小题5分，共40分）1．函数的零点的大致区间为（    ）A． B． C． D．2．已知，，，则，，的大小关系为（    ）A． B． C． D．3．已知函数的反函数为，则      （     ）.A. 2         B. 5       C. 10        D. 94．函数的图象大致为（    ）A．      B.    C．   D．5．函数的值域为（      ）A． B． C． D．6．一元二次方程一根大于0，一根小于0，则实数的取值范围为（    ）A． B． C． D．.A． B． C． D．8．已知函数，若，则（    ）．A． B． C． D． 二、多选题（每小题5分，共20分。全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对得3分）   11．若函数（且）的图像过第一、三、四象限，则必有（    ）．A． B． C． D．12．已知，且，，若，则下列不等式可能正确的是（    ）．A． B． C． D．三、填空题（每小题5分，共20分）13．已知函数，则的解集是______. 14．若函数有4个零点，实数m的取值范围为________.15．函数，若a，b，c，d互不相同，且，则abcd的取值范围是________.16．函数在上是x的减函数，则实数a的取值范围是______．四、解答题（17题10分，其他小题各12分，共70分）17．（1）计算；（2）；（3）已知，，求的值.    18．已知函数．（1）当是偶函数时，求a的值并求函数的值域．（2）若函数在区间上单调递增，求实数a的取值范围     19．已知函数的图像恒过定点，且点又在函数的图像上.（1）求实数的值；（2）解不等式；（3）有两个不等实根时，求的取值范围.    20．新冠肺炎疫情造成医用防护服紧缺，当地政府决定为防护服生产企业A公司扩大生产提供（万元）的专项补贴，并以每套80元的价格收购其生产的全部防护服.A公司在收到政府x（万元）补贴后，防护服产量将增加到（万件），其中k为工厂工人的复工率，A公司生产t万件防护服还需投入成本（万元）.（1）将A公司生产防护服的利润y（万元）表示为补贴x（万元）的函数；（2）对任意的（万元），当复工率k达到多少时，A公司才能不产生亏损？（精确到0.01）  21．已知函数在区间上有最大值4和最小值1，设.（1）求的值；（2）若不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围.  22．已知定义域为的函数是奇函数．（1）求，的值；（2）用定义证明在上为减函数；（3）若对于任意，不等式恒成立，求的范围．            参考答案1．C  因为，显然单调递增，所以，，，，所以函数的零点的大致区间为.2．A 因为在R上为单调递增函数，所以，即，又在上为单调递增函数，所，3．10  由得，即函数的反函数为，因此.4．B  首先，是偶函数，排除A；时，，排除C；当且时，，而，，排除D．D   ，，因此，函数的值域为. C  方程一根大于0，一根小于0，即函数与轴有两个交点，且位于的两侧，所以只需，可得．7．C  因为是上的增函数，所以，解得，所以实数的取值范围为.8．A 设，则，所以为奇函数，又，所以，所以所以.9.ABC       10.AB11．BC  若，则的图像必过第二象限，而函数（且）的图像过第一、三、四象限，所以．当时，要使的图像过第一、三、四象限，则，即．12．AD ∵，∴若，则，即．∴，故A正确．，故D正确．若，则，∴，，故BC错误， 13． 当时，，可得，解得，此时；当时，，可得，此时.综上所述，不等式的解集.14． 有4个零点，方程有4个根，得到，则函数与直线 有4个交点，作出函数的图像如下：  由图像可知，当，即时，函数与直线 有4个交点. 故答案为：. 15．． 由的解析式知在和上递减，在和上递增，作函数的图象，再作一直线与的图象有四个交点，横坐标从小到大依次为，由图知，，，，，∴，此函数在上递增，∴，即．16．  函数，所以真数位置上的在上恒成立，由一次函数保号性可知，，当时，外层函数为减函数，要使为减函数，则为增函数，所以，即，所以，当时，外层函数为增函数，要使为减函数，则为减函数，所以，即，所以，综上可得的范围为.17．（1）.（2）由题意，根据指数幂的运算性质，可得.（3）由，得，又由，即，得，所以.18．解：（1）由是偶函数可得，即，则，即恒成立，所以.经验证，时，为上的偶函数，符合题意.因为，所以，故函数的值域是.（2）因为函数在区间上单调递增，且为定义域上的增函数，所以在上单调递增，且时，，根据二次函数的性质，可得，解得.19．解：（1）函数的图像恒过定点A，A点的坐标为(2, 2)又因为A点在上，则：（2）由题意知：，而在定义域上单调递增，知，即∴不等式的解集为（3）由知：，方程有两个不等实根若令，有它们的函数图像有两个交点，如图示，由图像可知：，故b的取值范围为20．解：（1）因为公司生产万件防护服还需投入成本，政府以每套80元的价格收购其生产的全部防护服，且提供（万元）的专项补贴，所以，公司生产防护服的利润；（2）为使公司不产生亏损，只需利润在上恒成立；即在上恒成立；因为，令，因为，所以，记，任取，则，因为，，所以，即，所以，即，所以函数在上单调递增；因此，即的最大值为；所以只需，即.21．解：（1），因为，所以在区间上是增函数，故，解得．（2）由已知可得，所以可化为， 化为，令，则，因，故，记，因为，故， 所以的取值范围是．22．解：（1）为上的奇函数，，可得又 ，解之得经检验当且时，，满足是奇函数． （2）由（1）得，任取实数、，且，则，可得，且，即，函数在上为减函数； （3）根据（1）（2）知，函数是奇函数且在上为减函数．不等式恒成立，即也就是：对任意的都成立．变量分离，得对任意的都成立，，当时有最小值为，，即的范围是．