2021邢台巨鹿中学高一上学期第三次月考数学试卷含答案

这是一份2021邢台巨鹿中学高一上学期第三次月考数学试卷含答案，共8页。试卷主要包含了已知集合，则，函数的零点是，已知，，则，函数y＝2x－x2的大致图象为，若，则=，已知，若是方程的两根，则，下列各式中值为的是等内容，欢迎下载使用。
高一第三次月考一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，则（    ）A. B． C． D．2．函数的零点是（    ）A． B．       C．2，4 D．－2，－4 3．已知，，则（    ）A． B． C． D．4．溶液酸碱度是通过计算的，的计算公式为，其中表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升，若人体胃酸中氢离子的浓度为摩尔/升，则胃酸的是（    ）（参考数据：）    A． B． C． D．5．函数y＝2x－x2的大致图象为（    ）A． B．C． D． 6．已知，，则“”的一个必要不充分条件是（    ）A． B．C．                          D．7．若，则=（    ）A． B．2 C．3 D．8．已知，若是方程的两根，则（    ）A．或 B． C． D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。9．下列函数中，在其定义域内是偶函数有（    ）A． B． C． D．10．下列各式中值为的是（    ）A． B．C． D．11．给出下列结论，其中正确的结论是（    ）A．函数在（1,2）中存在零点，用二分法求零点时，若要求精确度为0.01，则运算次数至多为7次B．已知函数（且）在（0，1）上是减函数，则实数a的取值范围是（1，2）C．在同一平面直角坐标系中，函数与的图象关于直线对称D．若，则的值为112．已知函数，则下列判断错误的是（    ）A．函数的图象关于直线对称B．要得到函数的图象，只需将的图象向右平移个单位C．当时，函数的最小值为D．函数在上单调递减 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.一个扇形的弧长与面积的数值都是6，则扇形中心角的弧度数为         .14．已知，且，则_____.15、已知，则=          。16. 若函数的值域为，则实数的取值范围是______.四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．如图，在平面直角坐标系中，角的终边在第二象限与单位圆交于点.（1）若点的横坐标为，求的值.（2）若将绕点逆时针旋转，得到角(即)，若，求的值.  18．设，且.（1）求的值及的定义域；（2）求在区间上的最值.  19．已知函数（a＞0且a≠1）的图象恒过点A，点A在函数y＝mx＋n（mn＞0）的图象上．（1）求的最小值；（2）若，当时，求的值域．20．已知函数，（1）求的最小正周期； （2）求的单调递减区间；（3）求在区间上的取值范围.  21．某同学在做研究性学习时发现，在邢台大峡谷景区，每年到访的游客人数会发生周期性的变化.现假设该风景区每年各个月份游客的人数(单位：万人)可近似地用函数来刻画.其中：正整数表示月份且，例如时表示二月份；和是正整数；．统计发现，风景区每年各个月份游客人数有以下规律：①每一年相同的月份，该风景区游客人数大致相同；②该景区游客人数最多的八月份和最少的二月份相差约人；③二月份该风景区游客大约为人，随后逐渐增加，八月份达到最多.（1）试根据已知信息，确定一个符合条件的的表达式；（2）一般地，当该地区游客超过人时，该风景区也进入了一年中的旅游“旺季”.那么，一年中的哪几个月是该风景区的旅游“旺季”？请说明理由.   22、已知，（1）某同学解决问题“若函数在区间（-1,1）内恰有一个零点，求实数的取值范围”时，做出如下解答：由，解得，所以，实数的取值范围是.上述解答正确吗？若正确，请给出理由；若不正确，请给出正确的解答过程。(2)  若函数在区间（-1,1）内至多有一个零点，求实数的取值范围。答案一、单选题1-4  BDAC   5-8AADC二、多选题9、CD      10、ABD  11、ACD  12、AC三、填空题13、3     14、    15、    16、  四、解答题17．【详解】（1）在单位圆上，且点的横坐标为，可求得纵坐标为，所以，.（2）由题知，则则    18．（1）由得，解得，由得，因此，函数的定义域为；（2）由（1）得，令，由得，则原函数为，由于该函数在上单调递减，所以，因此，函数在区间上的最小值是，无最大值。19．（1）因为logax＝0，可得，所以函数f（x）的图象恒过点A（1，1）因为A（1，1）在函数y＝mx＋n（mn＞0）的图象上．所以m＋n＝1所以因为mn＞0，所以，所以（当且仅当时等号成立）所以当时，最小值为。（2）当a＝2时，f（x）＝1＋log2x因为f（x）在[，4]上单调递增，所以当x∈[，4]时，f（x）∈[0，3]令t＝f（x），则y＝t2-2t＋3，t∈[0，3]因为y＝t2-2t＋3＝（t-1）2＋2在[0，1]上单调递减，在[1,3]上单调递增，所以当t＝1时，ymin＝2；当t＝3时，ymax＝6，故所求函数的值域为[2，6].20．（1）由已知可得.所以的最小正周期为.（2）令，函数的单调递减区间是.所以，得所以的单调递减区间为.（3）因为，所以，所以， 所以，即在区间上的取值范围是。21．解：（1）根据三条规律，可知该函数为周期函数且周期为，可得，即，由规律②③可知，，解得：综上可得，.（2）由条件，，可得∴，即又，所以，，故：，即一年中的四个月是该风景区的旅游“旺季”.解：（1）不正确。当a=0时，此时，满足题意，所以a=0成立。当时，若，解得，所以，实数的取值范围是.若，此时，可得，满足题意。若，此时，可得，满足题意若，此时，满足题意。综上，实数的取值范围是.（2）由（1）得，若在区间（-1,1）内恰有一个零点，则实数的范围是.若在区间（-1,1）内无零点，即内无解，当，令，，所以，若在区间（-1,1）内无零点，则实数的取值范围为综上，实数的取值范围是.