2021重庆市八中高一上学期期中考试数学试题含答案

这是一份2021重庆市八中高一上学期期中考试数学试题含答案，共9页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
重庆八中2020—2021学年度（上）半期考试高一年级数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若集合，，则（    ）A.  B.  C.  D. 2. 命题“，”的否定是（    ）A. ，  B. ，C. ，  D. ，3. “，”是“”的（    ）条件.A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要4. 设，则（    ）A.  B.  C.  D. 5. 函数的图象大致为（    ）A.  B. C.   D. 6. 函数的单调增区间是（    ）A.  B.  C.  D. 7. 若，，且满足，则的最小值是（    ）A. 6 B. 7 C. 8 D. 98. 设，则下列说法一定正确的是（    ）A.  B.  C.  D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分.9. 下列各组函数是同一函数的有（    ）A. 和 B. 和C. 和 D. 和10. 已知函数是定义在上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是（    ）A.  B.  C.  D. 11. 下列说法正确的有（    ）A. 若，那么 B. 若，则C. 若，则有最小值2 D. 若，则有最大值112. 高斯函数是数学中的一个重要函数，在自然科学、社会科学以及工程学等领域都能看到它的身影.设，用符号表示不大于的最大整数，如，，称函数叫做高斯函数.下列关于高斯函数的说法正确的有（    ）A.   B. 若，则C. 函数的值域是 D. 函数在上单调递增三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 计算：________.14. 若函数在上单调递增，则的取值范围为_________.15. 已知函数，则值域为_________.16. 已知是偶函数，且在上单调递增，如果在上恒成立，则实数的取值范围是________.四、解答题：共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知集合，.（1）求；（2）求.18. 已知函数.（1）记函数，求函数在上的最值；（2）若函数是定义在上的偶函数，且当时，，求函数的解析式.19. 已知函数在区间上的最大值为9，最小值为1.（1）求，的值；（2）若方程在上有两个不同的解，求实数的取值范围.20. 如图所示，设矩形的周长为，把沿向折叠，折过去后交于点，设，.（1）建立变量与之间的函数关系式，并写出函数的定义域；（2）求的最大面积以及此时的的值.21. 已知函数满足：①函数是偶函数；②关于的不等式的解集是.（1）求函数的解析式；（2）求函数在上的最小值.22. 已知定义在上的函数满足：①对任意的，都有；②当且仅当时，成立.（1）求；（2）设，若，试比较，的大小关系，并说明理由；（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围. 重庆八中2020—2021学年度（上）半期考试高一年级数学试题参考答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1-5：ADACA 6-8：BAB解析：7. .当且仅当，即，时取“”.8. 依题意有：，由指数函数单调递减可得：，由幂函数单调递增可得：，于是：，同理可得：，对于和而言，无法比较大小，反例如下：当，时，；当，时，；当，时，.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分.9. ACD      10. AB      11. BD     12. ABD解析：9. B答案两个函数的定义域不一样.10. C答案是偶函数，D答案定义域是，没有奇偶性11. A答案反例：，，；C答案取等条件为，但是取不到12. C答案函数的值域应该是三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 1      14.      15.     16. 解析：16. 依题意有：，于是，由恒成立可得：，于是，由恒成立可得：，于是，于是：实数的取值范围是：.四、解答题：共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17. 解：（1）依题意有：，，于是：.（2）依题意有：，于是：.18. 解：（1）记在上单调递减，在上单调递增，在时单调递增，于是函数在上单调递减，在上单调递增，于是，.（2）依题意有：当时，；当时，，于是：，又函数为偶函数，，即：.综上：.19.（1）令，则在上单调递增，于是：，，解得：，.（2）令，于是方程可变为：，即.由于函数在单调递减，在单调递增，且，，，要使方程有两个不同的解，则.20.（1）依题意有：，，在中，有，化简得：，即.由可得函数的定义域为：.（2）依题意有：，由基本不等式可得：，当且仅当即时取等号，于是，综上：的最大面积为，此时.21.（1）由①可得：函数关于对称，则有，得.由②可得：是方程的一个解，则有，得.于是：.（2）依题意有：，对称轴为，当即时，在单调递减，于是，当即时，在单调递减，在单调递增，于是.当即时，在单调递增，于是.综上：.22.（1）令可得：.（2），理由如下：记，则，由可得：，则，故.（3）依题意有：恒成立，令，则，原不等式可化为：，由恒成立可得：，于是.由恒成立可得：，于是.综上：实数的取值范围是.