2021北京市第四十三中学高一上学期12月月考数学试题含答案

这是一份2021北京市第四十三中学高一上学期12月月考数学试题含答案，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共40分）
1. 设集合 ，，则集合
A. B. C. D.

2. 已知命题 ：，，则 为
A. ，B. ，
C. ，D. ，

3. “”是“”成立的
A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件

4. 函数 的定义域为
A. B.
C. D.

5. 设 ，，，则
A. B. C. D.

6. 下列函数中，既是偶函数又在区间 上单调递增的是
A. B. C. D.

7. 已知 为定义在 上的奇函数，且 ，
下列一定在函数 图象上的点是
A. B. C. D.

8. 已知 ，函数 若 则
A. ， B. ，
C. ， D. ，

9. 总体由编号为 ，，，， 的 个个体组成．利用下面的随机数表选取 个个体，选取方法是从随机数表第 行的第 列和第 列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第 个个体的编号为
A. B. C. D.

10. 在北京消费季活动中，某商场为促销举行购物抽奖活动，规定购物消费每满 元就可以参加一次抽奖活动，中奖的概率为 ，那么以下理解正确的是
A. 某顾客抽奖 次，一定能中奖 次
B. 某顾客抽奖 次，可能 次也没中奖
C. 某顾客消费 元，一定不能中奖
D. 某顾客消费 元，至少能中奖 次
二、填空题（共6小题；共30分）
11. ．

12. 已知函数 则 ．

13. 若幂函数 的图象不过原点且关于原点对称，则 ．

14. 若 ，则函数 的最小值为 ，此时 ．

15. 如图，函数 的图象是曲线段 ，其中点 ，， 的坐标分别为 ，，，则 的值等于 ．

16. 某购物网站开展一种商品的预约购买，规定每个手机号只能预约一次，预约后通过摇号的方式决定能否成功购买到该商品．规则如下：
（ⅰ）摇号的初始中签率为 ；
（ⅱ）当中签率不超过 时，可借助“好友助力”活动增加中签率，每邀请到一位好友参与“好友助力”活动可使中签率增加 ．
为了使中签率超过 ，则至少需要邀请 位好友参与到“好友助力”活动．

三、解答题（共6小题；共80分）
17. 函数 的定义域为 ．
（1）设 ，求 的取值范围；
（2）求函数 的值域．

18. 某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，抽奖方法是：从装有 个红球 ， 和 个白球 的甲箱与装有 个红球 ， 和 个白球 ， 的乙箱中，各随机摸出 个球，若摸出的 个球都是红球则中奖，否则不中奖．
（1）用球的标号列出所有可能的摸出结果；
（2）有人认为：两个箱子中的红球比白球多，所以中奖的概率大于不中奖的概率，你认为正确吗?请说明理由．

19. 已知函数 ．
（1）求函数 的定义域；
（2）判断函数 奇偶性，并说明理由；
（3）若 ，求 的取值范围．

20. 某校高一、高二两个年级共 名学生同时参与了跳绳、踢毽两项健身活动，为了了解学生的运动状况，采用样本按比例分配的分层随机抽样方法，从高一、高二两个年级的学生中分别抽取 名和 名学生进行测试，如表是高二年级的 名学生的测试数据（单位：个/分钟）
（1）求高一、高二两个年级各有多少人?
（2）从高二年级的学生中任选一人，试估计该学生每分钟跳绳个数超过 且踢毽个数超过 的概率；
（3）高二年级学生的两项运动的成绩哪项更稳定?

21. 已知函数 ．
（1）若 ，求 的值．
（2）若函数 在 上的最大值与最小值的差为 ，求实数 的值．

22. 已知二次函数 满足 ，且 ．
（1）求 的解析式；
（2）当 时， 的图象恒在 的图象上方，试确定 的取值范围．
答案
第一部分
1. C【解析】，所以集合 ．
2. C3. A4. B5. B6. D7. B
8. A【解析】由 ，得 的对称轴为 ，
所以 ，又 ，所以 先减后增，所以 ．
9. D【解析】由题意知依次选取的 个个体的编号为 ，，，，（第 个 需剔除），所以选出来的第 个个体的编号为 ．
10. B
第二部分
11. 12. 【解析】，所以 ．
13. 14. ， 15. 【解析】由图象知 ，．
16.
第三部分
17. （1） 因为 在 上单调递增，所以 ．
（2） 函数可化为 ，
在 上递减，在 上递增，比较得 ．
所以 ，．
所以函数的值域为 ．
18. （1） 所有可能的摸出结果是：，，，，
，，，，，，，．
（2） 不正确，理由如下：
由（1）知，所有可能的摸出结果共 种，其中摸出的 个球都是红球的结果为
，，，，共 种，
所以中奖的概率为 ，不中奖的概率为 ，故这种说法不正确．
19. （1） 由 可得 .
即函数 的定义域为 ．
（2） 函数 为奇函数.理由如下：
对任意的 ，有 ，
且 ，所以函数 为奇函数．
（3） 由 ，即 ，可得 ，从而 ，解得 .又 可知 的取值范围是 ．
20. （1） 高一年级的学生人数为 ．高二年级的学生人数为 ．
（2） 设“该学生每分钟跳绳个数超过 且踢毽个数超过 ”为事件 ，
由表中的数据可知：
高二年级选出的 名学生中每分钟跳绳个数超过 且踢毽个数超过 的共有 人，
所以从 人中任选一人，事件 发生的概率为 ，
由此估计从高二年级的学生中任选一人，事件 发生的概率为 ．
（3） 由表中的数据可以估计：
高二年级的学生每分钟跳绳的个数的平均数为 ．
高二年级的学生每分钟跳绳的个数的方差为 ．
高二年级的学生每分钟踢毽的个数的平均数为 ．
高二年级的学生每分钟踢毽的个数的方差为 ，
由于 ，
所以高二年级学生的踢毽的成绩更稳定．
21. （1） 因为 ，，
所以 ，
解得 或 ，
当 时，，，
当 时，，，
综上得 ．
（2） ①当 时， 在 上单调递增，
所以 ，
化简得 ，
解得 或 （舍去）．
②当 时， 在 上单调递减，
所以 ，
化简得 ．
解得 或 （舍去）．
综上可得实数 的值为 或 ．
22. （1） 令 ，则 ，
所以 ，
所以二次函数图象的对称轴为直线 ．
令二次函数的解析式为 ，
由 ，知 ，
所以 ，．
所以二次函数 的解析式为 ．
（2） 因为 在 上恒成立，
所以 在 上恒成立．
令 ，
所以 在 上单调递减，
所以 ，
所以 ．