2021岑溪高一上学期期中考试数学含答案

这是一份2021岑溪高一上学期期中考试数学含答案，共7页。试卷主要包含了本试卷分第I卷和第II卷两部分，设a＝0，函数f＝的单调递增区间为，函数y＝－ln的图象大致为等内容，欢迎下载使用。
www.ks5u.com2020年秋季期期中考试高一年级数学试题(全卷满分150分，考试时间120分钟)注意事项：1.答题前，考生务必将姓名、座位号、考籍号填写在答题卡上。2.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。选择题答案用2B铅笔填涂在答题卷选择题方框内；非选择题用0.5mm黑色签字笔写在答题卷上各题的答题区域内。3.考生作答时，请在答题卡上作答(答题注意项见答题卡)，在本试题上作答无效。第I卷一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A＝{x|x－1>0}，B＝{x|－1≤x≤2}，则A∪B＝A.(1，＋∞)     B.[－1，＋∞)     C.[－1，1]     D.[－1，2]2.已知幂函数y＝f(x)的图像经过点(4，2)，则其解析式为A.f(x)＝x2     B.f(x)＝     C.f(x)＝     D.f(x)＝x33.下列函数中，在定义域内既是奇函数又是增函数的为A.y＝x＋1     B.y＝2x     C.y＝     D.y＝x|x|4.设a＝()0.5，b＝30.5，c＝log30.2，则a，b，c的大小关系是A.c<a<b     B.a<b<c     C.b<a<c     D.a<c<b5.已知f(x)是定义在[－2，2]上的奇函数，当x∈(0，2]时，f(x)＝2x－1，则f(－2)＋f(0)＝A.－3     B.2     C.3     D.－26.函数f(x)＝的单调递增区间为A.(－∞，0]     B.[，＋∞)     C.(－1，＋∞)     D.(－∞，－1)7.己知函数f(x)＝2x－，x∈[1，5]，则f(x)的最小值是A.1     B.8     C.     D.8.函数y＝－ln(x＋1)的图象大致为9.若函数f(x)＝在R上单调递减，则实数a的取值范围是A.(0，1)     B.(0，]     C.[，1)     D.(1，＋∞)10.若函数f(x)＝|x2－2x|－a有4个零点，则实数a的取值范围为A.0<a≤1     B.－1<a<0     C.a＝0或a>1     D.0<a<111.设函数f(x)＝，则满足f(f(a))＝2f(a)的a的取值范围是A.[，1]     B.[0，1]     C.[，＋∞)     D.[1，＋∞)12.已知函数f(x)＝，若f(log3x)－f()≤2f(1)，则x的取值范围为A.≤x≤1     B.≤x≤3     C.x≥     D.0<x≤3第II卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.函数f(x)＝x＋lga(x－3)图象恒过定点A，(其中a>0且a≠1)，则A的坐标为          。14.函数y＝的定义域是          。15.计算          。16.高斯，德国著名数学家、物理学家、天文学家，是近代数学奠基者之一，享有“数学王子”之称。函数y＝[x]称为高斯函数，其中[x]表示不超过实数x的最大整数，例如：[0.5]＝0，[－0.5]＝－1，当x∈(－1.5，3]时，函数y＝[]的值域为          。三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分10分)设集合A＝{x|－3≤x≤4}，B＝{x|m－1≤x≤3m－2}，(1)当m＝3时，求A∩B；(2)若A∩B＝B，求实数m的取值范围。18.(本小题满分12分)已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c，满足f(0)＝2，f(x＋1)－f(x)＝2x－1。(1)求函数f(x)的解析式；(2)求f(x)在区间[－1，2]上的最大值。19.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝x|x－m|(x∈R)，且f(1)＝0。 (1)求m的值，并用分段函数的形式来表示f(x)；(2)在如图给定的直角坐标系内作出函数f(x)的草图(不用列表描点)；(3)由图象指出函数f(x)的单调区间。20.(本小题满分12分)某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过10万元时，按销售利润的15%进行奖励；当销售利润超过10万元时，前10万元奖励1.5万元，设超出部分为t万元，超出部分按log5(2t＋1)万元进行奖励记奖金为y(单位：万元)，销售利润为x(单位：万元)。(1)写出奖金y关于销售利润x的关系式；(2)如果业务员小王获得3.5万元的奖金，那么他的销售利润是多少万元?21.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝－x(x∈[2，＋∞))(1)证明：函数f(x)是减函数；(2)若不等式(a＋x)(x－1)>2对x∈[2，＋∞)恒成立，求实数a的取值范围。22.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝是R上的奇函数(a为常数)，g(x)＝x2－2x＋m，m∈R。(1)求实数a的值；(2)若对任意x1∈[－1，2]，总存在x2∈[0，3]，使得f(x1)＝g(x2)成立，求实数m的取值范围。  岑溪市2020年秋季期期中考试高一年级数学科参考答案一、选择题：1—5 BBDAA   6—10ACACD   11—12 CD   二、填空题：13.  (4，4)    14.   15.  0   16. { -2,-1,0}三、解答题第17题（本题满分10分）解析：（1）当时，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 5分（2）①当时，，．           ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 6分 ②当时，， ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 9分综上：．      ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 10分 第18题（本题满分12分）解析：【详解】（1）由，得.    ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 1分由，得，  ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 3分所以，解得，所以. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 6分（2）由（1）得，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 7分故函数图像的对称轴为.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 8分所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 9分又，        ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 11分 所以在区间上的最大值为．  ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 12分     第19题（本题满分12分）解析：（1）由题意得，解得，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 1分∴ ．      ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 4分（2）由（1）中的解析式画出函数的图象如下图，               ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 8分(3)结合图象可得函数的单调递增区间为，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 10分单调递减递减区间为．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 12分 第20题（本题满分12分）解析：（1）∵当销售利润不超过10万元时,按销售利润的15%进行奖励;当销售利润超过10万元时，前10万元奖励1.5万元，设超出部分为t万元，超出部分按万元进行奖励.∴时，;   ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 2分时,   ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 4分∴奖金y关于销售利润x的关系式;     ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 6分（2）      ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 7分∴,解得.  ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 11分∴小王的销售利润是22万元.            ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 12分    第21题（本题满分12分）解析：（1）在上任取，，令   ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 1分 ，   ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 3分∵，∴，，，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 4分∴  ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 5分即，∴在上单调递减．    ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 6分（2）∵在恒成立，∴在上恒成立，     ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 8分由(1)可知在上单调递减，∴，     ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 10分，   ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 11分∴．     ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分 第22题（本题满分12分）解析：（1）因为为上的奇函数，所以，即，解得    ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分（2）因为，且在上是减函数，在上为增函数  ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分所以在上的取值集合为.   ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5分由得是减函数，  所以在上是减函数        ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分所以在上的取值集合为.   ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分由“任意，总存在，使得成立”在上的取值集合是在上的取值集合的子集，即.        ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分则有，且，解得：.    即实数的取值范围是.   ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分