2021南平高级中学高一上学期期中考试数学试题含答案

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www.ks5u.com南平市高级中学2020-2021学年第一学期高一年级数学期中考试试题卷　时间：120分钟  总分：150分一．单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1．已知全集，集合，，则 A.    B.  C.    D. 2．若全集，且UA＝{2}，则集合A的真子集共有(　　)A．3个          B．5个              C．7个             D．8个3. 已知集合,,若,则实数的取值范围是(　　)A.           B.≤1           C.           D.≥24．已知命题，则为(　　)A．，B．，C．，D．5.已知命题：若命题P是假命题，则的取值范围为(　　)A．     B．     C．     D．6．若，则下列不等式成立的是(　　)A．     B．     C．    D．7．若函数在闭区间上有最大值5，最小值1，则的取值范围是(　　)A．[－1,1]     B．[－1，＋∞)     C．[－3,0]     D．[－3，－1]8.已知定义在R上的函数在上单调递减,若是奇函数,且,则不等式的解集是(　　)A.      B. C.       D. 二．多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.9．函数在上是单调函数，则实数的取值范围是(　　) A． B．         C． D．10．下列命题中，p是q的充分条件的是(　　)A．是无理数， 是无理数               B．， C．四边形为等腰梯形，四边形对角线相等    D． ， 11．下列函数是奇函数的是(　　)A．   B．   C．，  D．12．若函数（且）的图像过第一、三、四象限，则必有(　　)．  A．    B． C． D．三．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.函数的定义域为_____________.14．已知函数，满足，则的值为________．15．若函数在上的最大值为4，最小值为，且函数在上是增函数，则＝________．16．已知函数的图像恒过定点A，若点A在一次函数的图像上，其中，则的最小值为_________.    四．解答题：本大题共6小题，共70分.17.（本小题满分10分）已知全集，集合,,求,   18.（本小题满分12分）(1)求值： (2)已知一次函数，且，求的值。   19.（本小题满分12分）已知集合，，命题，命题，并且命题p是命题q的充分条件，求实数的取值范围．   20. （本小题满分12分）已知函数，试画出的图象，并根据图象解决下列两个问题．(1)写出函数的单调区间；(2)求函数在区间上的最大值．    21. （本小题满分12分）设函数，（1）若不等式的解集为，求和的值（2）若正数满足，求的最小值   22. （本小题满分12分）若非零函数对任意实数均有，且当时，．（1）求证：为减函数；（2）当时，解不等式             
南平市高级中学2020-2021学年第一学期高一年级数学期中考试答案一、单选BCDCB  CDA二、多选9． AD   10．BC     11．ABD      12．BC三、填空题13.     14． 8       15．      16．8三、解答17．已知全集U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－2<x<3}，B＝{x|－3≤x≤2}，求A∩B，(UA)∪B，[解]　如图所示．∵A＝{x|－2<x<3}，B＝{x|－3≤x≤2}，U＝{x|x≤4}，∴UA＝{x|x≤－2，或3≤x≤4}，A∩B＝{x|－2<x≤2}，故(UA)∪B＝{x|x≤2，或3≤x≤4}，18.(1)计算：－＋；(2)已知一次函数，且，求的值。解　(1)原式＝－＋＝－＋＝.(2)由，有，，，可得19．已知集合A＝y＝x2－x＋1，－≤x≤2}，B＝{x|x≥m＋1或x≤m－1}，命题p：t∈A，命题q：t∈B，并且命题p是命题q的充分条件，求实数m的取值范围．解　先化简集合A，由y＝x2－x＋1，配方，得y＝2＋.因为－≤x≤2，所以≤y≤2.所以A＝≤y≤2}.因为B＝{x|x≥m＋1或x≤m－1}，命题p是命题q的充分条件，所以A⊆B.所以m＋1≤或m－1≥2，解得m≤－或m≥3.故实数m的取值范围是m≤－或m≥3.20．已知函数，试画出的图象，并根据图象解决下列两个问题． (1)写出函数的单调区间；(2)求函数在区间上的最大值． 【答案】f(x)＝|x|(x＋1)＝的图象如图所示．(1)f(x)在和[0，＋∞) 上是增函数，在上是减函数，因此f(x)的单调递增区间为，[0，＋∞)；单调递减区间为 .(2)因为f＝，f()＝，所以f(x)在区间上的最大值为.21.设函数，（1）若不等式的解集为，求和的值（2）若正数满足，求的最小值解：（1）不等式的解集为方程的解为或即可得（2）正数满足即①又（当且仅当等号成立）②将①代入②，可得即，可得，又为正数，所以，当且仅当，即等号成立22．若非零函数对任意实数均有，且当时，． （1）求证：为减函数；（2）当时，解不等式【答案】（1）设则，所以，为减函数．（2）由由（1）得原不等式转化为，结合（2）得：即故不等式的解集为