2021南宁三中高一上学期期中段考数学试卷含答案

这是一份2021南宁三中高一上学期期中段考数学试卷含答案，共15页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上.，已知函数，，C 提示，A 解析，B 解析令则，,，C 解析，B 解析，D 解析等内容，欢迎下载使用。
南宁三中2020~2021学年度上学期高一段考数学试题命题人：黎承忠  谭淇尹    审题人：陈可欣注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;2．请将答案正确填写在答题卡上. 一、选择题 （本题共12小题，每小题有且仅有一个正确答案，每小题 5 分 ，共60分）  1．已知集合，，则（    ）A.         B.         C.         D. 2．若，则的值是(   ) A．－3 B．3 C．－9 D．93. 把多项式分解因式得结果是   （   ）A.                B. C.                  D. 4. 函数的定义域是（    ）A.         B.         C.         D. 5.已知，则的解析式为(　　)A.     B.     C.     D. 6.设函数是奇函数，则实数的值为（    ） A. 0           B. 1           C.            D.  7.已知函数，则的大致图象为  （     ）         A.     B.  C.   D.8.恒过定点P，则点P的坐标为 （        ）   A.（2，1）      B.（2，2）      C.（3，1）      D.（2，2）或（3，1）9.函数的单调递增区间是(        )    A.         B.         C.         D.10.若，则下列结论正确的是(        ) A. B. C. D.11.已知函数的值域为，则实数的取值范围（    ）A.        B.        C.        D. 12.已知函数 ，则方程的根个数为(        ) A.1   B.2   C.3   D.4二、 填空题（本题共4小题，每小题 5分，共20分 ）13.设方程的两根分别是，，则=      ．14.计算         .15.已知函数上的最小值为，则的最大值为         .16.设函数，若，则实数的取值范围是           .
三、 解答题 （本题共 6 小题，共70分）17.（本题满分10分，每小题5分）（1）求值 (lg 2)2＋lg 2·lg 50＋lg 25.（2）计算     18. （本题满分12分）已知集合（1）若，求实数的取值范围；（2）若，求实数的取值范围.     19．（本题满分12分）已知函数，（1）求函数的值域；（2）解不等式. 
20. （本题满分12分）已知函数在区间上为增函数.（1）求实数的取值范围；（2）求证：对任意恒成立.     21. （本题满分12分）设函数f（x）＝（x﹣a）|x﹣a|（a∈R）．（1）若函数f（x）是奇函数，求a的值；（2）若存在a∈[﹣1，1]，使方程f（x）+2x2﹣2a|x|+2=0在x∈{x||x|≥t}上有实数解，求实数t的取值范围．     22.（本题满分12分）定义在上的函数,对任意都有 .（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；（2）若,试求的值.
南宁三中2020~2021学年度上学期高一段考数学试题参考答案1．D   解析：由题意，，，所以.2．A   提示：原式3．C   提示：先提取，再用完全平方公式.4．A   解析：要使函数有意义，则需，即为，解得，，则定义域为.5．B  解析令则，, .6．C   解析：是定义在上的奇函数，当时，，所以当，.7．B  解析：因为，所以函数为奇函数，故排除A选项；,显然当时，函数单调递增，故排除C选项；令,则,故排除D选项.故选B.8．D   解析：9．B   解析：由在单调递减，为减函数，所以函数的单调递增区间是.
10．D   解析：∵∴又∵   ∴ ∵  ∴  11．A   解析:当时，，满足题意；当时，，解得，综上所述，实数的取值范围为.12．C  解析：当时，是增函数，，当时，，则在区间（0，1）上单调递减，在区间上单调递增，作出函数和直线的图象，如图，当时，函数与的图象有两个交点，即方程有两个实数解，分别设为，且，当时，，画图可知，函数与无交点，令，即方程有两个解，分别为，（），方程有两个解，方程有一个解，故方程有3个根．13．3   解析：∵方程的两根分别是，，∴，，∴，∴=．14．2   解析：原式=.15．1  解析：，所以16．   解析：函数的定义域为R，，为奇函数，又在R上单调递减，由得，解得.17．（1）解析：∵lg 2＋lg 5＝lg(2×5)＝lg 10＝1，∴原式＝(lg 2)2＋lg 2·lg(2×52)＋lg 52。。。。。。。。。。1分＝(lg 2)2＋lg 2·(lg 2＋2lg 5)＋2lg 5。。。。。。。。。。2分＝(lg 2)2＋(lg 2)2＋2lg 2·lg 5＋2lg 5＝2(lg 2)2＋2lg 2·lg 5＋2lg 5＝2lg 2·(lg 2 ＋lg 5)＋2lg 5。。。。。。。。。。3分＝2lg 2＋2lg 5。。。。。。。。。。4分＝2(lg 2＋lg 5)＝2. 。。。。。。。。。。5分（2）解析：原式=  。。。。。。。。。。2分                  =        。。。。。。。。。。。。4分                  =          。。。。。。。。。。5分18．解析：（1）若，则，解得； 。。。。。。。。。。2分若，则，解得  。。。。。。。。。。5分综上所述，实数的取值范围为.   。。。。。。。。。。。。。6分（2）若，当时，由（Ⅰ）可得，当时，则或，  。。。。。。。。。8分解得或无解， 所以当时，或，   。。。。。。。。。。。。。。10分则当时，可得，所以实数的取值范围为.    。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分19．解析：（1）当时，当时，，所以函数的值域是；  。。。。。。。。。。。。5分（2）等价于 ——①或——②解①得，解②得，综合①②知的解集为.  .。。。。。。。。。。12分20．解析：（1），  。。。。。。。。。2分上为增函数，而为减函数，   。。。。。。。。。。。。。。4分，即，所以实数的取值范围是     。。。。。。。。。。。。。。。。。6分（2）证明：，  设，       。。。。。。。。。。。。8分由（1）知，的对称轴，开口向下，上单调递增，，。。。。。。。。。10分，，，恒成立.     。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分21．解析：（1）∵f（x）在原点有定义，f（x）为奇函数；∴f（0）＝﹣a|﹣a|＝0，即a＝0，此时f（x）＝x|x|是奇函数，故a＝0；。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分（2）∵a∈[﹣1，1]，x≥a时，y＝f（x）+2x2﹣2a|x|+2＝＞0，此时方程无解；。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分x＜a，若a＞0，则当0≤x＜a时，y＝f（x）+2x2﹣2a|x|+2＝﹣（x﹣a）2+2x2﹣2ax+2＝x2﹣a2+2＞0，方程无解；。。。。。。。。。。6分∴方程的解在x＜a且a＜0时取得，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。7分此时函数y＝f（x）+2x2﹣2a|x|+2＝﹣（x﹣a）2+2x2+2ax+2＝x2+4ax+2﹣a2．由x2+4ax+2﹣a2＝0，得|x|2﹣4a|x|+2﹣a2＝0．。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分此时△＝16a2﹣4（2﹣a2）≥0，即，则．。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。9分由于|x|≥0，∴a＞0，得．|x|＝．。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。10分要使方程f（x）+2x2﹣2a|x|+2=0在x∈{x||x|≥t}上有实数解，只需t≤，即t．。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。11分∴实数t的取值范围是（﹣∞，2+]．。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分22．解析：（1）取，则，，任取，则，即，在定义域上为奇函数；   。。。。。。。。。。。。。。4分（2）由于， 。。。。。。。。。6分同理，，  。。。。。。。。。。。。。。。。。8分，  。。。。。。。。。。。。。。。。10分，=，，    。。。。。。。。。。。。。。。。。12分